6.5多边形课堂练习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

6.5多边形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若凸n边形的每个外角都是36°，则此n边形对角线总条数是（　　） A．32 B．35 C．8 D．45 2．下列说法错误的是（  ） A．绝对值最小的有理数是0 B．n边形（）从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形 C．北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为 D．用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线” 3．从一个多边形的一个顶点可以引2023条对角线，则这个多边形的边数为(   ) A．2021 B．2023 C．2025 D．2026 4．一个多边形从一个顶点处可以引出条对角线，这个多边形的边数是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的有（    ） ①五棱柱有10个顶点；②若，则：③在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是；④过五边形一个顶点的所有对角线把五边形分成3个三角形；⑤若，，则 A．2 B．3 C．4 D．5 6．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 7．过n边形的其中一个顶点有5条对角线，则n为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成8个三角形，则此多边形边数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．若从n边形的一个顶点出发，最多可以作 6条对角线，则 n为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．下列多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 12．从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 二、填空题 13．从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为 ． 14．从十二边形一个顶点出发可以引出n条对角线，则 ． 15．如图是用木棍首尾连接好的六边形，但六边形始终无法固定形态，若要使该六边形稳定，则至少需要再钉上 根木棍． 16．从十二边形的一个顶点出发，连结这个顶点与其余各顶点，可分割成 个三角形． 17．一个八边形一共有对角线 条． 三、解答题 18．已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值． 19．如图，从多边形任意一边的中点出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右相邻顶点除外），可以得到若干条线段，我们把这样的线段叫作“对边线”． 数一数每个多边形中所得“对边线”的条数，你能发现什么规律？ 【问题思考】 （1）结合所给图形思考，从多边形的一边中点出发，可以得到的“对边线”数量，并填写下表： 多边形边数 三 四 五 六 “对边线”条数 __________ ___________ _____________ ____________ 【问题探究】 （2）试着总结边形的“对边线”条数； （3）猜想边形所有边上一共有多少条“对边线”？ 20．如图， （1）从八边形的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来； （2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ 21．在学习数学知识的过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．数学活动课上，同学们利用“归纳”策略探究“十二边形内有30个点（任意三点不共线），将这30个点与十二边形的顶点相连可以把十二边形分割成多少个三角形（互相不重叠）”的问题．小明认为可以先从最简单的三角形进行研究，先研究三角形内有1个点、2个点、3个点…的情形（如下图）： 填写数据： 三角形内点的个数 1 2 3 4 5 … 分割成的三角形的个数 3 5 7 a 11 … 再分别研究四边形、五边形、六边形…内有1个点、2个点、3个点…的情形．根据小明的研究思路，解答下列问题： (1)表中 ； (2)发现规律，当三角形内点的个数增加1，分割成三角形的个数就会增加 个：当三角形内有n个点时，分割成 个三角形； (3)当三角形内有30个点时，分割成多少个三角形？原三角形被若干个点分割成三角形的个数可以是2024个吗？为什么？ (4)直接写出当四边形内有30个点时，分割成多少个三角形？当十二边形内有30个点时，分割成多少个三角形？ 22．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线能把k边形分成3个三角形．求代数式的值． 23．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 24．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成7个三角形；正t边形的边长为6，周长为48，求代数式的值． 《6.5多边形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B D D D B D 题号 11 12 答案 B A 1．B 【分析】首先利用多边形的每一个外角的度数求得多边形的边数n，再求出此多边形的对角线的条数即可． 【详解】解：360°÷36°=10， 对角线总条数为（条）， 故选：B 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．关键是熟悉n边形对角线的条数的规律． 2．C 【分析】本题考查多边形对角线，绝对值，直线的性质，钟面角，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．利用多边形对角线的性质，绝对值的定义，直线的性质，钟面角的计算方法逐项判断即可． 【详解】解：绝对值最小的有理数是0，正确，则A不符合题意； n边形（）从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形，正确，则B不符合题意； 北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为，原说法错误，则C符合题意； 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线”，正确，则D不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】根据从多边形一个顶点可以引出条对角线，即可求解． 【详解】解：设多边形有n条边， ∴， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查根据多边形对角线的条数确定多边形的边数．熟练掌握从多边形一个顶点可以引出条对角线，是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握对角线条数的计算方法是解题的关键． 一个边形从一个顶点处可以引出条对角线，由此计算即可． 【详解】解：一个边形从一个顶点处可以引出条对角线， ， ， 故选：． 5．B 【分析】本题考查立体图形，绝对值，钟面角，多边形，角的和差，根据相关知识逐一判断各说法的正确性即可． 【详解】解： ①五棱柱上下底面均为五边形，各有5个顶点，共个顶点，故①正确． ②若，则或，故②错误． ③时针1分钟经过，分针1分钟经过， 时，时针与分针夹角为，故③正确； ④五边形从一个顶点出发可作2条对角线，分割为个三角形，故④正确． ⑤分两种情况讨论：若射线在内部，如图， 则． 若射线在外部，如图， 则． ∴，为或，故⑤错误． 综上，正确的有①③④，共3个． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了多边形．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形． 【详解】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，不可能是六边形． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为，求出边数即可得解． 【详解】解：∵一个n边形过一个顶点有5条对角线， ∴， 解得. 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了多边形的与截面，理解多边形边与角的关系，图形结合分析是解题的关键． 根据题意作图分析，即可求解． 【详解】解：A、如图所示，四边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； B、如图所示，五边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； C、如图所示，六边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； D、如图所示，七边形纸片按方式剪下一个三角形后得到一个七边形，按方式剪下一个三角形后得到一个七边形，按方式剪下一个三角形后得到一个六边形，不可能得到五边形，故该项符合题意； 故选：D ． 9．B 【分析】本题考查多边形的有关知识，n边形从一个顶点引出的对角线把n边形分成个三角形，由此即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得：， ∴， 故选：B． 10．D 【分析】本题考查多边形的对角线，根据多边形对角线的性质列式计算即可． 【详解】解：∵从n边形的一个顶点出发，可以作6条对角线， ∴， 故选：D． 11．B 【分析】本题考查凸多边形的定义，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形．根据凸多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形， 只有B选项不符合凸多边形的定义，不是凸多边形． 故选：B． 12．A 【分析】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为个．根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引条对角线，把n边形分为个三角形进行作答即可． 【详解】解：∵从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形， ∴， 解得：． 故选：A． 13．65 【分析】设多边形为n边形，则从一个顶点出发可引出条对角线，再根据求出总的对角线数量． 【详解】解：设多边形为n边形，根据题意可知：， ∴， ∴这个多边形共有对角线的数量为：， 故答案为：65． 【点睛】本题考查了多边形对角线的问题，正确理解多边形的边数与从一个顶点发出的对角线的条数之间的关系，以及正确求出总的对角线数量是解决本题的关键． 14．9 【分析】本题主要考查了多边形对角线的定义，熟练掌握相关公式是解题关键． 根据“从边形的一个顶点出发可以画条对角线”进一步求解即可． 【详解】该多边形为十二边形， ， 从十二边形的一个顶点出发可以画9条对角线， 故答案为：9． 15．/三 【分析】本题考查了三角形的稳定性，过多边形的一个顶点的对角线的条数．根据三角形的稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以作条对角线，把多边形分成个三角形， ∴要使一该六边形稳定，至少需要根木条固定． 故答案为：． 16．10 【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成 三角形的规律作答； 【详解】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成个三角形， 从十二边形的一个顶点出发，连结这个顶点与其余各顶点，可分割成个三角形； 故答案为：10 【点睛】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系． 17．20 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据一个边形的共有条对角线，进行求解即可． 【详解】解：一个八边形一共有对角线条； 故答案为：20． 18． 【分析】根据多边形的性质，即可求得． 【详解】解：依题意有， 则 【点睛】本题考查多边形的性质，从边形的一个顶点出发，能引出条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．掌握这些规律是解题的关键． 19．（1）1，2，3，4；（2）由表可以得出边形的“对边线”有条；（3）条． 【分析】此题考查了多边形的性质，解题的关键是掌握“对边线”的概念． （1）根据“对边线”的概念求解即可； （2）根据（1）中的结果总结求解即可； （3）由题意得到边形一条边上有条“对边线”，然后结合边形有m条边求解即可． 【详解】（1）根据题意得，三角形有1条“对边线”，四边形有2条“对边线”，五边有3条“对边线”，六边形有4条“对边线”， 列表如下： 多边形边数 三 四 五 六 “对边线”条数 1 2 3 4 （2）由（1）得，边形的“对边线”条数为； （3）根据题意得，边形一条边上有条“对边线” ∵边形有m条边 ∴边形所有边上一共有条“对边线”． 20．（1）5条，它们分别是线段；（2）6个三角形． 【分析】根据过边形的一个顶点有条对角线，并将多边形分成个三角形，并按照题意将所有对角线用字母表示出来，根据对角线以及顶点即可表示出三角形． 【详解】（1）5条，它们分别是线段； （2）6个三角形，它们分别是． 【点睛】本题考查了求多边形的对角线条数问题，掌握过边形的一个顶点有条对角线，并将多边形分成个三角形是解题的关键． 21．(1)9 (2)2， (3)，不可以，见解析 (4)62；70 【分析】本题考查了图形规律，列代数式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）研究表格数据得，即可作答． （2）研究表格数据得当三角形内点的个数增加1，分割成三角形的个数就会增加2个：与（1）同理得当三角形内有n个点时，分割成个三角形，即可作答． （3）依题意，列式，则不是正整数，即可作答． （4）模仿题干过程，然后结合三角形以及四边形来研究：得出当点数相同，边形分割成的三角形的个数是三角形分割成的三角形的个数，故，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，根据表格数据得 ， ， ∴， 故答案为：9； （2）解：发现规律，当三角形内点的个数增加1，分割成三角形的个数就会增加2个： 与（1）同理得当三角形内有n个点时，分割成个三角形； 故答案为：2，； （3）解：由（2）得当三角形内有n个点时，分割成个三角形； ∴把代入，得， 原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可以是2024个，理由如下： ， 解得，不是正整数， ∴原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可以是2024个； （4）解：如图，四边形内部有若干个点，用这些点以及四边形的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）： 四边形内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 4 6 8 10 … 则把代入，得（个）， 观察题干的表格数据，用三角形以及四边形来研究： 得出当点数相同，边形分割成的三角形的个数是三角形分割成的三角形的个数 即， 当十二边形内有30个点时，分割成个三角形． 22．代数式的值为125． 【分析】本题考查多边形的性质．由多边形的对角线条数，可以得到方程，解出数值代入代数式求值即可． 【详解】解：因为m边形从一个顶点发出的对角线有条，所以， 因为n边形没有对角线，所以， 因为过k边形一个顶点的对角线能把k边形分成3个三角形，所以， 所以． 故代数式的值为125． 23．27 【分析】根据四边形的组成方式，分别数出由单个的四边形，由2个四边形，3个四边形，4个四边形，5个四边形，6个四边形，7个四边形组成的大四边形，从而可得答案． 【详解】解：单个的四边形：一共有9个， 由2个四边形组成的四边形有6个， 由3个四边形组成的四边形有4个， 由4个四边形组成的四边形有1个， 由5个四边形组成的四边形有4个， 由6个四边形组成的四边形有2个， 由7个四边形组成的四边形有1个， 故一共有27个四边形． 【点睛】本题主要考查了认识平面图形，做到不重复不遗漏的数图形是解题关键． 24． 【分析】根据题意，由多边形的性质：从边形的一个顶点出发能引出条对角线，能分成个三角形，分别求出，的值，再由正多边形的性质求出，然后代入式子即可求解． 【详解】解：因为从n边形的一个顶点出发共有4条对角线， 所以． 因为从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成7个三角形， 所以． 因为正t边形的边长为6，周长为48， 所以， 所以代数式． 【点睛】本题主要考查了多边形的性质，理解并掌握多边形的相关性质是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $