第1章 1.2 数轴、相反数和绝对值-课时3 绝对值-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“绝对值”核心内容，涵盖定义、非负性、实际应用及最值问题。通过数轴知识衔接相反数，以检测面粉质量、手机信号等实际情境导入，搭配例题解析、易错警示和分层练习，构建连贯知识支架。 其亮点是分层设计与微专题突破，用数轴几何意义解析最值问题，结合手机信号强弱比较等实例培养抽象能力与几何直观，通过分类讨论发展推理意识，归纳“零点分段”方法强化数学语言表达。助力学生深化概念理解，提升解题能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第1章 有理数 4 1.2 数轴、相反数和绝对值 课时3 绝对值 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 绝对值的定义 1.【2025安徽滁州调研】下列判断不正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】A选项，若，则 ，故该选项正确，不符合题意；B选项，若 ，则，故该选项正确，不符合题意；C选项，若，则 ，故 该选项正确，不符合题意；D选项，若，则 ，故该选项不正确，符合 题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.绝对值小于3的整数的个数是( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】绝对值小于3的整数有0，， ，共5个．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.已知，，，用数轴上的点来表示， ，正确的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，，所以，.因为，所以 ， 用数轴上的点来表示, 如图所示.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2025安徽合肥期末】数，，， 在数轴上的位置如图所示，其中绝对值最 小的数是__. 【解析】由数轴可知，数 在数轴上的对应点到原点的距离最小，所以在这四个数 中，绝对值最小的数是，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.【2026安徽淮北期中】如果点，在数轴上表示的数分别是， ，且 ，，那么， 两点之间的距离为______． 1或5 【解析】当， 两点在原点的同侧时，两点之间的距离为 ．当， 两点在原点的异侧时，两点之间的距离为 ．故， 两点之间的距离为1或5．故答案为1或5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 易错警示 注意分两种情况讨论：当，两点在原点的同侧时；当， 两点在原点的异侧时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 6.计算: （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2 绝对值的非负性 7.【2026安徽合肥质检】如果 是有理数，那么下列各数一定为正数的是( ) D A. B. C. D. 【解析】可能为正数，可能为0，也可能为负数，故A选项不符合题意； 可 能为正数，可能为0，也可能为负数，故B选项不符合题意； 可能为正数，也可 能为0，故C选项不符合题意； 一定为正数，故D选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.【2025福建厦门期末】如果为有理数，式子 存在最大值，这个 最大值是( ) A A.2 025 B.2 024 C.2 023 D.2 022 【解析】因为为有理数，式子存在最大值，且 ，所以 当时，的值最大，为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9.若，求和 的值． 【解】因为，所以，，所以， ． 技巧点拨 任意一个数的绝对值都是非负数.当几个数或式的绝对值相加为0时，其 中的每一项都必须等于0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 知识点3 绝对值的实际应用 10.【2026江苏宿迁调研】如图，检测五袋面粉的质量，其中质量超过标准质量的 千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数．小明根据下面检测过的五袋 面粉上方标注的数字，很快确定了质量最接近标准质量的面粉，能对小明的判断 作出最好解释的数学概念是( ) D A.负数 B.相反数 C.正数 D.绝对值 【解析】因为的绝对值最小，所以标注 的面粉的质量最接近标准质量， 故能对小明的判断作出最好解释的数学概念是绝对值．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 11.【2025安徽蚌埠期末】手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示 信号越强（单位： ），则下列信号最强的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，，， .因为 ，所以信号最强的是 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 刷易错 易错点 忽略0也是绝对值等于本身的数而致错 12.判断：若，则 是正数. 晓莉认为上述说法正确，请你判断晓莉的想法是否正确，如果不正确，请举出例 子说明理由. 【解】晓莉的想法不正确.理由如下：当时， ，但0不是正数，故原 说法不正确.所以晓莉的想法不正确. 易错警示 本题容易忽略0也是绝对值等于本身的数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 提升 1.［中］下列判断正确的是( ) C A.若有理数,满足，则 B.若有理数,满足，则 C.若有理数,满足，则 D.若有理数,满足，则 【解析】若，则或，所以A、B选项错误；若 ，则 ，所以C选项正确；若，则 ，所以D选项错误.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2. 