6.4《平行线》同步练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 《平行线》同步练习通过基础-中档-提升三层设计，覆盖从单一判定/性质到综合应用的知识路径，适配新授课概念巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平行线判定条件、性质直接应用|单选1（判定内错角）、填空6（开放判定条件），夯实概念理解| |中档|性质与角平分线、折叠结合|单选3（角平分线求角度）、填空8（折射情境计算），提升图形分析能力| |提升|综合证明与实际应用|解答14（潜望镜原理证明）、15（露营椅结构计算），培养推理意识与应用能力|

6.4《平行线》同步练习 一、单选题 L.如图，直线ACBE被直线CD所截，点B在直线CD上，连接AB,下列条件能判定AC∥BE 的是( B A.∠C=∠EBCB.∠A=∠EBD C.LC=∠ABCD.∠A=∠ABE 2.下列各图中，能画出AB‖CD的是() 4区 2 ③ ④ A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④ 3.如图，AB∥CD,直线I分别与AB,CD相交于点E,F,LBEF的平分线交CD于点G.若 ，则<EGF ∠CFE=140° 的度数为() E B G A.50° B.60° C.70° D.80° 4.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是() 4入 ①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；④∠2+90°=∠5 A.①②③④B.①②③ C.①②④ D.②③④ 5.如图1是一盏可折叠的护眼台灯，图2是其平面示意图，若∠EDC保持不变为105°，此时 ∠DCM=76,底座4B与灯臂CD的夹角2DCB可遥过绕点C转动调节照明，当灯体CDE调节到 ∠DCB」 DE平行于来面MB时，∠ACD 的大小变化为() B 图1 图2 A.减小15° B.增大15 C.减小29 D.增大29° 二、填空题 6.如图，四边形ABCD中，点E是CB延长线上一点.请你添加一个条件，能判定AB∥DC 这个条件可以是 5X3 E B 7.如图，直线AB和直线CD被直线EF所截，交于点G和点H,在下列条件中① ∠EGB=∠DHIF <4GH=∠GHP,③2AGH+∠G1C=180° ABICD ②1 0，可以判定的是 (写出 所有符合条件的序号)· E A G D 8.如图，容器水平放置（液面MN∥AD)，平行光线FE、CB从空气中射向某种液体时发生 折射，折射光线BA∥ED,已知∠I=65°，∠2=35°，则∠ABC的度数为】 2入E B M D 9.如图，AC,BD交于点O,AC∥DE,若∠A0B=53°，则∠ODE的度数是 度 D E 10.如图1，糖画是我国的一种民间传统手工艺，它以糖为墨、以勺为笔，造型精美.图2 是从糖画线条中抽象出的几何图形.已知AB‖CD,∠BAE=105°，∠DCE=134°，则E的度数 是 E C 图1 图2 三、解答题 11.如图，在三角形ABC中，点D在边BC上，连接AD,点E为三角形ABC外一点，连接DE、 CB,已知ADC+∠DCB=180,∠BMD=∠B,试说明：B=∠CDE.请补全推盟过程及依据： 解：因为∠ADC+∠DCE=180°，（已知） 所以 所以 (两直线平行，内错角相等) 因为∠BAD=∠E,(已知) 所以 所以 (内错角相等，两直线平行) 所以∠B=∠CDE. ) 12.如图，AB川CD,点E为两平行线间的一点，请证明两个结论. A B M E 2> D (1)∠BED=∠I+∠2； (2)∠EBM+∠EDN+∠BED=360° 13.如图，AB∥CD,AC∥DE, B 2 (1)求证：∠1+∠CDE=180°； (2)若AD⊥CD,∠1=40°，求∠ADE的度数. 14.潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，I=∠2，∠3=∠4， 那么∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几 何图形，如图2，再写已知未知. A M/1 ⊙ 0 B25 Q 3C 47 图1 图2 如图，AB/CD,∠1=∠2，∠3=∠4， (1)猜想∠2和∠3有什么关系，并进行证明； (2)求证：PMIINO 15.周末的天府公园里，天幕错落，市民露营野炊、休闲小聚，暂别城市喧嚣，尽享自在时光. 如图1，在露营椅侧面结构示意图中，AB与CD均平行于地面，若∠AEM=∠GND=65°. AE F M D M 图1 图2 (1)EM和GW平行吗？请说明理由. (2)如图2，点O是线段GN上一点，连接F№，C9,若C0平分∠FON,∠C=17°，求∠BF0的 度数. 16.如图，已知AB‖CD,点E、F在直线AB与CD之间，连接BE、EF、DF,∠B=20°， ∠D=110° B E G D 图1 图2 (1)【问题初探】如图1，过点E作EMI‖AB,过点F作FN∥AB,探索∠BEF与∠EFD之间满足 的数量关系，并说明理由； (2)【衍生拓展】如图2，EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,延长GF交EP于点P,过点F作 H/E印，求的度数， ∠P 17.在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线 的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能. D 皿工作篮 支撑平台 B 图1 图2 (1)问题情境：如图1，已知∠CDF+∠DFE=180°，∠C=∠DAE. ①问题探究：求证：AD∥BC; ②拓展探究：∠ADF,∠AEB,∠DFE之间满足怎样的数量关系？并说明理由. (2)迁移应用：图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若 ∠1=35 ，则2+ 的度数为- 18.综合实践 AG F NB A\E B H GD EM D 图1 (1)【问题探究】如图1，已知两条直线AB,CD被直线EF所截，分别交AB,CD于点E,点 G平分B交CD于点6，且FEG=2FGE.判直线4B与直线CD是香平行，并说明 F EG CD 理由； (2)【问题延伸】如图2，小区内部有两条相互平行的笔直主干道AB,CD,为优化通行路线， 物业规划了一段支路EF,点E,F分别在CD,AB上，工作人员为精准规划路口角度：作 ∠CEF 的平分线C,与主千道交于路口G,在D上设置休想点从，修建平行于支路F EG 的便民小路MN，,小路与主干道AB交于点N，连接EN,为区分通行区域，作∠ENG的平分线 M与BG交于点”，过点”修建平行于主干道B的隔离护栏L,探究B与BW 之间的 数量关系，并说明理由. 参考答案 一、单选题 1.D 解：.∠A=∠ABE, ,AC∥BE(内错角相等，两直线平行) 故D选项符合题意， 其他选项都不能判定AC∥BE. 2.D 解：①根据同位角相等，两直线平行，可得①能画出AB‖CD; ② AB∥CD 根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，可得②能画出 ③ ③ ABICD 根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，可得能画出 ④ ABIICD 根据内错角相等，两直线平行，可得④能画出 综上所述，能画出AB‖CD的是①②③④. 3.C ?解：.AB∥CD,∠CFE=140°， ∴.∠BEF=∠CFE=140°， .EG平分∠BEF, ∠BG=BEF=X140=70， 1 又AB∥CD, .∴.∠EGF=∠BEG=70°. 4.A 解：纸条的两对边平行， ∴.∠1=∠2 (简直线平行同位角湘等)，4+5=1（两直线平行，同旁内互补），故① ②正确； “直角三角尺的直角顶点在 C 上， :∠2+4+90°=180°，2+90=5，故④正确： .∠2+∠4=90° ∴.∠1+∠4=90° 故③正确. 故选A. 5.D 解：过点D作DFIAB, AC B:DF∥AB ∴.∠CDF=∠DCA=76° .'∠EDC=105o ∴.∠EDF=∠EDC-∠CDF=105°-76°=29° 即此时DE与AB的夹角为29°， 当DEIAB时，需将灯体CDE绕点D(整体绕C)顺时针旋转29°， “灯臂CD也顺时针旋转29， 29° .∴.∠ACD 9° 增大 二、填空题 6.∠1=∠2（答案不唯一） 解：添加条件∠I=∠2，可以根据内错角相等，两直线平行判定AB∥DC. 添加条件∠C=∠5，可以根据同位角相等，两直线平行判定AB∥DC 添加条件∠ABC+∠C=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定AB∥DC ∴添加的条件可以是∠1=∠2（答案不唯一）. 7.②③ 直线AB与直线CD被直线EF所截，交于点G和点H, ①∠GHHD+∠DHF=18O°，∠EGB与∠GHD是同位角，由LEGB=LDHF,无法判定∠EGB=∠GHD 故无法判定ABIICD,故①不符合条件. ②∠AGH与∠GHD是内错角，由∠AGH=∠GHD,根据“内错角相等，两直线平行”，可判定 ABIICD 故②符合条件. ③∠AGH与∠GHC是同旁内角，∠AGH+∠GHC=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可判定ABIICD,故③符合条件. 8.150 解：EF∥BC,∠2=35°， .∠CBE=∠2=35°， :MN∥AD,∠1=65°， .∠ABE=180°-∠1=180°-65°=115°， ∴.∠ABC=∠ABE+∠CBE=115°+35°=150°， 即∠ABC的度数为150°. 9.127 解：AC∥DE, ∴.∠COD+∠ODE=180° .∠AOB=53° .∠COD=∠AOB=53° .∴.∠ODE=180°-∠COD=127° 10.29 解：如图所示，过点E作EF‖AB, E D F ABICD .AB∥CD∥EF, ∴.∠CEF+∠DCE=180°，∠AEF+∠BAE=180°， .∠BAE=105°，∠DCE=134°， .∠AEF-75°，∠CEF=46° ∴.∠AEC=∠AEF-∠CEF=29° 三、解答题 11.AD∥CE;同旁内角互补，两直线平行；∠ADE=∠E;∠BAD=∠ADE;等量代换； B∥DE:两直线平行，同位角相等 12.(1)证明：如图，过点E向右作EF‖AB, ∴.∠I=∠BEF(内错角相等)， ABI∥CD .CDIEF ∴.∠2=∠DEF(内错角相等)， .'∠BED=∠BEF+∠DEF, ∴.∠BED=∠I+∠2. A M E----------…F 2入 D N (2)如上图，过点E向右作EF‖AB, ∴.∠EBM+∠BEF=180°（同旁内角互补）， ..ABII CD .'CDIEF ∴.∠EDN+∠DEF=18O°（同旁内角互补）， .∠BED=∠BEF+∠DEF, ∴.∠EBM+∠EDN+∠BED=360° 13.(1)证明：AB‖CD, .1=∠2， AC∥DE, .∠CDE+∠2l80°， ∴.∠1+∠CDE=180°； (2)解：AD⊥CD, .∠ADC=90°， ..ABII CD ∴.∠DAB=∠ADC=90°， ∠1=40°， ∴.∠CAD=50°， AC∥DE, ∴.∠ADE=∠CAD=50° 14.解：(1)根据题意可知AB/1CD, .∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）· (2).∠2=∠3， ∴.∠1=∠2=∠3=∠4； .∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+∠6=180°， .∠5=∠6， .PMI1N№（内错角相等，两直线平行）· 15.(1)解：EM∥GN,理由如下： .AB与CD均平行于地面， .ABI∥CD .∴.∠AEM=∠EMD, ∠AEM=∠GND=65°， ∴.∠EMD=∠GND, ∴.EM∥GN: (2)解：如图，作H‖CD, G/B H D 则∠HQC=∠C=17°，∠HQN=∠GND=65° .∠CQW=∠HQN-∠HQC=48°」 .CQ平分∠FQN, .∠F0C=∠C0N=48°， ∴.∠F0H=∠F0C-∠H0C=31°， ABI∥CD .H0∥AB, ∴.∠BFQ=∠FQH=31° 16.(1)解：∠EFD=∠BEF+50°（其他形式正确也可），理由如下： EMI‖AB,FN∥AB, .∴.EM∥FN∥AB, ∴.∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN, ∴.'∠MEF=∠BEF-∠BEM, .∴.∠EFN=∠BEF-20° ABICD,AB∥FN, .CD//EN, ∴.∠D+∠DFN=180°， .∠D=110°， .∠DFN=70°， ∴.∠EFD=∠DFN+∠EFN=70°+∠BEF-20°=∠BEF+50°： (2)解：由(1)知，∠EFD=∠BEF+50°， 设∠BEF=2x°，则∠EFD=2x+50°， ,EP平分∠BEF,GF平分∠EFD, PEFEFEG-EFD25 .FH∥EP, .∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG, ∠HFG=∠EFG-∠EFH=(x+25)°-x°=25° 。。 ∴.∠P=25° 17.(1)证明：①∠CDF+∠DFE=180°， .AE∥DC .∠AEB=∠C :∠C=∠DAE ∴.∠AEB=∠DAE .∴.AD∥BC ②如图所示，过点F作FG∥AD, A D E C ∴.∠DFG=∠ADF :AD∥BC .FG BC ∴.∠GFE=∠AEB ∴.∠DFE=∠DFG+∠EFG=∠ADF+∠AEB (2)如图所示，过点B作BA∥CD, 工作篮 E 3 A--->B 支撑平台个 丁D 依题意，EF∥CD, .EF ll AB ∴.∠ABC=∠1=35°，∠3+∠FBA=180° ∴.∠2+∠3=∠3+∠FBA+∠ABC=180°+35°=215° 18.(1)平行.理由如下： 证明：EG平分∠BEF, .∴.∠BEG=∠FEG, .∠FEG=∠FGE, ∴.∠BEG=∠FGE, .ABII CD: (2)2∠EHN+∠ENM=180°.理由如下： ABI CD ∴.∠ANE=∠NEM, .HL∥AB, .HL‖4BII CD ∴.∠ANH=∠NHL,∠LHE=∠HEC, EG平分∠CEF,NH平分∠ENG, A∠HEC=∠GEr=∠CER,∠NH=∠NH=BNG, 2 EF∥MN, ∴.∠ENM=∠FEN, .'∠NEM+∠ENM=∠NEM+∠FEN=∠FED, ∴.∠ANE+∠ENM=∠FED, ∴.2∠ANH+∠ENM=180°-∠CEF, .∴.2∠WHL+∠ENM=180°-2∠HEC, ∴.2∠NHL+∠ENM=180°-2∠LHE, ∴.2∠NHL+2∠LHE=180°-∠EWM, :2(2NL+∠LE)=180°-∠BwM ∴.2∠EHN=180°-∠ENM, ∴.2∠EHN+∠ENM=180°.