6.4平行线 自主学习同步练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025-2026学年苏科版七年级数学上册《6.4平行线》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1.如图，直线AB与直线DE相交于点F,点C为平面上一点，连接BC、CF,下列说法中， ①∠1和∠5是同位角；②∠2和∠5是内错角；③∠4和∠6是对顶角；④∠2和∠3是同旁内角： ⑤∠5和∠6互为补角.正确的个数是() D 6 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB‖CD的是() E A.∠3=∠4 B.∠2=∠3 C.∠C=∠CDED.∠1=∠4 3.如图，AB川CD,∠1=50°，则∠2的度数是() B C 2 D A.40 B.50o C.600 D.70° 4.如图，直线ab,将一块含60°角（∠ABC=60°）的直角三角板按图中所示的方式放 置，其中点A和C分别落在直线a和b上.若∠1=46°，则∠2的度数是() A.10° B.14° C.16° D.460 5.小华将一副三角板（∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°）按如图所示的方式摆放， 其中AB‖EF,则∠1的度数为() A.100o B.105° C.110 D.120° 6.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°， ∠2=50°，则∠3的度数为(). 迎工作篮 支撑平台 A.1300 B.140° c.150o D.1609 7.“抖空竹”可以让人快乐，数学也可以让人快乐，如图①是依宸同学“抖空竹"的一个瞬间， 我们把图①抽象成数学问题：如图②，已知AB‖CD,∠AEC=121°，∠BAE=54°， 则∠DCE的度数为() 图① 图② A.650 B.67o C.75 D.77 二、填空题 8.同一平面内的两条直线的位置关系有 种，分别是 9.如图，AB引CD,ABICE,则点CD、E在同一直线上，理由是 C P E A B 10.如图，若AB‖CD,EF‖CD,则AB与EF的位置关系是 11.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，依据是 12.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次的拐角∠ABC的度数是138° ，第二次的拐角∠BCD的度数是 C D 。---。=-。- 13.如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB‖CD,AG平分∠BAE交CD于点 G,∠2=30°，则∠1等于 F B 14.如图，己知AB‖CD,EFAB,∠1=60°，∠2=40°，点G为∠BED内一点， ∠BEG:∠DEG=2:3,则∠GEF= B G E C D 三、解答题 15.如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F.∠1=∠2，射线EM、EN分别与 直线CD交于点M,N.且EM⊥EN,则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由. P 4 16.在下面的括号内，填上推理的依据， 己知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：∠A=∠F D E N 证明：“∠1=∠2（_)， 又：∠1=∠DMN( .∠2=∠DMN(_). .DB‖EC(_). ∠C=∠ABD(_). 又：∠C=∠D(已知)， ∴∠D=∠ABD(_). :DF AC ( ∠A=∠F(_) 17.如图，已知EF⊥AC,垂足为点F,DMLAC,垂足为点M,DM的延长线交AB于 点B,∠1=∠C,点N在AD上，且∠2=∠3，求证：AB‖MN. 18.如图，EF‖AD,AD II BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°，∠ACF=20°. 求：(1)∠BCF的度数；(2)∠FEC的度数. 19.(1)画一画：在图①中，以P为顶点画∠P（∠P为锐角)，使∠P的两边分别与∠1的两 边平行；再在图②中，以P为顶点画∠P（∠P为钝角)，使∠P的两边分别与∠1的两边平行. (2)量一量：量出∠1与∠P的度数，它们之间的数量关系是」 (3)猜一猜：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这个两个角的数量关系 是了 (4)做一做：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角为30°，求另一个 角的大小. ① ② 20.【发现】如图1，CE平分∠ACD,AE平分∠BAC 当∠EAC=∠ACE=45时，AB与CD的位置关系是 当∠EAC=50°，∠ACE=40时，AB与CD的位置关系是 当∠EAC十∠ACE=90时，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由； 【探究】如图2，ABICD,M是AE上一点，∠AEC=90°保持不变，移动顶点E,使CE 平分∠MCD,∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由 【拓展】如图3，AB引‖CD,P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C 重合.直接写出∠QPC+∠PQC与∠BAC的数量关系. A B B M 图1 图2 图3 参考答案 1.解：①∠1和∠5是同位角，说法正确； ②∠2和∠5不是内错角，说法错误 ③∠4和∠6不是对顶角，说法错误： ④∠2和∠3是同旁内角，说法正确； ⑤∠5和∠6互为补角，说法正确 结论一定正确的有①④⑤共3个； 故选：B 2.解：∠3=∠4，不能判断AB‖CD,故A不符合； :∠2=∠3，AD‖BC,不能判断AB‖CD,故B不符合： :∠C=∠CDE,AD‖BC,不能判断ABI CD,故C不符合； :∠1=∠4，AB‖CD,故D符合， 故选：D 3.解：：AB‖CD,∠1=50°， ∴∠2=∠1=50° 故选：B. 4.解：如图，过点B作直线ca, 3 14 。=-==-==- -b allb, :.allcllb, ∠1=∠3，∠2=∠4， :∠ABC=60°， .∠3+∠4=60°，即∠1+∠2=60°， :∠1=46°， .∠2=60°-∠1=60°-46°=14°， 故选：B. 5.解：：AB‖EF, ·∠BME=∠E=45°， :∠B=30°， ÷∠1=180°-∠B-∠BME=105°. D B 故选：B. 6.解：如图，过∠2的顶点O作直线EFCD, 4测g作篮 E---------- 支撑平台M个 C■ O 则∠E0M=∠1=30°， ∴∠E0N=∠2-∠E0M=50°-30°=20°， EFCD,ABCD, .EFAB, .∠E0N+∠3=180°， .∠3=180°-∠E0N=180°-20°=160°， 故选：D 7.解：如图所示，过点E作EFAB, F B :AB‖CD, :AB‖EFCD, ·∠BAE=∠AEF,∠DCE=∠CEF, :∠BAE十∠DCE=∠AEF+∠CEF=∠AEC=121°， :∠DCE=∠AEC-∠AEF=∠AEC-∠BAE=121°-54°=67°， 8.同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行， 故答案为：两；相交、平行 9.解：理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 10.解：：AB‖CD,EF‖CD, AB‖EF, 故答案为：平行. 11.解：同位角相等，两直线平行 故答案为：同位角相等，两直线平行. 12.解：由题意得，CD‖AB, ∴∠BCD=∠ABC=138°， 故答案为：138°. 13.解：AB‖CD,∠2=30°， .∠2=∠BAG=30°，∠1=∠BAE, AG平分∠BAE, ∠BAE=2∠BAG=60°， .∠1=∠BAE=60°， 故答案为：60. 14.解：AB‖CD,EF‖AB, ∴EFIAB‖CD, :∠1=60°，∠2=40°， ∠BEF=∠1=60°，∠DEF=∠2=40°， .∠BED=∠BEF+∠DEF=60°+40°=100°. :∠BEG:∠DEG=2:3, :∠BEG=杂3LBED=40°， ∠GEF=∠BEF-∠BEG=60°-40°=20°. 故答案为：20°. 15.解：∠4与∠3的数量关系为∠4-∠3=90°， 理由如下： :∠1=∠2 ABIICD ∴∠4=∠BEM. :EM⊥EN, ∠MEN=90o. ∠BEM-∠3=∠MEN, .∠4-∠3=90°. 16.证明：“∠1=∠2（已知）， 又：∠1=∠DMN(对顶角相等)， ∴∠2=∠DMN(等量代换)， DB‖EC(同位角相等，两直线平行)， ·∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)， :∠C=∠D(已知)， ∴∠D=∠ABD(等量代换)， DF‖AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)， 17.证明：：EF⊥AC,DM⊥AC, :EF DM. .∠3=∠CDM :∠3=∠2， .∠2=∠CDM. :MNI CD ∠AMN=∠C 又：∠1=∠C, ∠1=∠AMN. :ABII MN. 18.(1)解：：ADBC, .∠DAC+∠ACB=180°， :∠DAC=120°， ∠ACB=180°-∠DAC=60°， :∠ACF=20°， ∠BCF=∠ACB-∠ACF=40°； (2):CE平分∠BCF, ∠BCE=∠BCF=20°， EFIAD,ADIBC, :EF BC, ∴∠FEC=∠BCE=20° 19.解：(1)根据题意画图，如图所示.（答案不唯一） ① ② (2)由测量得到结论：∠1=∠P或∠P+∠1=180 (3)如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这个两个角相等或互补 (4)应用(3)的结论得另一个角的大小为30°或150°. 20.解：当∠EAC=∠ACE=45°时，AB‖CD, :CE平分∠ACD,AE平分∠BAC, ∠BAC=2∠EAC=90°，∠ACD=2∠ACE=90°， ·∠BAC+∠ACD=2∠EAC+2∠ACE=180°， .AB CD; 当∠EAC=50°，∠ACE=40°时，AB‖CD :CE平分∠ACD,AE平分∠BAC, ∠BAC=2∠EAC=100°，ACD=2∠ACE=80°， .∠BAC十∠ACD=2∠EAC+2∠ACE=180°， :ABII CD; 故答案为：平行；平行； 当∠EAC+∠ACE=90°时，AB‖CD 理由如下：