2.7有理数的混合运算 同步作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，采用双卷防抄袭设计，主体题目保障基础知识点巩固，少量差异题实现分层提升，构建从单一概念到综合应用的知识进阶路径，适配日常教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点概念理解与运算|题型对应基础考点，强化运算能力与抽象能力| |提升层|综合知识点应用|通过差异题设置适度挑战，发展推理意识与应用意识|

七年级上 2.7 有理数的混合运算　同步作业 七年级上 2.7 有理数的混合运算　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　进位制换算·二进制转十进制 1 题型二　新定义运算·转化计算 2 题型三　统计图表·平均数逆用 3 题型四　有理数乘除·纠错判断 4 题型五　阶乘运算·连乘约分 5 题型六　进位制换算·八进制转十进制 6 题型七　相反数与倒数·意义计算 7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　分段新运算·列式计算 8 题型二　有理数运算·正误判别 9 题型三　公式代入·求倒数 10 题型四　添括号·混合运算开放探究 11 题型五　运算符号选择·结果判定 12 题型六　新定义运算·带负底乘方 13 题型七　24点游戏·四则运算组合 14 题型八　正负数应用·得分计算 15 题型九　程序框图·混合运算求值 16 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　新定义数·代数推理 17 题型二　新定义运算·运算律探究 18 基础练习 题型一　进位制换算·二进制转十进制 1．【A】【来源：2026•锡林郭勒盟一模】日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　） A．25 B．23 C．55 D．53 题型二　新定义运算·转化计算 2．【A】【来源：2025•郏县期末】定义，例如，则的结果为（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 题型三　统计图表·平均数逆用 3．【A】【来源：2026•同步】长原某气象站记录某年春季（3月～5月）各月降水量数据如图所示，其中3月和4月数据已标出，5月数据缺失．已知这3个月平均月降水量为85毫米，则5月的降水量约为（　　） A．75毫米 B．85毫米 C．90毫米 D．95毫米 题型四　有理数乘除·纠错判断 4．【A】【来源：2025•丰润区期末】老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型五　阶乘运算·连乘约分 5．【A】【来源：2025•分宜县期末】新定义：规定“!”是一种数学运算符号，且，，，，…，则 ______ ． 题型六　进位制换算·八进制转十进制 6．【A】【来源：2025•广州期末】上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME﹣14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，那么八进制数字3745换算成十进制是 ______ ． 题型七　相反数与倒数·意义计算 7．【A】【来源：2025•任泽区期末】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则的值是 ______ ． 提升练习 题型一　分段新运算·列式计算 8．【B】【来源：2026•中山市校级模拟】定义新运算：，例如：﹣2⊗4＝（﹣2）﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若，则的值为（　　） A． B．或 C． D．或 题型二　有理数运算·正误判别 9．【B】【来源：2025•任泽区期末】下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1； ③（﹣2）＝﹣6；④﹣26．其中，正确的算式有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型三　公式代入·求倒数 10．【B】【来源：2025•城关区校级期中】在公式中，当，时，的值是（　　） A．8 B． C． D． 题型四　添括号·混合运算开放探究 11．【B】【来源：2025•重庆期中】对于1+2×3﹣4÷5，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”． 例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果；是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法： ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是；②不存在任何“加括号操作”的运算结果是；③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型五　运算符号选择·结果判定 12．【B】【来源：2024•泸县期末】使式子的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 题型六　新定义运算·带负底乘方 13．【B】【来源：2026•浙江模拟】定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝﹣2×3＝2，则3*2＝ ______ ． 题型七　24点游戏·四则运算组合 14．【B】【来源：2025•龙口市期末】玩“24点”游戏，规则如下：任取四个整数（每个数只用一次）进行“+、﹣、×、÷”四则运算，使其运算结果为24．现有四个整数﹣6、﹣2、4、5，请用上述规则，写出算式 ______ ． 题型八　正负数应用·得分计算 15．【B】【来源：2025•衡山县期中】某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得﹣1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 ______ ． 题型九　程序框图·混合运算求值 16．【B】【来源：2025•皇姑区校级期中】按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣10，则输出的值为 ______ ． 拓展练习 题型一　新定义数·代数推理 17． 【C】【来源：2024•福建期末】定义：对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”；将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以． （1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ______ ，计算： ______ ； （2）若一个“相异数”的十位数字是，个位数字是，且，求相异数；（3）小慧同学发现若，则“相异数”的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 题型二　新定义运算·运算律探究 18．【C】【来源：2024•巴林左旗期末】已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果：□※〇和〇※□； （4）探索与的关系，并用等式把它们表达出来． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 2.7 有理数的混合运算　同步作业·答案与解析 本次组卷差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 7 题、第 13 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．D．53 2．B．3 3．D．95毫米 4．A．甲 5．﹣9900 6．2021 【异】7． 【甲】 3 【乙】 8 8．D．或 9．①﹣2﹣3＝﹣5，此计算错误；　 ②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，此计算正确；　 ③（﹣2＝﹣8，此计算错误；　 ④﹣22×3＝﹣6，此计算正确； 10．D． 11．罗列“加括号操作”如下：　 ，　，　 ，　，　 ，　，　 ，　， ，　，　 ，　，　 ．　故①②③正确． 12．B．﹣ 【异】13． 【甲】 8 【乙】 3 14．[（﹣2）﹣（﹣6）]+（4×5）＝24 15．78 16．﹣25 17．（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，　S（43）＝（43+34）÷11＝7，　 （2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，　 10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，　解得k＝4，　∴2（k﹣1）＝2×3＝6，　 ∴相异数y是46；　 （3）正确；　设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，　由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，　即：a+b＝5，　因此，判断正确． 18．（1）2※4＝2×4+1＝9；　 （2）（1※4）※（﹣2）＝（1×4+1）×（﹣2）+1＝﹣9；　 （3）令□为﹣1，〇为5，（﹣1）※5＝﹣1×5+1＝﹣4，　5※（﹣1）＝5×（﹣1）+1＝﹣4；　（4）∵a※（b+c）＝a（b+c）+1＝ab+ac+1，a※b+a※c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2．　 ∴a※（b+c）+1＝a※b+a※c． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．25 B．23 C．55 D．53 　　110101＝1×+1×+0×+1×+0×2+1×1＝53． 　　∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53． 　　答：D．53 第 2 题　基础层 【解答】 A．﹣3 B．3 C． D． 　　∵a※b＝÷（b﹣1）， 　　∴（﹣3）※4 　　＝（﹣3÷（4﹣1） 　　＝9÷3 　　＝3， 　　答：B．3 第 3 题　基础层 【解答】 A．75毫米 B．85毫米 C．90毫米 D．95毫米 　　由图可得， 　　3月份降水量约为68毫米，4月份降水量约为92毫米， 　　∵这3个月平均月降水量为85毫米， 　　∴5月的降水量约为：85×3﹣（68+92） 　　＝255﹣160 　　＝95（毫米）， 　　答：D．95毫米 第 4 题　基础层 【解答】 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 　　 　　 　　＝1， 　　∴甲负责的那一步错误了， 　　答：A．甲 第 5 题　基础层 【解答】 　　原式 　　＝﹣100×99 　　＝﹣9900， 第 6 题　基础层 【解答】 　　3745＝3×+7×+4×+5× 　　＝1536+448+32+5 　　＝2021． 　　所以八进制数字3745换算成十进制是2021． 第 7 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2025•任泽区期末】若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，则的值是 ______ ． ∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2， ∴＝4， 则4﹣1＝3， ∴3． 【乙卷】 题干：若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则的值是 ______ ． ∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3， ∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3， ∴＝9， 则﹣1＝8， ∴8． 第 8 题　提升层 【解答】 A． B．或 C． D．或 　　根据新定义运算法则列出方程可得： 　　∴①当x≤0时，则有， 　　解得； 　　②当x＞0时，， 　　解得， 　　综上所述，x的值是或． 　　答：D．或 第 9 题　提升层 【解答】 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 　　①﹣2﹣3＝﹣5，此计算错误； 　　②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，此计算正确； 　　③（﹣2＝﹣8，此计算错误； 　　④﹣22×3＝﹣6，此计算正确； 　　答：C．2个 第 10 题　提升层 【解答】 A．8 B． C． D． 　　∵ 　　∴f． 　　∵v＝5，u＝3 　　∴f． 　　答：D． 第 11 题　提升层 【解答】 A．0 B．1 C．2 D．3 　　罗列“加括号操作”如下： 　　， 　　， 　　， 　　， 　　， 　　， 　　， 　　， 　　， 　　， 　　， 　　， 　　． 　　故①②③正确． 　　答：D．3 第 12 题　提升层 【解答】 A．+ B．﹣ C．× D．÷ 　　， 　A．由1+（﹣7）＝﹣6，故该选项不符合题意； 　B．由1﹣（﹣7）＝8，故该选项符合题意； 　C．由1×（﹣7）＝﹣7，则该选项不符合题意； 　D．由，则该选项不符合题意． 　　答：B．﹣ 第 13 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：【B】【来源：2026•浙江模拟】定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝，则（﹣2）*2＝ ______ ． （﹣2）*2＝（﹣2﹣2×（﹣2）＝8， 【乙卷】 题干：定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝﹣2×3＝2，则3*2＝ ______ ． 3*2＝﹣3×2＝9﹣6＝3， 第 14 题　提升层 【解答】 　　根据规则，得到： 　　[（﹣2）﹣（﹣6）]+（4×5） 　　＝（﹣2+6）+20 　　＝4+20 　　＝24， 　　即：[（﹣2）﹣（﹣6）]+（4×5）＝24． 第 15 题　提升层 【解答】 　　∵选对一道得（5分），选错一道得﹣（1分），不选得零分． 　　∴他的得分是16×5﹣2＝78． 　　故本题答案为：78． 第 16 题　提升层 【解答】 　　根据操作步骤列出式子进行计算可得： 　　[﹣10÷（﹣5）]×（﹣2﹣9 　　＝2×（﹣8）﹣9 　　＝﹣16﹣9 　　＝﹣25． 第 17 题　拓展层 【解答】 　　（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”， 　　S（43）＝（43+34）÷11＝7， 　　（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得， 　　10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11， 　　解得k＝4， 　　∴2（k﹣1）＝2×3＝6， 　　∴相异数y是46； 　　（3）正确； 　　设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b， 　　由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11， 　　即：a+b＝5， 　　因此，判断正确． 　　答：29，7； 第 18 题　拓展层 【解答】 　　（1）2※4＝2×4+1＝9； 　　（2）（1※4）※（﹣2）＝（1×4+1）×（﹣2）+1＝﹣9； 　　（3）令□为﹣1，〇为5，（﹣1）※5＝﹣1×5+1＝﹣4， 　　5※（﹣1）＝5×（﹣1）+1＝﹣4； 　　（4）∵a※（b+c）＝a（b+c）+1＝ab+ac+1，a※b+a※c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2． 　　∴a※（b+c）+1＝a※b+a※c． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 2.7 有理数的混合运算　同步作业 七年级上 2.7 有理数的混合运算　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　进位制换算·二进制转十进制 1 题型二　新定义运算·转化计算 2 题型三　统计图表·平均数逆用 3 题型四　有理数乘除·纠错判断 4 题型五　阶乘运算·连乘约分 5 题型六　进位制换算·八进制转十进制 6 题型七　相反数与倒数·意义计算 7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　分段新运算·列式计算 8 题型二　有理数运算·正误判别 9 题型三　公式代入·求倒数 10 题型四　添括号·混合运算开放探究 11 题型五　运算符号选择·结果判定 12 题型六　新定义运算·带负底乘方 13 题型七　24点游戏·四则运算组合 14 题型八　正负数应用·得分计算 15 题型九　程序框图·混合运算求值 16 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　新定义数·代数推理 17 题型二　新定义运算·运算律探究 18 基础练习 题型一　进位制换算·二进制转十进制 1．【A】【来源：2026•锡林郭勒盟一模】日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　） A．25 B．23 C．55 D．53 题型二　新定义运算·转化计算 2．【A】【来源：2025•郏县期末】定义，例如，则的结果为（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 题型三　统计图表·平均数逆用 3．【A】【来源：2026•同步】长原某气象站记录某年春季（3月～5月）各月降水量数据如图所示，其中3月和4月数据已标出，5月数据缺失．已知这3个月平均月降水量为85毫米，则5月的降水量约为（　　） A．75毫米 B．85毫米 C．90毫米 D．95毫米 题型四　有理数乘除·纠错判断 4．【A】【来源：2025•丰润区期末】老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型五　阶乘运算·连乘约分 5．【A】【来源：2025•分宜县期末】新定义：规定“!”是一种数学运算符号，且，，，，…，则 ______ ． 题型六　进位制换算·八进制转十进制 6．【A】【来源：2025•广州期末】上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME﹣14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，那么八进制数字3745换算成十进制是 ______ ． 题型七　相反数与倒数·意义计算 7．【A】【来源：2025•任泽区期末】若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，则的值是 ______ ． 提升练习 题型一　分段新运算·列式计算 8．【B】【来源：2026•中山市校级模拟】定义新运算：，例如：﹣2⊗4＝（﹣2）﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若，则的值为（　　） A． B．或 C． D．或 题型二　有理数运算·正误判别 9．【B】【来源：2025•任泽区期末】下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1； ③（﹣2）＝﹣6；④﹣26．其中，正确的算式有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型三　公式代入·求倒数 10．【B】【来源：2025•城关区校级期中】在公式中，当，时，的值是（　　） A．8 B． C． D． 题型四　添括号·混合运算开放探究 11．【B】【来源：2025•重庆期中】对于1+2×3﹣4÷5，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”． 例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果；是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法： ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是；②不存在任何“加括号操作”的运算结果是；③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型五　运算符号选择·结果判定 12．【B】【来源：2024•泸县期末】使式子的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 题型六　新定义运算·带负底乘方 13．【B】【来源：2026•浙江模拟】定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝，则（﹣2）*2＝ ______ ． 题型七　24点游戏·四则运算组合 14．【B】【来源：2025•龙口市期末】玩“24点”游戏，规则如下：任取四个整数（每个数只用一次）进行“+、﹣、×、÷”四则运算，使其运算结果为24．现有四个整数﹣6、﹣2、4、5，请用上述规则，写出算式 ______ ． 题型八　正负数应用·得分计算 15．【B】【来源：2025•衡山县期中】某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得﹣1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 ______ ． 题型九　程序框图·混合运算求值 16．【B】【来源：2025•皇姑区校级期中】按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣10，则输出的值为 ______ ． 拓展练习 题型一　新定义数·代数推理 17． 【C】【来源：2024•福建期末】定义：对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”；将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以． （1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ______ ，计算： ______ ； （2）若一个“相异数”的十位数字是，个位数字是，且，求相异数；（3）小慧同学发现若，则“相异数”的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 题型二　新定义运算·运算律探究 18．【C】【来源：2024•巴林左旗期末】已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果：□※〇和〇※□； （4）探索与的关系，并用等式把它们表达出来． 学科网（北京）股份有限公司 $