5.1观察抽象同步练习题2025-2026学年苏科版七年级数学上册

5.1 观察 抽象 同步练习题 一、单选题 1．下列图形为三棱柱的是（    ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，有6个面的有（    ） a．长方体；b．圆柱；c．四棱柱；d．正方体；e．三棱柱． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列几何体中，属于棱柱的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（   ） ①圆锥；②圆柱；③长方体；④正三棱柱 A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①② 5．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蒙古包屋顶的形状类似于（   ） A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 6．若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．10 7．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 8．用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 9．下列说法错误的是（   ） A．三棱锥共有4个面 B．棱柱的棱长都相等 C．柱体的两个底面一样大 D．圆锥由两个面围成 10．一个棱柱有6个面，所有侧棱长之和为．底面边长都是．则这个棱柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 12．一个棱柱由9个面组成，则这个棱柱是 棱柱，这个棱柱有 个侧面，共有 条棱． 13．在如图所示的立体图形中，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ． （填序号） 14．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是 ． 15．用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是，最多是，则的值是 ． 三、解答题 16．请分别指出下列几何体各有多少个面，面与面相交形成的线各有多少条，线与线相交形成的点各有多少个． 17．如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 18．观察图中的几何体，回答下列问题： (1)请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 19．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开． (1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？ (2)三个面有红色的小正方体有多少个？ (3)两个面有红色的小正方体有多少个？ (4)一个面有红色的小正方体有多少个？ (5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？ 20．如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米：求这个长方体的表面积和体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.1 观察 抽象 同步练习题2025-2026学年苏科版七年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D A D A B D 1．B 【分析】本题主要考查了三棱柱的识别，解题的关键是掌握常见的立体图形． 根据常见的立体图形逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该图形为圆柱，不符合题意； B.该图形为三棱柱，符合题意； C.该图形为三棱锥，不符合题意； D.该图形为圆锥，不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了几何体的基本特征． 判断各几何体的面数是否符合6个面的条件． 【详解】长方体有6个矩形面，正确； 圆柱有2个圆形底面和1个曲面，共3个面，错误； 四棱柱有上下底面为四边形，4个侧面，共6个面，正确； 正方体有6个正方形面，正确； 三棱柱有2个三角形底面和3个侧面，共5个面，错误； 综上，符合条件的有a、c、d，共3个， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了立体图形的分类，解题关键是熟悉常见的几何体． 根据所给的图形，逐一识别，再作出统计． 【详解】解：所给的图分别为正方体、圆柱、四棱柱、球、圆锥、三棱柱， 其中属于棱柱的有正方体、四棱柱、三棱柱，共3个， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了几何体的截面形状， 明确不同几何体被平面截取时的截面可能性（结合截面的角度、方向） 是解题的关键． 判断每个几何体是否可能被平面截出三角形截面，即可确定正确选项． 【详解】 ①圆锥：用一个平面通过顶点切割，截面可为三角形； ②圆柱：无论平面如何截取，截面都不可能为三角形； ③长方体：用一个平面切割一个角，截面可为三角形； ④正三棱柱：用一个平面平行于底面或适当角度切割，截面可为三角形； ∴ 可能的有①③④． 故选：B． 5．D 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等． 根据图形直接得到答案． 【详解】解：如图所示的蒙古包屋顶的形状类似于圆锥． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查的是棱柱的特点，根据棱柱的性质，顶点数等于底面边数的两倍，侧面个数等于底面边数即可解答. 【详解】解：∵ 棱柱的顶点数底面边数， 给定顶点数为10， ∴ 底面边数， ∴ 底面边数， 又∵ 侧面个数底面边数， ∴ 侧面个数为5. 故选：A 7．D 【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 8．A 【分析】 本题考查正方体的体积，根据正方体的体积公式解答即可． 【详解】 解：∵，，， ∴可以用8个小正方体拼成棱长2分米的大正方形， 可以用27个小正方体拼成棱长3分米的大正方形， 可以用64个小正方体拼成棱长4分米的大正方形， ∴用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是4立方分米． 故选：A． 9．B 【分析】此题考查立体图形．根据柱体，锥体的定义及组成作答，明确柱体包括圆柱、棱柱；棱锥的侧面都是三角形． 【详解】解：A、三棱锥共有4个面（一个底面和三个侧面），说法正确，该选项不合题意； B、棱柱的棱长中，侧棱相等，但底棱长度可能不等（如长方体），原说法错误，该选项符合题意； C、柱体的两个底面一样大，说法正确，该选项不合题意； D、圆锥由一个底面和一个侧面围成，说法正确，该选项不合题意； 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了几何体的表面积，理解侧面展开图是解题的关键．根据这个棱柱的表面积侧面积两个底面积求解即可． 【详解】解：由题意得：该棱柱是四棱柱，底面是边长的正方形， ∴这个棱柱的表面积为：， 故选：D． 11． 【分析】本题考查几何体的截面，根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 本题考查了几何体的截面，熟练掌握几何体的截面形状是解题的关键． 【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面， ∴能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个， 故答案为：3． 12． 七 7 21 【分析】本题主要考查了棱柱的特点，棱柱的总面数由两个底面和侧面组成，据此可求出棱柱的侧面数，进而求出棱数即可得到答案． 【详解】解：∵棱柱有上下两个底面，且该棱柱由9个面组成， ∴该棱柱有7个侧面， ∴该棱柱是七棱柱， ∴棱柱有条棱， 故答案为：七；7；21． 13． ①②③⑦ ⑤⑥ ④ 【分析】本题考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键． 柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：在如图所示的立体图形中，柱体有①②③⑦，锥体有⑤⑥，球体有④， 故答案为：①②③⑦；⑤⑥；④． 14．36 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发展自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故答案为：36． 15． 【分析】此题考查用平面截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：如图所示： 用平面去截正方体时，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，所得截面的边数最少是条，最多是条， 所以， ∴． 故答案为：． 16．图（1）的几何体有4个面，面与面相交形成的线有6条，线与线相交形成的点有4个；图（2）的几何体有6个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有8个；图（3）的几何体有9个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有9个 【分析】本题考查立体图形的认识，熟练掌握立体图形的基本知识是解题的关键．根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案． 【详解】解：图（1）的几何体有4个面，面与面相交形成的线有6条，线与线相交形成的点有4个； 图（2）的几何体有6个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有8个； 图（3）的几何体有9个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有9个． 17．(1)见解析，三棱柱； (2) 【分析】本题考查了截几何体，以及棱柱的面积公式，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据图形画出被截取几何体图形，再写出名称即可； （2）由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，再根据棱柱的体积计算即可． 【详解】（1）解：如下图为被截取几何体图形，是三棱柱； （2）解：由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为， 即被截取的那一部分的体积． 18．(1)①②④⑤⑥， ⑦， ③ (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【详解】（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 19．(1)64个 (2)8个 (3)24个 (4)24个 (5)有，8个 【分析】（1）棱长是8cm的立方体体积512cm3，棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，由此能求出共得到多少个棱长为2cm的小正方体； （2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，由此能求出三面涂色的小正方体有多少个； （3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个； （4）一个面有红色的小正方体位于棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个； （5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，由此能求出六个面均没有涂色的小正方体有多少个． 【详解】（1）棱长是8cm的立方体体积为：8×8×8=512（cm3）， 棱长为2cm的小正方体体积为8cm3， ∴共得到512÷8=64个小正方体． （2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体， ∵立方体共有8个顶点， ∴三面涂色的小正方体有8个， （3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体， ∵立方体共有12条边，每边有2个正方体， ∴二面涂色的小正方体有24个， （4）一面涂色的小正方体在棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体， ∵立方体共有6个面，每个面有4个正方体， ∴一面涂色的小正方体有24个， （5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，共有64-8-24-24=8个， 【点睛】本题考查大正方体分割成小正方体的计算，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握正方体的结构特征． 20．这个长方体的表面积是28平方厘米，体积是8立方厘米 【分析】本题考查了长方体的表面积和体积，此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．由题意，长增加3厘米，体积增加6立方厘米，可知宽高平方厘米；同理可知长高平方厘米，长宽平方厘米，根据长方体的表面积（长宽长高宽高）．长方体的体积长宽高，把数据分别代入公式解答． 【详解】解：宽高平方厘米，长高平方厘米，长宽平方厘米， （长宽长高宽高） （平方厘米）； 因为，长宽高长宽高， 所以长宽高（立方厘米）； 答：这个长方体的表面积是28平方厘米，体积是8立方厘米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $