5.1观察 抽象同步作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础与提升两层设计，以“点线面体”概念为核心，从辨识到规律探究，构建从具体到抽象的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|点动成线/线动成面/面动成体现象解释，棱柱、圆锥辨识及简单数量计算|以选择、填空为主，如“枪挑一条线”现象判断，三棱柱顶点数计算，强化空间观念与抽象能力| |提升练习|几何体剪法判断、素描作品辨识、棱柱顶点-棱数规律探究|含综合解答题，如七棱柱面/棱/顶点数量及关系探究，培养推理意识与数学表达能力|

七年级上 5.1 观察 抽象　同步作业·答案与解析 本次组卷差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 6 题、第 10 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．A．点动成线，线动成面 2．D．3个 3．A．点动成线 4．B． 5．A． 【异】6． 【甲】 D．6 【乙】 B 7．线动成面 8．﹣65 9．面动成体 【异】10． 【甲】 11 【乙】 9 11．B． 12．D．棱锥 13．故选B． 14．点动成线 15．12 16．点动成线 17．（1）这个七棱柱共有9个面，上下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等．侧面积为2×5×7＝70．　通过上面的分析，n棱柱有（n+2）个面．　 （2）七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长为5cm，其余棱长为2cm．　 （3）七棱柱一共有14个顶点．　 （4）通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱． 18．（1）与棱AB长度相等的棱有：棱CD，棱GH，棱EF；　 （2）与平面ADHE平行的棱：棱BF，棱BC，棱CG，棱GF． 19．（1）填表如下：　 侧面数 侧棱数 顶点数 ① 3 3 6 ② 4 4 8 ③ 5 5 10 （2）棱柱的侧面数＝棱柱底面边数、侧棱数＝棱柱底面边数、顶点数＝棱柱底面边数×2；　（3）二十棱柱的侧面数是20、侧棱数是20、顶点数是40． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 　　枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 　　答：A．点动成线，线动成面 第 2 题　基础层 【解答】 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 　　观察图中的几何体，第一、第三、第六个几何体符合棱柱的特征，共有3个，故选：D． 　　答：D．3个 第 3 题　基础层 【解答】 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 　　在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 　　答：A．点动成线 第 4 题　基础层 【解答】 A．B． C． D． 　　棱柱的侧面应是四边形，符合这个条件的只有选项B． 第 5 题　基础层 【解答】 A． B． C．D．　　 观察可知，A选项图形是圆锥． 第 6 题　基础层 【解答】 题干：【A】【来源：2025•成都期末】三棱柱的顶点个数是（ ___ ） 【甲卷】 选项：A．3 B．4 C．5 D．6 一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E＝2可知， 它有6个顶点， 答：D．6 【乙卷】 选项：A．3 B．6 C．5 D．4 三棱柱有2个底面，每个底面有3个顶点，所以共有3×2＝6（个）顶点，故选：B. 第 7 题　基础层 【解答】 　　由题意知，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 第 8 题　基础层 【解答】 　　一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点， 　　∵这个直n棱柱有15条棱， 　　∴n＝5， 　　又∵直5棱柱有7个面，有10个顶点， 　　∴a＝7，b＝10， 　　∴n﹣ab的值为：5﹣7×10＝﹣65． 第 9 题　基础层 【解答】 　　由题中的描述可知：这个过程中蕴含的数学原理是面动成体． 10 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2024•白银期末】一个九棱柱有 ___ 个面． n棱柱有2个底面和n个侧面，共（n＋2）个面，所以九棱柱有9＋2＝11个面． 【乙卷】 题干：一个七棱柱有　 　 个面． n棱柱有2个底面和n个侧面，共(n＋2)个面．七棱柱有7个侧面和2个底面，共9个面． 第 11 题　提升层 【解答】 A． B．C． D． 　　直观可能是B，B中设小圆半径为r，则大圆半径为2r， 　　得小圆周长为2πr，扇形弧长•2π（2r）＝2πr， 　　故小圆周长＝扇形弧长， 　　故恰好能构成一个圆锥． 　　答：B． 第 12 题　提升层 【解答】 A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．棱锥 　　由题意可得：小文同学的几何体素描作品中有圆锥，棱柱，球，圆柱，没有棱锥， 　　答：D．棱锥 第 13 题　提升层 【解答】 A．B．C．D．　　A．该图能抽象出球，故不符合题意； 　　B．该图能抽象出圆柱，故符合题意； 　　C．该图能抽象出长方体，故不符合题意； 　　D．该图能抽象出正方体，故不符合题意； 　　故选B． 第 14 题　提升层 【解答】 　　把飞机尾部看作一个点，飞机表演的“飞机拉线”用数学知识可解释为点动成线． 第 15 题　提升层 【解答】 　　由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形．图中有4条半径，可以直接找到4个扇形，再把相邻两个扇形拼在一起得到8个扇形，所以可以把这个圆分成12个扇形． 第 16 题　提升层 【解答】 　　夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线． 第 17 题　提升层 【解答】 　　（1）这个七棱柱共有9个面，上下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等．侧面积为2×5×7＝70． 　　通过上面的分析，n棱柱有（n+2）个面． 　　（2）七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长为5cm，其余棱长为2cm． 　　（3）七棱柱一共有14个顶点． 　　（4）通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱． 第 18 题　提升层 【解答】 　　（1）与棱AB长度相等的棱有：棱CD，棱GH，棱EF； 　　（2）与平面ADHE平行的棱：棱BF，棱BC，棱CG，棱GF． 第 19 题　提升层 【解答】 　　（1）填表如下： 侧面数 侧棱数 顶点数 ① 3 3 6 ② 4 4 8 ③ 5 5 10 　　（2）棱柱的侧面数＝棱柱底面边数、侧棱数＝棱柱底面边数、顶点数＝棱柱底面边数×2； 　　（3）二十棱柱的侧面数是20、侧棱数是20、顶点数是40． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 5.1 观察 抽象　同步作业 七年级上 5.1 观察 抽象　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　判断点动成线与线动成面的现象 1 题型二　辨识棱柱的个数 2 题型三　解释生活中点动成线的现象 3 题型四　辨识棱柱图形 4 题型五　辨识圆锥 5 题型六　求三棱柱的顶点个数 6 题型七　解释线动成面的现象 7 题型八　求直棱柱的棱数面数与顶点数 8 题型九　解释面动成体的现象 9 题型十　求棱柱的面数 10 提升练习 · 分层题型目录 题型一　判断圆锥侧面与底面的剪法 11 题型二　辨识素描作品中的几何体 12 题型三　抽象实物中的圆柱 13 题型四　解释飞机拉线的数学原理 14 题型五　数圆内扇形的个数 15 题型六　解释萤火虫划线的数学原理 16 题型七　观察七棱柱并回答问题 17 题型八　识别长方体中相等的棱与平面 18 题型九　探究棱柱侧面数与顶点数的规律 19 基础练习 题型一　判断点动成线与线动成面的现象 1．【A】【来源：2025•清苑区期末】中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ___ ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 题型二　辨识棱柱的个数 2． 【A】【来源：2026•吉林校级模拟】下列几何体中，属于棱柱的有（ ___ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 题型三　解释生活中点动成线的现象 3． 【A】【来源：2025•林芝市期末】在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ___ ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 题型四　辨识棱柱图形 4．【A】【来源：2025•岳阳楼区期末】下面几何图形中，是棱柱的是（ ___ ） A． B． C． D． 题型五　辨识圆锥 5．【A】【来源：2025•路桥区期末】下列几何体中，属于圆锥的是（ ___ ） A． B． C． D． 题型六　求三棱柱的顶点个数 6．【A】【来源：2025•成都期末】三棱柱的顶点个数是（ ___ ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型七　解释线动成面的现象 7．【A】【来源：2025•前郭县期末】国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ___ ． 题型八　求直棱柱的棱数面数与顶点数 8．【A】【来源：2025•玄武区校级期末】一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点， 则n﹣ab的值为 ___ ． 题型九　解释面动成体的现象 9．【A】【来源：2024•滕州市校级期末】如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是 ___ ． 题型十　求棱柱的面数 10．【A】【来源：2024•白银期末】一个九棱柱有 ___ 个面． 提升练习 题型一　判断圆锥侧面与底面的剪法 11．【B】【来源：2026•珠海模拟】数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面．下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（ ___ ） A． B． C． D． 题型二　辨识素描作品中的几何体 12．【B】【来源：2024•句容市期末】如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ___ ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．棱锥 题型三　抽象实物中的圆柱 13．【B】【来源：2024•岳阳县期末】下列实物中能抽象出圆柱的是（ ___ ） A． B．C．D． 题型四　解释飞机拉线的数学原理 14． 【B】【来源：2024•管城区校级月考】国庆期间，某地举行飞行表演，飞机尾部拉出五彩斑斓的线，飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为 ___ ． 题型五　数圆内扇形的个数 15．【B】【来源：2024•雁塔区校级开学】如图，圆内有4条半径，共有 ___ 个扇形． 题型六　解释萤火虫划线的数学原理 16．【B】【来源：2024•咸阳校级期中】夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 ___ ． 题型七　观察七棱柱并回答问题 17．【B】【来源：2025•华安县校级月考】如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题： （1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？ （2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ （3）这个七棱柱一共有多少个顶点？ （4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？ 题型八　识别长方体中相等的棱与平面 18．【B】【来源：2025•同步】如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，ABCD﹣EFGH中，（1）写出所有与棱AB长度相等的棱；（2）写出所有与平面ADHE平行的棱． 题型九　探究棱柱侧面数与顶点数的规律 19． 【B】【来源：2024•同步】观察如图所示的几何体，回答下列问题：（1）填写下表： （2）根据（1）中的结果，你能得出总结棱柱的侧面数、侧棱数、顶点数与底面边数的关系吗？ （3)求二十棱柱的侧面数、侧棱数、顶点数． 侧面数 侧棱数 顶点数 ① ② ③ 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 5.1 观察 抽象　同步作业 七年级上 5.1 观察 抽象　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　判断点动成线与线动成面的现象 1 题型二　辨识棱柱的个数 2 题型三　解释生活中点动成线的现象 3 题型四　辨识棱柱图形 4 题型五　辨识圆锥 5 题型六　求三棱柱的顶点个数 6 题型七　解释线动成面的现象 7 题型八　求直棱柱的棱数面数与顶点数 8 题型九　解释面动成体的现象 9 题型十　求棱柱的面数 10 提升练习 · 分层题型目录 题型一　判断圆锥侧面与底面的剪法 11 题型二　辨识素描作品中的几何体 12 题型三　抽象实物中的圆柱 13 题型四　解释飞机拉线的数学原理 14 题型五　数圆内扇形的个数 15 题型六　解释萤火虫划线的数学原理 16 题型七　观察七棱柱并回答问题 17 题型八　识别长方体中相等的棱与平面 18 题型九　探究棱柱侧面数与顶点数的规律 19 基础练习 题型一　判断点动成线与线动成面的现象 1．【A】【来源：2025•清苑区期末】中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ___ ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 题型二　辨识棱柱的个数 2． 【A】【来源：2026•吉林校级模拟】下列几何体中，属于棱柱的有（ ___ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 题型三　解释生活中点动成线的现象 3． 【A】【来源：2025•林芝市期末】在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ___ ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 题型四　辨识棱柱图形 4．【A】【来源：2025•岳阳楼区期末】下面几何图形中，是棱柱的是（ ___ ） A． B． C． D． 题型五　辨识圆锥 5．【A】【来源：2025•路桥区期末】下列几何体中，属于圆锥的是（ ___ ） A． B． C． D． 题型六　求三棱柱的顶点个数 6．【A】【来源：2025•成都期末】三棱柱的顶点个数是（ ___ ） A．3 B．6 C．5 D．4 题型七　解释线动成面的现象 7．【A】【来源：2025•前郭县期末】国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ___ ． 题型八　求直棱柱的棱数面数与顶点数 8． 【A】【来源：2025•玄武区校级期末】一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点， 则n﹣ab的值为 ___ ． 题型九　解释面动成体的现象 9． 【A】【来源：2024•滕州市校级期末】如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是 ___ ． 题型十　求棱柱的面数 10．【A】【来源：2024•白银期末】一个七棱柱有 ___ 个面． 提升练习 题型一　判断圆锥侧面与底面的剪法 11．【B】【来源：2026•珠海模拟】数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面．下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（ ___ ） A． B． C． D． 题型二　辨识素描作品中的几何体 12．【B】【来源：2024•句容市期末】如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ___ ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．棱锥 题型三　抽象实物中的圆柱 13．【B】【来源：2024•岳阳县期末】下列实物中能抽象出圆柱的是（ ___ ） A． B．C．D． 题型四　解释飞机拉线的数学原理 14． 【B】【来源：2024•管城区校级月考】国庆期间，某地举行飞行表演，飞机尾部拉出五彩斑斓的线，飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为 ___ ． 题型五　数圆内扇形的个数 15．【B】【来源：2024•雁塔区校级开学】如图，圆内有4条半径，共有 ___ 个扇形． 题型六　解释萤火虫划线的数学原理 16．【B】【来源：2024•咸阳校级期中】夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 ___ ． 题型七　观察七棱柱并回答问题 17．【B】【来源：2025•华安县校级月考】如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题： （1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？ （2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ （3）这个七棱柱一共有多少个顶点？ （4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？ 题型八　识别长方体中相等的棱与平面 18．【B】【来源：2025•同步】如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，ABCD﹣EFGH中，（1）写出所有与棱AB长度相等的棱；（2）写出所有与平面ADHE平行的棱． 题型九　探究棱柱侧面数与顶点数的规律 19． 【B】【来源：2024•同步】观察如图所示的几何体，回答下列问题：（1）填写下表： （2）根据（1）中的结果，你能得出总结棱柱的侧面数、侧棱数、顶点数与底面边数的关系吗？ （3)求二十棱柱的侧面数、侧棱数、顶点数． 侧面数 侧棱数 顶点数 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