6.3相交线 同步作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本初中数学同步练习采用双卷少量差异题设计，兼顾防抄袭与分层功能，通过基础题型巩固概念到综合应用的递进路径，适配新授课知识巩固需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点|基础题型强化概念理解，落实数学眼光中的抽象能力| |提升层|综合应用|差异题深化逻辑推理，发展数学思维中的推理意识|

七年级上 6.3 相交线　同步作业 七年级上 6.3 相交线　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　对顶角邻补角（概念辨析） 1 题型二　垂线段最短（实际应用） 2–4 题型三　垂线（判定与求角） 5–6 题型四　对顶角性质（求角） 7–8 题型五　垂直与角平分线（求角） 9 提升练习 · 分层题型目录 题型一　对顶角邻补角（概念辨析） 10–12 题型二　垂线（判定与实际应用） 13–14 题型三　垂直与角平分线（求角） 15–16 题型四　垂直与对顶角（说理与判断） 17 题型五　对顶角计数（规律探究） 18 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　垂直判定（综合说理） 19 题型二　垂直与角平分线（作图与综合探究） 20–21 基础练习 题型一　对顶角邻补角（概念辨析） 1．【A】【来源：2026•武功县一模】如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90°，图中与∠BOC互补的角有（ ___ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二　垂线段最短（实际应用） 2．【A】【来源：2026•柳北区期末】如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是（ ___ ） A．BC的长 B．BQ的长 C．AP的长 D．CP的长 3．【A】【来源：2026•甘孜州期末】如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ___ ） A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线 4．【A】【来源：2026•渠县校级期末】如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，两脚落在点P处，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.8米，PB＝5.4米，则小明的真实成绩为 ___ 米． 题型三　垂线（判定与求角） 5．【A】【来源：2026•槐荫区期中】如图所示，已知点O在直线AB上，OC和OD是射线，若∠1＝30°，∠2＝60°，那么OC和OD的位置关系是 ___ ． 6．【A】【来源：2026•五华区校级期中】如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠1＝50°，则∠2＝ ___ °． 题型四　对顶角性质（求角） 7．【A】【来源：2025•长春期末】如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝ ___ 度． 8．【A】【来源：2026•雁塔区校级期中】中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若∠1+∠2＝50°，则∠3的度数为 ___ ． 题型五　垂直与角平分线（求角） 9．【A】【来源：2025•小店区期末】如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OE是∠AOC的平分线，且∠BOC＝∠COE，则∠BOD的度数为 ___ ． 提升练习 题型一　对顶角邻补角（概念辨析） 10．【B】【来源：2025•龙江县期中】如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（ ___ ） A．∠1和∠3 B．∠3和∠4 C．∠2和∠3 D．∠2和∠4 11．【B】【来源：2024•长春二模】泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ___ ） A．等角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．同角的补角相等 12．【B】【来源：2025•丛台区校级期末】如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1减小5°时，下列说法正确的是（ ___ ） A．∠2增大5° B．∠3增大5° C．∠4减小5° D．∠2与∠4的和增大5° 题型二　垂线（判定与实际应用） 13．【B】【来源：2025•淮安区校级月考】如图，直线AB与直线CD相交于点O，则下列条件不能判断AB⊥CD的是（ ___ ） A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOC＝90° C．∠AOC＝∠BOC D．∠AOC+∠BOD＝180° 14．【B】【来源：2025•商丘模拟】如图，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（ ___ ） A．60° B．70° C．80° D．85° 题型三　垂直与角平分线（求角） 15．【B】【来源：2024•武都区期末】如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．∠DOG的度数为（ ___ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 16．【B】【来源：2025•聊城期中】如图，已知OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ ___ ． 题型四　垂直与对顶角（说理与判断） 17．【B】【来源：2025•渠县校级期末】如图，直线AB与CD相交于O，ON⊥CD．（1）若∠1＝∠2，判断OM与AB的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若∠BOC＝4∠1，求∠MOD的度数． 题型五　对顶角计数（规律探究） 18．【B】【来源：2025•同步】观察如图所示的图形，寻找对顶角（不含平角）． （1）两条直线相交于一点，如图，共有 ___ 对对顶角； （2）三条直线相交于一点，如图，共有 ___ 对对顶角； （3）四条直线相交于一点，如图，共有 ___ 对对顶角；… （4）根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有 ___ 对； （5）根据探究结果，求2021条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数． 拓展练习 题型一　垂直判定（综合说理） 19．【C】【来源：2025•新郑市校级期中】如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数． 题型二　垂直与角平分线（作图与综合探究） 20．【C】【来源：2024•覃塘区期末】直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O． （1）若∠EOF＝54°，求∠AOC的度数； （2）①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE； ②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系？并说明理由． 21．【B】【来源：2024•海州区期末】如图，直线AB与CD相交于O．OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF． （1）若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度数； （2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由； （3）∠BOE的补角是 ___ ． 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 6.3 相交线　同步作业 七年级上 6.3 相交线　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　对顶角邻补角（概念辨析） 1 题型二　垂线段最短（实际应用） 2–4 题型三　垂线（判定与求角） 5–6 题型四　对顶角性质（求角） 7–8 题型五　垂直与角平分线（求角） 9 提升练习 · 分层题型目录 题型一　对顶角邻补角（概念辨析） 10–12 题型二　垂线（判定与实际应用） 13–14 题型三　垂直与角平分线（求角） 15–16 题型四　垂直与对顶角（说理与判断） 17 题型五　对顶角计数（规律探究） 18 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　垂直判定（综合说理） 19 题型二　垂直与角平分线（作图与综合探究） 20–21 基础练习 题型一　对顶角邻补角（概念辨析） 1．【A】【来源：2026•武功县一模】如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90°，图中与∠BOC互补的角有（ ___ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二　垂线段最短（实际应用） 2．【A】【来源：2026•柳北区期末】如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是（ ___ ） A．BC的长 B．BQ的长 C．AP的长 D．CP的长 3．【A】【来源：2026•甘孜州期末】如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ___ ） A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线 4．【A】【来源：2026•渠县校级期末】如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，两脚落在点P处，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.5米，PB＝5.1米，则小明的真实成绩为 ___ 米． 题型三　垂线（判定与求角） 5．【A】【来源：2026•槐荫区期中】如图所示，已知点O在直线AB上，OC和OD是射线，若∠1＝30°，∠2＝60°，那么OC和OD的位置关系是 ___ ． 6．【A】【来源：2026•五华区校级期中】如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠1＝50°，则∠2＝ ___ °． 题型四　对顶角性质（求角） 7．【A】【来源：2025•长春期末】如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝ ___ 度． 8．【A】【来源：2026•雁塔区校级期中】中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若∠1+∠2＝30°，则∠3的度数为 ___ ． 题型五　垂直与角平分线（求角） 9．【A】【来源：2025•小店区期末】如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OE是∠AOC的平分线，且∠BOC＝∠COE，则∠BOD的度数为 ___ ． 提升练习 题型一　对顶角邻补角（概念辨析） 10．【B】【来源：2025•龙江县期中】如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（ ___ ） A．∠1和∠3 B．∠3和∠4 C．∠2和∠3 D．∠2和∠4 11．【B】【来源：2024•长春二模】泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ___ ） A．等角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．同角的补角相等 12．【B】【来源：2025•丛台区校级期末】如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1减小5°时，下列说法正确的是（ ___ ） A．∠2增大5° B．∠3增大5° C．∠4减小5° D．∠2与∠4的和增大5° 题型二　垂线（判定与实际应用） 13．【B】【来源：2025•淮安区校级月考】如图，直线AB与直线CD相交于点O，则下列条件不能判断AB⊥CD的是（ ___ ） A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOC＝90° C．∠AOC＝∠BOC D．∠AOC+∠BOD＝180° 14．【B】【来源：2025•商丘模拟】如图，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（ ___ ） A．60° B．70° C．80° D．85° 题型三　垂直与角平分线（求角） 15．【B】【来源：2024•武都区期末】如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．∠DOG的度数为（ ___ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 16．【B】【来源：2025•聊城期中】如图，已知OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ ___ ． 题型四　垂直与对顶角（说理与判断） 17．【B】【来源：2025•渠县校级期末】如图，直线AB与CD相交于O，ON⊥CD．（1）若∠1＝∠2，判断OM与AB的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若∠BOC＝4∠1，求∠MOD的度数． 题型五　对顶角计数（规律探究） 18．【B】【来源：2025•同步】观察如图所示的图形，寻找对顶角（不含平角）． （1）两条直线相交于一点，如图，共有 ___ 对对顶角； （2）三条直线相交于一点，如图，共有 ___ 对对顶角； （3）四条直线相交于一点，如图，共有 ___ 对对顶角；… （4）根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有 ___ 对； （5）根据探究结果，求2021条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数． 拓展练习 题型一　垂直判定（综合说理） 19．【C】【来源：2025•新郑市校级期中】如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数． 题型二　垂直与角平分线（作图与综合探究） 20．【C】【来源：2024•覃塘区期末】直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O． （1）若∠EOF＝54°，求∠AOC的度数； （2）①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE； ②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系？并说明理由． 21．【B】【来源：2024•海州区期末】如图，直线AB与CD相交于O．OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF． （1）若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度数； （2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由； （3）∠BOE的补角是 ___ ． 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 6.3 相交线　同步作业·答案与解析 本次组卷差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 4 题、第 8 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．C．3个 2．C．AP的长 3．C．垂线段最短 【异】4． 【甲】 5.1 【乙】 5.4米 5．90°，即OC⊥OD 6．40 7．180° 【异】8． 【甲】 165° 【乙】 155° 9．30° 10．C．∠2和∠3 11．D．同角的补角相等 12．A．∠2增大5° 13．A．∠AOC＝∠BOD 14．B．70° 15．B．55° 16．25° 17．（1）OM⊥AB；（2）∠MOD＝150° 18．（1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）n（n﹣1）对；（5）4082420对 19．（1）互相垂直；（2）∠EOF＝60° 20．（1）72°；（2）②∠AOG＝∠EOF 21．（1）∠DOF＝26°，∠AOC＝52°；（2）∠COE＝∠BOE；（3）∠AOE或∠EOD 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　∵∠AOE＝∠COF＝90°，即∠AOC+∠COE＝∠COE+∠EOF＝90°， 　　∴∠AOC＝∠EOF， 　　又∵∠AOC＝∠BOD， 　　∴∠AOC＝∠BOD＝∠EOF， 　　∵∠BOC+∠AOC＝180°，即∠BOC与∠AOC互为补角， 　　∴∠BOC互补的角有：∠AOC，∠BOD，∠EOF共3个， 　　答：C．3个 第 2 题　基础层 【解答】 A．BC的长 B．BQ的长 C．AP的长 D．CP的长 　　依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长， 　　答：C．AP的长 第 3 题　基础层 【解答】 A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线 　　这样做的理由是垂线段最短． 　　答：C．垂线段最短 第 4 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2026•渠县校级期末】如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，两脚落在点P处，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.5米，PB＝5.1米，则小明的真实成绩为 ___ 米． ∵小明的真实成绩是点P到直线AB的距离， ∴小明的真实成绩为5.1米． 【乙卷】 题干：【A】【来源：2026•渠县校级期末】如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，两脚落在点P处，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.8米，PB＝5.4米，则小明的真实成绩为 ___ 米． ∵小明的真实成绩是点P到直线AB的距离， ∴小明的真实成绩为5.4米． 故答案为：5.4． 第 5 题　基础层 【解答】 　　∵∠AOB是一个平角， 　　∴∠1+∠2+∠COD＝180°， 　　∴30°+60°+∠COD＝180°， 　　∴∠COD＝90°，即OC⊥OD． 第 6 题　基础层 【解答】 　　∵OC⊥OD， 　　∴∠COD＝90°， 　　∵∠1＝50°， 　　∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠COD＝40°， 第 7 题　基础层 【解答】 　　根据对顶角相等，可得∠2＝∠4， 　　由平角的定义，可得∠1+∠4+∠3＝180°， 　　∴∠1+∠2+∠3＝180°． 第 8 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2026•雁塔区校级期中】中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若∠1+∠2＝30°，则∠3的度数为 ___ ． 根据题意可知，∠1＝∠2， ∵∠1+∠2＝30°， ∴∠1＝∠2＝15°， ∵∠1和∠3是邻补角， ∴∠1+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣15°＝165°． 【乙卷】 题干：【A】【来源：2026•雁塔区校级期中】中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若∠1+∠2＝50°，则∠3的度数为 ___ ． 根据题意可知，∠1＝∠2， ∵∠1+∠2＝50°， ∴∠1＝∠2＝25°， ∵∠1和∠3是邻补角， ∴∠1+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣25°＝155°． 故答案为：155°． 第 9 题　基础层 【解答】 　　∵OC⊥OD， 　　∴∠COD＝90°， 　　∵OE平分∠AOC， 　　∴∠EOC＝∠AOE， 　　∵∠COE＝∠BOC， 　　∴∠EOC＝∠AOE＝∠BOC＝60°， 　　∴∠BOD＝90°﹣60°＝30°． 第 10 题　提升层 【解答】 A．∠1和∠3 B．∠3和∠4 C．∠2和∠3 D．∠2和∠4 　　A、∠1和∠3是对顶角，不是邻补角，不符合题意； 　　B、∠3和∠4不是邻补角，不符合题意； 　　C、∠2和∠3是邻补角，符合题意； 　　D、∠2和∠4不是邻补角，不符合题意． 　　答：C．∠2和∠3 第 11 题　提升层 【解答】 A．等角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．同角的补角相等 　　如图， 　　∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOD+∠BOC＝180°， 　　∴∠AOC＝∠BOD（同角的补角相等）， 　　所以论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等． 　　答：D．同角的补角相等 第 12 题　提升层 【解答】 A．∠2增大5° B．∠3增大5° C．∠4减小5° D．∠2与∠4的和增大5° 　　A、∠1和∠2是邻补角，当∠1减小5°时，∠2增加5°，故选项正确，符合题意； 　　B、∠1和∠3是对顶角，当∠1减小5°时，∠3也减小5°，故选项错误，不符合题意； 　　C、∠1和∠4是邻补角，当∠1减小5°时，∠4增加5°，故选项错误，不符合题意； 　　D、∠4和∠2都与∠1是邻补角，当∠1减小5°时，∠2和∠4都增加5°，∠2与∠4的和增大10°，故选项错误，不符合题意； 　　答：A．∠2增大5° 第 13 题　提升层 【解答】 A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOC＝90° C．∠AOC＝∠BOC D．∠AOC+∠BOD＝180° 　　A、∠AOC＝∠BOD是对顶角，对顶角相等，不能判定垂直，故此选项符合题意； 　　B、∠AOC＝90°可以判定两直线垂直，故此选项不符合题意； 　　C、∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角的和是180°，所以可以得到∠COB＝90°，能判定垂直，故此选项不符合题意； 　　D、∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC＝90°，故此选项不符合题意； 　　答：A．∠AOC＝∠BOD 第 14 题　提升层 【解答】 A．60° B．70° C．80° D．85° 　　∵BM⊥CD， 　　∴∠CBM＝90°， 　　∵∠ABC＝50°， 　　∴∠ABE+∠FBM＝180°﹣90°﹣50°＝40°， 　　∵∠ABE＝∠FBM， 　　∴∠ABE＝∠FBM＝20°， 　　∴∠EBC＝20°+50°＝70°． 　　答：B．70° 第 15 题　提升层 【解答】 A．50° B．55° C．60° D．65° 　　∵三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE＝70°， 　　∴∠BOF＝∠AOE＝70°， 　　∵CD⊥EF， 　　∴∠DOF＝90°， 　　∵OG平分∠BOF， 　　∴， 　　∴∠DOG＝∠DOF﹣∠GOF＝90°﹣35°＝55°， 　　答：B．55° 第 16 题　提升层 【解答】 　　已知OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC， 　　∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝130°， 　　∴∠AOD＝∠AOC÷2＝65°， 　　∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝25°． 第 17 题　提升层 【解答】 　　（1）OM⊥AB．理由如下： 　　∵ON⊥CD， 　　∴∠NOC＝90°， 　　∴∠2+∠AOC＝90°， 　　又∵∠1＝∠2， 　　∴∠1+∠AOC＝90°， 　　即∠AOM＝90°， 　　∴OM⊥AB； 　　（2）∵OM⊥AB，∠BOC＝4∠1， 　　∴∠1＝30°，∠BOC＝120°， 　　又∵∠1+∠MOD＝180°， 　　∴∠MOD＝180°﹣∠1＝150°． 　　答：（1）OM⊥AB；（2）∠MOD＝150° 第 18 题　提升层 【解答】 　　（1）两条直线相交于一点，共有1×2＝2对对顶角， 　　（2）三条直线相交于一点，如图，共有2×3＝6对对顶角， 　　（3）四条直线相交于一点，如图，共有3×4＝12对对顶角， 　　… 　　（4）根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有（n﹣1）n对， 　　（5）2021条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是（2021﹣1）×2021＝4082420对． 　　答：（1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）n（n﹣1）对；（5）4082420对 第 19 题　拓展层 【解答】 　　（1）OF与OD的位置关系：互相垂直， 　　理由：∵OF平分∠AOE， 　　∴∠AOF＝∠FOE， 　　∵∠DOE＝∠BOD， 　　∴∠AOF+∠BOD＝∠FOE+∠DOE180°＝90°， 　　∴OF与OD的位置关系：互相垂直； 　　（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5， 　　∴∠AOC180°＝30°， 　　∴∠BOD＝∠EOD＝30°， 　　∴∠AOE＝120°， 　　∴∠EOF∠AOE＝60°． 　　答：（1）互相垂直；（2）∠EOF＝60° 第 20 题　拓展层 【解答】 　　（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°， 　　∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°， 　　又∵OE平分∠BOD， 　　∴∠BOD＝2∠DOE＝72°， 　　∴∠AOC＝72°； 　　（2）①如图所示： 　　②∠AOG＝∠EOF； 　　理由：∵OE平分∠BOD， 　　∴∠BOE＝∠DOE， 　　∵OF⊥CD，OG⊥OE， 　　∴∠EOF+∠DOE＝90°，∠AOG+∠BOE＝90°， 　　∴∠EOF＝∠AOG． 　　答：（1）72°；（2）②∠AOG＝∠EOF 第 21 题　拓展层 【解答】 　　（1）∵OF是∠BOD的平分线， 　　∴设∠BOF＝∠DOF＝α，∠BOD＝2α， 　　∵直线AB与CD相交于O， 　　∴∠AOC＝∠BOD＝2α， 　　∵OE⊥OF， 　　∴∠BOE＝90°﹣∠BOF＝90°﹣α， 　　∵∠BOE比∠DOF大38°， 　　∴∠BOE﹣38°＝∠DOF， 　　即90°﹣α﹣38°＝α， 　　解得：α＝26°， 　　∴∠DOF＝α＝26°，∠AOC＝2α＝52°； 　　（2）∠COE与∠BOE之间的大小关系是：∠COE＝∠BOE，理由如下： 　　∵∠BOE＝90°﹣α，∠AOC＝2α， 　　∴∠COE＝180°﹣（∠BOE+∠AOC）＝180°﹣（90°﹣α+2α）＝90°﹣α， 　　∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣α； 　　（3）∵直线AB与CD相交于O， 　　∴∠AOE+∠BOE＝180°， 　　∴∠BOE的补角是∠AOE， 　　又∵∠COE＝∠BOE＝90°﹣α，∠COE+∠EOD＝180°， 　　∴∠BOE+∠EOD＝180°， 　　∴∠BOE的补角是∠EOD， 　　综上所述：∠BOE的补角是∠AOE或∠EOD． 　　答：（1）∠DOF＝26°，∠AOC＝52°；（2）∠COE＝∠BOE；（3）∠AOE或∠EOD 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $