1.2 数轴、相反数和绝对值(第三课时）课件 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数中绝对值的几何意义、代数性质及应用，通过数轴上4与-4、1/2与-1/2到原点距离的问题导入，承接数轴和相反数知识，搭建从具体距离到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以几何直观为核心，结合推理意识构建知识体系，通过数轴引出定义，归纳代数性质，分层练习（如非负性应用、距离最小值问题）培养模型观念和应用意识。学生能发展数感与符号意识，教师可利用清晰结构和分层资源提升教学效率。

第1章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值(第三课时） 1 01 教学目标 借助数轴理解绝对值的几何意义，发展数感与符号意识，利用几何直观体会数与点的对应关系，提升抽象能力。 01 通过观察、归纳得到绝对值的代数性质，发展推理意识；会求有理数的绝对值，夯实有理数相关的运算能力。 02 能用符号表示绝对值，建立绝对值的模型观念，会运用绝对值知识分析简单问题，发展应用意识。 03 2 02 新知导入 在数轴上，表示4与-4的点与原点的距离各是多少？表示与- 的点与原点的距离各是多少？ 解：如图所示，在数轴上，表示4与-4的点与原点的距离是4，表示与- 的点与原点的距离是。 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 5 3 4 - 3 03 新知讲解 探究一 绝对值的概念与性质 1.绝对值的几何定义：在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.例如+4和-4，它们符号相反，表示它们的点位于原点两侧，但与原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4. 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 5 3 4 |-4| |+4| 2.特殊值：表示数0的点是原点，0的绝对值是0，即|0|=0. 4 03 新知讲解 探究一 绝对值的概念与性质 3.绝对值的代数性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. |a|= a，a>0， 0，a=0， -a，a<0. 4.互为相反数的绝对值关系：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，也就是说，互为相反数的两个数绝对值相等。 5 04 典例分析 例1 求下列各数的绝对值。 -，+1，-0.1，4.5 解 |-|= ，|+1|=1，|-0.1|=0.1，|4.5|=4.5 6 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.｜2.5｜＝________，｜－2.5｜＝________，即如果数轴上有一点与原点的距离是2.5，那么这个点表示的数是____________. 2.5 -2.5 2.5或-2.5 【解析】根据绝对值几何定义，一个数的绝对值就是该数在数轴上对应点到原点的距离；到原点距离为定值的点，在原点左右两侧各存在一个，互为相反数。 【详解】正数的绝对值等于它本身，所以|2.5|=2.5； 负数的绝对值等于它的相反数，所以|-2.5|=2.5； 数轴上到原点距离为2.5的点，原点右侧是2.5，原点左侧是-2.5，因此这个数为2.5或-2.5。 7 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 绝对值小于5的整数共有（ ） A. 11个 B. 9个 C. 7个 D. 5个 B 【解析】绝对值小于5，代表数轴上整数点到原点的距离小于5，找出全部符合条件的正负整数以及0，再统计个数。 【详解】满足条件的整数：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4。一共9个，答案选B。 8 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是________. -4 【解析】两个数绝对值相等，说明这两个数互为相反数，在数轴上对应的点关于原点对称，原点就是B、C的中点，先确定原点位置，再求出点B代表的数，最后算出点A的数。 【详解】1. 观察数轴，点B到点C之间一共有4个单位长度。因为B、C表示的数绝对值相等，所以B、C关于原点对称，原点在B、C正中间。4÷2=2，说明B到原点距离是2，C到原点距离也是2。2. B在原点左边，所以B表示-2；C在原点右边，所以C表示2。3. 点A在点B的左边，相隔2个单位长度。点A：-4。故答案为-4 9 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4.已知｜a｜＝ ，｜b｜＝4，｜c｜＝5，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝________，b＝________，c＝________. - 4 -5 【解析】绝对值给出数的两种可能取值，再结合数轴判断正负：数轴左边的数小于0，右边的数大于0，筛选出正确数值。 【详解】1. 求a：∵|a|= ，∴a= 或 a=- 。从数轴看：a在原点左侧，a<0，∴a=- 。 10 05 课堂练习 2. 求b：∵|b|=4，∴b=4 或 b=-4。数轴上b在原点右侧，b>0，∴b=4。3. 求c：∵|c|=5，∴c=5 或 c=-5。数轴上c在原点左侧，c<0，∴c=-5。 故答案为a=- ，b=4，c=-5 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 1.有下列说法：① 互为相反数的两个数的绝对值相等；② 绝对值等于本身的数只有正数；③ 不相等的两个数的绝对值一定不相等；④ 绝对值相等的数一定相等.其中，正确的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 【解析】本题考查绝对值与相反数的概念。判断这类判断题，要牢记：1.互为相反数的两个数到原点距离相等，绝对值相等；2.0的绝对值是0；3.绝对值相等的两个数，可能相等，也可能互为相反数。对4个说法逐条辨析，统计正确说法的数量，选出答案。 12 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【详解】 1. ①互为相反数的两个数的绝对值相等（√）。举例：5与-5互为相反数，|5|=5，|-5|=5。互为相反数的两数在数轴上到原点距离相同，所以绝对值相等。2. ②绝对值等于本身的数只有正数（×）|0|=0，0不是正数。绝对值等于本身的数是正数和0。3. ③不相等的两个数的绝对值一定不相等（×）举例：6≠-6，但是|6|=|-6|=6。两个数不相等，绝对值也可以相等。4. ④绝对值相等的数一定相等（×）举例：|-7|=|7|，但是-7≠7。绝对值相等，这两个数可能互为相反数，不一定相等。 综上，只有①正确，正确的共1个，答案选A。 13 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2.如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q.若n和q互为相反数，则m，n，p，q四个数中，绝对值最大的是（ ） A. p B. q C. m D. n 有理数m，n，p，q在数轴上的位置 A 【解析】1. 互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，所以线段NQ的中点就是原点。2. 绝对值的几何意义：数轴上的点到原点的距离；点离原点越远，这个数的绝对值就越大。3. 先确定原点位置，再比较四个点到原点的距离，距离最远的数绝对值最大。 14 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【详解】1. ∵n与q互为相反数∴点N和点Q关于原点对称，原点是线段NQ的中点。 2. 观察数轴上各点位置：从左到右依次是 P、N、M、Q。以NQ中点作为原点，可以看出：点P在数轴最左侧，距离原点的距离比n、m、q都要远。3. 根据绝对值几何含义：点到原点距离越大，绝对值越大。所以p的绝对值最大。故答案为A 15 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.若｜x＋6｜＋｜y－13｜＝0，则2y－｜x｜＝________. 20 【解析】绝对值具有非负性：|a|≥0，也就是绝对值结果一定大于或等于0。两个非负数相加等于0，则每一个非负数都必须等于0。由此求出x、y的值，再代入式子计算结果。 【详解】∵|x+6|≥0，|y-13|≥0，且 |x+6|+|y-13|=0∴必须同时满足x+6=0 且y-13=0。解得：x=-6，y=13。把 x=-6，y=13 代入 2y-|x|得20。故答案为20 16 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.计算：（1）｜－22｜＋｜－9｜；（2）｜－56｜－｜－18｜；（3）＋3×｜－12｜；（4）－ ÷（－1 ）；（5）－3 ×（－1 ）÷｜－1.25｜. 【解析】1. 正数的绝对值是本身，负数绝对值是它的相反数； 2. 先化简绝对值，带分数化成假分数，除法变乘法（除以一个数等于乘它的倒数）； 3. 符号规则：同号得正，异号得负。 【详解】（1）31（2）38（3）44（4） （5）3 17 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 1.某一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走向的幸福路上进行的.如果规定向东为正、向西为负，那么他这天下午的行程（单位：km）如下：＋3，＋10，－4，＋7，－5，－4，＋12，－8，－5，＋6，－21，＋9.若出租车的耗油量为0.1L/km，则这天下午小张的出租车共耗油多少升？ 【解析】耗油只和行驶的总路程有关，和方向无关，所以要把每个数取绝对值，相加得到全部行驶路程，再乘每千米耗油量。 【详解】1. 求每次行驶路程（取每个数的绝对值）|+3|+|+10|+|-4|+|+7|+|-5|+|-4|+|+12|+|-8|+|-5|+|+6|+|-21|+|+9| =94km 2. 计算总耗油量：总路程 × 每千米耗油量。94×0.1=9.4（L）答：这天下午小张的出租车共耗油9.4升。 18 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 2.同学们都知道｜5－（－2）｜表示5与－2的差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. （1）试探索：｜5－（－2）｜＝________. （2）试探索：使得｜x＋5｜＋｜x－2｜＝7成立的整数x有_________________________________. （3）根据以上探索，猜想：对于任何有理数x，｜x－3｜＋｜x－6｜是否有最小值？如果有，请写出最小值；如果没有，请说明理由. 7 －5，－4，－3，－2，－1，0，1，2 答：有最小值，最小值为3 19 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【解析】|a-b|的几何意义：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离。 |x+5|=|x-(-5)|，代表x到-5的距离；|x-2|代表x到2的距离；|x‑3|+|x‑6|代表x到3和到6两点距离之和。 【详解】（1）|5-（-2）|=|5+2|=|7|=7 （2）|x+5|+|x-2|=7可以变形为：|x-（-5）|+|x-2|=7，含义：数轴上点x到-5的距离加点x到2的距离=7，数轴上-5到2两点之间距离：|2-（-5）|=7，说明：只要x落在-5和2之间（包含两个端点），距离相加就等于7，因此满足条件的整数x：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2 20 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 (3)|x-3|+|x-6|是否存在最小值：几何意义：数轴上点x到3的距离 + 点x到6的距离。 数轴上3到6之间距离：|6-3|=3。当x在3与6之间（含端点3、6）时，两段距离加起来刚好等于3；如果x在3左边，或者在6右边，两段距离相加会大于3。所以有最小值，最小值是3。 21 06 课堂小结 总结 1. 借助数轴上点到原点的距离，引出绝对值的概念，通过+4与‑4到原点距离相等的实例，直观感受绝对值的几何意义。 2. 绝对值是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|；0的绝对值是0；会求给定有理数的绝对值。 3. 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可用分段式子 表示。 |a|= a，a>0， 0，a=0， -a，a<0. 4. 能够在数轴描点并求出对应数的绝对值，利用绝对值的规律完成求值填空练习，巩固绝对值的计算方法。 22 08 板书设计 23 1.2 数轴、相反数和绝对值(第三课时） 几何定义 数轴上数a的点到原点的距离 记作：|a| 例：|+4|=4，|-4|=4 特殊：|0|=0 代数性质 a>0，|a|=a（正数是本身）；a=0，|a|=0；a<0，|a|=-a（负数是相反数） 相反数与绝对值 互为相反数的两个数，绝对值相等 $