【2026安徽合肥期中，中】如图，，，， 分别是数轴上四个整数 所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在 与 之间，数对应的点在与之间，若 ，则原点是( ) A A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】因为，所以,所以， 两个数所对应的两点 之间的距离小于3.因为，所以原点不在， 两个数所对应的两点之间， 即原点不是点或，所以原点是点或 ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3. 已知，为有理数，且，则 的值为___. 6 【解析】因为，所以 ，所以 ，所以，即 . 因为,，所以,，所以 , ，所以,，所以 .故答案为6. 思路分析 根据绝对值的非负性可得，从而得到 ，再 利用绝对值的非负性计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［较难］是双重绝对值运算，运算顺序是先求， 差的绝对值， 再求与，差的绝对值的差的绝对值.若三个互不相等的正整数2，， 进行 双重绝对值运算，结果的最大值为20，则最小值为____． 16 【解析】假设,,是三个互不相等的正整数，所以 ，且为整数， 所以要使最大，只要使 即可.因为三个互不相等的正整 数2，，进行双重绝对值运算的结果的最大值为20，所以可令 ， 那么或3.当时，结果的最小值为，当 时，结果 的最小值为 ，所以最小值是16．故答案为16． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 假设,,是三个互不相等的正整数，则 为正整数，所以要使 最大，需要使 尽量小，据此计算即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.［中］已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量 记作正 数，不足标准直径长度的数量 记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查 结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度 （1）指出哪件样品的大小最符合要求； 【解】第4件样品的大小最符合要求． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）如果规定误差的绝对值在 之内是正品，误差的绝对值在 之间是次品，误差的绝对值超过 是废品，那么这五件样品 分别属于哪类产品？ 【解】因为， ， ， 所以第1，2，4件样品是正品； 因为， ，所以第3件样品为次品； 因为 ， 所以第5件样品为废品． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 关键点拨 绝对值越大，样品的直径与标准直径的“差距”越大，质量越差；反之，绝对值 越小，样品的直径与标准直径的“差距”越小，质量越好. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 微专题1 绝对值最值问题 6.【2025江苏苏州质检，较难】数轴上点，分别表示有理数，，表示 ， 两点之间的距离，则 .例如：数轴上表示数2和5的两点之间的距离 为；数轴上表示数和3的两点之间的距离为 .又如： 可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数 的点 之间的距离. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点的距离之 和.请你利用数轴，写出所有符合条件的整数，使得 ； 【解】表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点的距 离之和为5，如图. 因为表示和3的两点之间的距离是5，所以在和3之间（含 和3）的整数符 合题意，所以使得成立的所有整数为, ,0,1,2,3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）①代数式的最小值是___，此时 的取值范围是_____________. 7 . 【解析】因为，所以 表示 数轴上有理数对应的点到和4对应的两点的距离之和.假设点 在数轴上表示的 数是，点表示的数是，点表示的数是4，则点可能在点的左边、点 和点 之间、点的右边.当点在点的左边或点的右边时，点到， 两点的距离 之和大于，两点间的距离；当点在点和点之间时，点到， 两点的距离 之和等于，两点间的距离，所以在和4之间（含和4），即 时， 代数式有最小值，为7.故答案为7， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ②代数式的最小值是____，此时 的取值范围 是_____________. 18 . 【解析】 ， 同①易得在和2之间，即 时，代数式 有最小值，为18.故答案为18, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （3）①代数式的最小值是___，此时 的值是____. 8 【解析】因为 ，所以 表示数轴上有理数对应的点到， 和2对应的三点 的距离之和.假设点在数轴上表示的数是，点表示的数是，点 表示的数是 ，点表示的数是2，当点在点处时，到，，三点的距离之和等于， 两点间的距离；当点在除点外的任意位置时，到，， 三点的距离之和均 大于，两点间的距离，所以当时，代数式 有最 小值，为8.故答案为8， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 ②代数式取最小值时， 的值是_____. 309 【解析】因为，所以易得当 时，代数式 取到最小值.故答案为309. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 归纳总结 （1）表示数轴上数 与数0对应点之间的距离. （2）表示数轴上数与数 对应点之间的距离. （3）表示数轴上数与数 对应点之间的距离. （4）当取最小值时，在数轴上数对应点要位于数和数 对应点 之间（包括数和数 对应点）. （5）多个含 的绝对值相加取最小值，通过令各绝对值为零找到零点，若零点个 数为奇数时，取最中间的零点表示的数，得最小值；当零点个数为偶数时， 取 最中间的两个零点之间的数（含最中间的两个零点），得最小值.简记为“零点分 段，奇点取中间数，偶点取中间段”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $