2.7 有理数的混合运算（分层作业练题型）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，以“基础巩固-能力进阶-思维拔高-中考衔接”为路径，覆盖有理数混合运算全考点，融合运算能力、推理意识与应用意识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|有理数混合运算、运算律|基础计算题为主，巩固运算能力，适配课时基础目标| |B组能力进阶|程序流程图、24点游戏|情境化题型，结合实际问题，培养应用意识| |C组思维拔高|新定义运算、材料阅读题|创新题型，需逻辑推理，发展数学思维| |拓展链接中考|进制转换、综合运算|中考真题及模拟题，衔接阶段测评|

分层作业 第二章 有理数 2.7 有理数的混合运算 目 录 A组 巩固过关 有理数的混合运算 1 利用运算律简便运算 1 程序流程图与有理数运算 3 24点与有理数混合运算 4 新定义运算与有理数混合运算 5 材料阅读题 7 B组 能力进阶 13 C组 思维拔高 13 拓展 链接中考 13 有理数的混合运算题型01 1．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（25-26七年级上·江苏南通·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（24-25七年级上·江苏常州·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 利用运算律简便运算题型02 6．（25-26七年级上·重庆·期中）计算，能用简便运算的要用简便运算： (1)； (2)． 7．（25-26七年级上·云南文山·期中）计算（能简便的要简便计算） (1) (2) 8．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）计算： (1)； （用简便方法计算） (2)． 9．（24-25七年级上·全国·期中）恰当运用运算律进行简便计算． (1) (2) 10．（25-26七年级上·湖南·阶段检测）用简便方法计算： (1)； (2)． 程序流程图与有理数运算题型03 11．（25-26七年级上·山西晋中·期中）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． (1)若“●”表示3，输入数为，求计算结果； (2)若“●”表示的数为最大的负整数，当计算结果为2时，求输入的数a的值． 12．（25-26七年级上·江西上饶·期中）数学活动课上，小贤与小艺用如图所示的A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并再设计了一个在运算前的含的圆，依据这五个圆设计了数学游戏，每一步运算完成后再进行下一步运算．例如：小贤先输入一个有理数，再按的顺序运算，则可列算式． (1)当时，求算式的值． (2)若小艺输入的的值为2，再按的顺序运算，请求出运算结果． 13．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图是一个数学游戏活动，、、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及、、、四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） (1)6经过、、、的顺序运算，列算式并计算结果是多少？ (2)经过▅、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是______． 14．（25-26七年级上·江西抚州·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为_______． 15．（25-26七年级上·广东江门·期中）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为___________ 24点与有理数混合运算题型04 16．（25-26七年级上·河南新乡·期中）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，并完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，如何抽取？最大值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请直接写出运算的式子．（写出一种即可） 17．（25-26七年级上·山东淄博·期中）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； (3)将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子． 18．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）小徽有5张卡片，分别写有数字，，4，7，2，请你按要求抽出卡片，完成下列各题． (1)若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方等运算符号和括号，使得4张卡片上的数字的运算结果为24，请写出其中一种算式； (2)（i）若从中抽出2张卡片，且2张卡片上的数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （ii）若从中抽出2张卡片，且2张卡片上的数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 19．（25-26七年级上·广东阳江·期中）小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题： (1)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是？ (2)从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可） 20．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，小明有4张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是 ； (2)取4张卡片，用卡片上的4个数字，在“”选取你所需要的运算，使结果为24（每张卡片用一次）．请设计1个算式，并写出计算过程． 新定义运算与有理数混合运算题型05 21．（25-26七年级上·江苏常州·期中）定义新运算“”：对于两个有理数、，定义，例如，那么______． 22．（25-26七年级上·四川南充·期中）定义一种新运算：，则________． 23．（25-26七年级上·山西晋城·期中）阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日     星期日 这周，老师布置了作业： 观察下列各式：；； 通过以上各式，请你写出这种新定义的运算： ． 在完成老师布置的作业之后，我对这个新定义的运算充满了好奇，继而思考：这个新定义的运算满足交换律吗？于是我展开以下探究： 若满足交换律，则有． …… 任务： (1)请你补全上述材料的空缺部分： ． (2)根据材料，计算与． (3)请你补全小宇日记中的探究过程． 24．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若，是有理数，定义一种运算“”：， (1)，求的值； (2)定义的新运算“”对交换律是否成立？请写出你的探究过程． 25．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）新定义：妙想在学习完有理数的运算后，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规定如下：对于任意有理数a，b，满足． (1)求的值； (2)求． 材料阅读题题型06 26．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法⋯ (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是______； (2)【迁移】将十进制数“2298”转化为八进制数； (3)【应用】在古代，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 27．（25-26七年级上·广东江门·期中）综合与实践． 【数学文化】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于计数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制计数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如， ， ． (1)图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； (2)请仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子出生后的天数，并用二进制数表示． (4) 28．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图1，二维码在生活中很常见，它可以表示不同的信息．类似的，可通过正方形网格中，对每个小方格的涂色情况来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图2是王芳准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制数字11000，转化成十进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成十进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． (1)如图3是张亮准考证号的二维码简易编码， ①第三行代表二进制的数字是______； ②将第四行代表二进制的数字转化成十进制数字，并说明这个数字的实际意义； (2)本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整； (3)随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，从考场号和座位号的角度来看，该校准考证号的编码识别系统理论上最多能识别多少个考生的信息？（考场号和座位号均从01开始排序，即01，02，03…） 29．（25-26七年级上·重庆渝北·期中）阅读下列材料： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的技术系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数． 材料一：最常用的是十进制，例如：2035中的2表示2个千，0表示0个百，3表示3个十，5表示5个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数．（注：非零数的0次方等于1） 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法， 例如：如图所示，将十进制数52利用除2取余法转换成二进制，得到 所以：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为． 八进制数转换为十进制数为 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为_____，逢_____进一． (2)问题解决：如何将一个八进制数转化为二进制数？ 第一步：先将转化为十进制数为_____． 第二步：再将所得的十进制数转化为二进制数为_____． (3)拓展应用：正所谓：“人有人言，灯有灯语”，灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮红灯．“”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，“I Love渝北”拼音的首字母为“I”“L”“Y”“B”请按照从左往右的顺序设计出“I”“L”“Y”“B”的灯光语言（绿灯用铅笔涂黑，红灯保持不变） 30．（25-26七年级上·云南昆明·期中）综合与实践二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0），如图1，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2412072813． (1)图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码，请求出小辉同学的准考证号． (2)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息． 将大写英文26个字母作为明码，它对应数字暗码如下表： 明码 暗码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 明码 暗码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 若二维码的简易编码所对应的数值小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应的暗码，若二维码的简易编码所对应的数值大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的明码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转换成十进制数18，则暗码为，则对应的明码为“”，第二列中所对应的二进制的数字11011转换成十进制数27，则此时二维码的简易编码所对应的明码为空格，图2中从左到右五列对应的明码分别是（空格）．请求出图3中从左到右五列对应的明码． 1．（25-26七年级上·四川泸州·期中）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川德阳·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·福建莆田·期中）我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制中的数23．那么二进制中的1011101等于十进制中的数（ ） A．94 B．188 C．93 D．186 4．（25-26七年级上·河北衡水·期中）用“■”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有，当时，都有．计算的值为（   ） A．32 B． C．16 D． 5．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数，则的值是（    ） A．4 B． C．或8 D．4或 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 2．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可） 3．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算_________． 4．（25-26七年级上·河北沧州·期中）定义一种新运算：，例：，则的值为________． 5．（25-26七年级上·四川泸州·期中）对任意的四个有理数a，b，c，，定义运算，则的相反数是______． 1．（2025·山东威海·中考真题）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·陕西咸阳·模拟预测）计算：. 3．（2026·河北石家庄·模拟预测）图是一个计算程序． (1)按照顺序计算并填写其中的“     ”，并在下面横线上列出综合算式； 综合算式：___________________（仅列算式无需计算）； (2)计算：． 4．（2026·河北邢台·二模）小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； (2)计算：． 5．（2026·河北·三模）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： (1)接力中，计算错误的学生有________； (2)请给出正确的计算过程． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 第二章 有理数 2.7 有理数的混合运算 目 录 A组 巩固过关 有理数的混合运算 1 利用运算律简便运算 1 程序流程图与有理数运算 6 24点与有理数混合运算 9 新定义运算与有理数混合运算 11 材料阅读题 14 B组 能力进阶 25 C组 思维拔高 25 拓展 链接中考 28 有理数的混合运算题型01 1．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)2 (3)1 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘除混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减运算法则求解即可； （3）先计算绝对值，再计算乘除法即可得到答案； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2．（25-26七年级上·江苏南通·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）除法转化为乘法，再进一步计算即可； （3）先计算乘除，再计算加法即可； （4）先计算乘方和括号内的运算，再计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性是关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的混合运算法则即可求解； （3）将除法变成乘法，利用乘法分配律即可求解； （4）利用有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． 4．（24-25七年级上·江苏常州·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先化简多重符号，再从左到右进行加减运算； （2）先变除法为乘法，再约分化简； （3）利用乘法分配律求解； （4）先计算括号内乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算减法． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 5．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)18 (2) (3) (4)5 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再计算加减法即可得； （2）先计算乘法，再计算除法即可得； （3）先计算乘方，再计算乘法，然后计算除法，最后计算加法即可得； （4）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 利用运算律简便运算题型02 6．（25-26七年级上·重庆·期中）计算，能用简便运算的要用简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2)23 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减的混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再利用乘法分配律简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（25-26七年级上·云南文山·期中）计算（能简便的要简便计算） (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律简便运算是解答的关键． （1）利用乘法分配律计算求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）计算： (1)； （用简便方法计算） (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）用乘法分配律进行简便计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（24-25七年级上·全国·期中）恰当运用运算律进行简便计算． (1) (2) 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，并根据乘法分配律计算，再计算减法即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 10．（25-26七年级上·湖南·阶段检测）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键要根据运算法则进行运算； （1）用乘法分配律进行计算； （2）先进行幂和括号的运算，然后再根据先乘除后加减的法则进行运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 程序流程图与有理数运算题型03 11．（25-26七年级上·山西晋中·期中）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． (1)若“●”表示3，输入数为，求计算结果； (2)若“●”表示的数为最大的负整数，当计算结果为2时，求输入的数a的值． 【答案】(1)0(2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，程序框图中的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解程序框图的计算顺序． （1）将“●”表示3代入程序框图中的运算程序进行计算即可； （2）先确定“●”表示的数为，再由题意得方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：由题意得：“●”表示的数为 ， 解得：． 12．（25-26七年级上·江西上饶·期中）数学活动课上，小贤与小艺用如图所示的A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并再设计了一个在运算前的含的圆，依据这五个圆设计了数学游戏，每一步运算完成后再进行下一步运算．例如：小贤先输入一个有理数，再按的顺序运算，则可列算式． (1)当时，求算式的值． (2)若小艺输入的的值为2，再按的顺序运算，请求出运算结果． 【答案】(1)65； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算． （1）先计算乘法，最后再计算加减法； （2）根据所给顺序进行运算即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：由题意得． 13．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图是一个数学游戏活动，、、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及、、、四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） (1)6经过、、、的顺序运算，列算式并计算结果是多少？ (2)经过▅、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是______． 【答案】(1)34 (2)C、B、A． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是严格遵循运算顺序进行计算，并通过结果逆向推导运算步骤． （1）按A、B、C、D顺序依次运算； （2）通过结果反推被遮挡的运算顺序． 【详解】（1）解：列式为 答：计算结果是34． （2）解：由得 对进行（平方）、（减3）、（乘）运算： ，符合要求． 故答案为：C、B、A． 14．（25-26七年级上·江西抚州·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为_______． 【答案】 【分析】本题考查了程序框图的代数式求值，根据题意确定代数式是解题的关键．由题意知，代数式为，将代入求解即可． 【详解】解：由题意知，代数式为， 当时，原式， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·广东江门·期中）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为___________ 【答案】21 【分析】本题考查代数式的求值与程序运算，解题的关键是按照程序流程图的步骤逐步计算． 将代入程序流程图的运算步骤，先计算平方、乘以3、减去6，判断结果是否大于0，若不大于0，则再次代入计算，直到结果大于0，输出结果． 【详解】解：当时，， ， 所以输出的值为21． 故答案为：21． 24点与有理数混合运算题型04 16．（25-26七年级上·河南新乡·期中）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，并完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，如何抽取？最大值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请直接写出运算的式子．（写出一种即可） 【答案】(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，抽取2和，最小值是 (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，抽取和，最大值是20 (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）取最大的整数和最小的负数相乘即可； （2）只有，且的绝对值最大，则为被除数，为除数； （3）根据有理数的运算法则作答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，抽取2和，最小值是； （2）解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，抽取和， 最大值是； （3）解：（答案不唯一）． 17．（25-26七年级上·山东淄博·期中）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； (3)将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子． 【答案】(1)； (2)； (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意可知，当抽到数字5和1时，和最大，然后列出算式求值即可； （2）根据题意可知，当取到数字5和1时，乘积最大，然后列出算式求值即可； （3）根据题意，写出一个结果为24的算式即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 当抽到数字5和1时，和最大，此时和为； （2）解：由题意可得， 乘积最大时，这两个同号， 当取到数字5和1时，乘积最大，此时乘积为； （3）解； ； 运算结果为24的算式为（答案不唯一）. 18．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）小徽有5张卡片，分别写有数字，，4，7，2，请你按要求抽出卡片，完成下列各题． (1)若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方等运算符号和括号，使得4张卡片上的数字的运算结果为24，请写出其中一种算式； (2)（i）若从中抽出2张卡片，且2张卡片上的数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （ii）若从中抽出2张卡片，且2张卡片上的数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 【答案】(1)（答案不唯一） (2)（i）抽取数字以及数字，最小值是．（ii）抽取数字以及数字，最大值是45， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式计算，即可作答． （2）（i）根据2张卡片上的数字的差最小，则拿出最大的数为，拿出最小的数为，把最小的数减去最大的数，即可作答． （ii）根据2张卡片上的数字的积最大，则抽取相同符号的两个数，且它们的绝对值最大，所以抽取数字以及数字，运算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：（i）拿出最大的数为，拿出最小的数为， 则， 即抽取最大的数为以及最小的数为，并把最小的数减去最大的数，此时得出差最小； （ii）抽取相同符号的两个数，且它们的绝对值最大，此时2张卡片上的数字的积最大， 即抽取数字以及数字，， ∴这2张卡片上的数字的积最大值是45， 19．（25-26七年级上·广东阳江·期中）小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题： (1)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是？ (2)从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可） 【答案】(1)和 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法、除法、混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）找出两个数字，使其积最大即可； （2）利用24点游戏规则判断即可． 【详解】（1）解：，， 可知两张卡片上的数字分别是和时，乘积最大； （2）解：根据题意得： ． 20．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，小明有4张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是 ； (2)取4张卡片，用卡片上的4个数字，在“”选取你所需要的运算，使结果为24（每张卡片用一次）．请设计1个算式，并写出计算过程． 【答案】(1) (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的运算，算24点，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）乘积最小，则积为负，分别取正数和负数中的绝对值最大的两个数进行计算即可； （2）根据运算法则和运算顺序，设计出一个算式即可． 【详解】（1）解：乘积最小，则积为负，分别取正数和负数中的绝对值最大的两个数进行计算，故最小值是； （2）解：（答案不唯一）． 新定义运算与有理数混合运算题型05 21．（25-26七年级上·江苏常州·期中）定义新运算“”：对于两个有理数、，定义，例如，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，理解新定义运算法则是解题关键． 根据新运算的定义，将代入公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得， ． 故答案为：． 22．（25-26七年级上·四川南充·期中）定义一种新运算：，则________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，根据新运算的定义，将和代入公式进行计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 23．（25-26七年级上·山西晋城·期中）阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日     星期日 这周，老师布置了作业： 观察下列各式：；； 通过以上各式，请你写出这种新定义的运算： ． 在完成老师布置的作业之后，我对这个新定义的运算充满了好奇，继而思考：这个新定义的运算满足交换律吗？于是我展开以下探究： 若满足交换律，则有． …… 任务： (1)请你补全上述材料的空缺部分： ． (2)根据材料，计算与． (3)请你补全小宇日记中的探究过程． 【答案】(1) (2)， (3) 解：因为，， 所以， 所以这个新定义的运算满足交换律． 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据各式可得； （2）根据新运算的定义列式，先计算乘法、去括号，再计算加减法即可得； （3）根据新运算的定义可得，，由此即可得． 【详解】（1）解：观察各式可知，， 故答案为：． （2）解： ． ． （3）略 24．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若，是有理数，定义一种运算“”：， (1)，求的值； (2)定义的新运算“”对交换律是否成立？请写出你的探究过程． 【答案】(1)5 (2) 成立，探究如下： ， ， ∴， ∴定义的新运算“”对交换律成立． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，正确理解题意是解题的关键． （1）根据新定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）分别计算出和的结果，看二者是否相等即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴即为， 解得； （2）略 25．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）新定义：妙想在学习完有理数的运算后，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规定如下：对于任意有理数a，b，满足． (1)求的值； (2)求． 【答案】(1)6 (2)480 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据定义的新运算进行计算，即可解答； （2）根据定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解：由题意得： ． 材料阅读题题型06 26．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法⋯ (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是______； (2)【迁移】将十进制数“2298”转化为八进制数； (3)【应用】在古代，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】(1)22； (2)； (3)孩子已经出生的天数为42天． 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算，使结果为2298即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 即将二进制数“10110”转化为十进制数是22， 故答案为：22； （2）解： ， 将十进制数“2298”转化为八进制数为； （3）解： （天）， 即孩子已经出生的天数为42天． 27．（25-26七年级上·广东江门·期中）综合与实践． 【数学文化】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于计数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制计数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如， ， ． (1)图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； (2)请仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子出生后的天数，并用二进制数表示． (4) 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并正确使用所给的方法是解题关键． （1）根据【拓展延伸】所给的方法，将每个二进制数转化成十进制数，即可得到答案； （2）类比二进制，八进制数转化为十进制数，需要依次乘以，，，，； （3）根据题干可知，此种计数法属于五进制，类比二进制进行转化，可得十进制下的天数．十进制数转化为二进制数，需要使用除二取余法，即将十进制数反复除以2，并记录每次的余数（0或者1），直到商为0，最后将余数按倒序排列，得到答案． 【详解】（1）解：图2中四个二进制数分别为，，，， 依次转化：， ， ， ， ∴这个四位数为； （2）类比（1）的方法， ， （3）由题意可知，孩子出生天数为，转化为十进制数， ， ∴孩子已经出生了42天． 下面将42转化为二进制数， ， ， ， ， ， ， ∴． 28．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图1，二维码在生活中很常见，它可以表示不同的信息．类似的，可通过正方形网格中，对每个小方格的涂色情况来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图2是王芳准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制数字11000，转化成十进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成十进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． (1)如图3是张亮准考证号的二维码简易编码， ①第三行代表二进制的数字是______； ②将第四行代表二进制的数字转化成十进制数字，并说明这个数字的实际意义； (2)本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整； (3)随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，从考场号和座位号的角度来看，该校准考证号的编码识别系统理论上最多能识别多少个考生的信息？（考场号和座位号均从01开始排序，即01，02，03…） 【答案】(1)①11011；②21，本次考试张亮的考场号是21(2) 如图所示： (3)961 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数混合运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键． （1）①根据黑色代表1，白色代表0求解即可； ②根据题意将其转化为10进制数字，然后得出实际意义即可； （2）由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案； （3）计算该编号识别系统中考场号、座位号的最大值即可解答． 【详解】（1）①根据题意得，第三行代表二进制的数字是11011； ②根据题意得，第四行代表二进制的数字是10101， 转化成十进制为：， 实际意义：本次考试张亮的考场号是21； （2）准考证号是2917021311，分别将29，17，02，13，11转化为二进制， ，29转化为二进制为：11101， ，17转化为二进制为：10001， ，02转化为二进制为：10， ，13转化为二进制为：1101， ，11转化为二进制为：1011， （3）根据编码系统考场号和座位号最大识别数为：， 故从考场号和座位号的角度来看，理论上该校最多识别（个）． 29．（25-26七年级上·重庆渝北·期中）阅读下列材料： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的技术系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数． 材料一：最常用的是十进制，例如：2035中的2表示2个千，0表示0个百，3表示3个十，5表示5个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数．（注：非零数的0次方等于1） 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法， 例如：如图所示，将十进制数52利用除2取余法转换成二进制，得到 所以：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为． 八进制数转换为十进制数为 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为_____，逢_____进一． (2)问题解决：如何将一个八进制数转化为二进制数？ 第一步：先将转化为十进制数为_____． 第二步：再将所得的十进制数转化为二进制数为_____． (3)拓展应用：正所谓：“人有人言，灯有灯语”，灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮红灯．“”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，“I Love渝北”拼音的首字母为“I”“L”“Y”“B”请按照从左往右的顺序设计出“I”“L”“Y”“B”的灯光语言（绿灯用铅笔涂黑，红灯保持不变） 【答案】(1)六，六 (2)87， (3)；；；． 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、不同进制的数之间的转换、图形规律等知识点，解决本题的关键是读懂阅读材料中不同进制数之间的转换原理以及解题思路是解题的关键． （1）根据逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，据此即可解答； （2）仿照材料三将进制转换十进制的方法，将转化成10进制；再仿照材料二将十进制对应的二进制即可； （3）由题意可知：“”表示二进制中的1，“”表示二进制中的0，I表示9，L表示12，Y表示25，B表示2，然后再写成二进制，最后转化成亮灯情况即可． 【详解】（1）解：由材料可知：逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，则六进制的基数为六，逢_六进一． 故答案为：六，六． （2）解：由材料三的方法：转换为十进制数． 由材料二的方法： ∴ （3） 解：由题意可知：“”表示二进制中的1，“”表示二进制中的0，I表示9，L表示12，Y表示25，B表示2，然后再写成二进制， I表示为； L表示为； Y表示为； 由已知可知：B表示为． 30．（25-26七年级上·云南昆明·期中）综合与实践二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0），如图1，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2412072813． (1)图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码，请求出小辉同学的准考证号． (2)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息． 将大写英文26个字母作为明码，它对应数字暗码如下表： 明码 暗码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 明码 暗码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 若二维码的简易编码所对应的数值小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应的暗码，若二维码的简易编码所对应的数值大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的明码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转换成十进制数18，则暗码为，则对应的明码为“”，第二列中所对应的二进制的数字11011转换成十进制数27，则此时二维码的简易编码所对应的明码为空格，图2中从左到右五列对应的明码分别是（空格）．请求出图3中从左到右五列对应的明码． 【答案】(1)2410272108 (2) 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键． （1）根据二维码编码规则即可确定第一行到第五行代表二进制的数字，再将其转化为10进制数字即可得出答案； （2）根据编码规则先分别得出各列对应的二进制的数字，再将其转为十进制数字，然后分别求出对应的暗码，最后对照数字暗码可得答案． 【详解】（1）解：第一行代表的二进制的数字为， 转换成十进制数为； 第二行代表的二进制数字为， 转换成十进制数为； 第三行代表的二进制的数字为， 转换成十进制数为； 第四行代表的二进制数字为， 转换成十进制数为； 第五行代表的二进制数字为， 转换成十进制数为； ∴小辉同学的准考证号为：2410272108； （2）解：第一列所对应的二进制的数字，转换成十进制数15，则暗码为，则对应的明码为“”； 第二列所对应的二进制的数字，转换成十进制数6，则暗码为，则对应的明码为“”； 第三列所对应的二进制的数字，转换成十进制数24，则暗码为，则对应的明码为“”； 第四列所对应的二进制的数字，转换成十进制数16，则暗码为，则对应的明码为“”； 第五列所对应的二进制的数字，转换成十进制数2，则暗码为，则对应的明码为“”； ∴图3中从左到右五列对应的明码． 1．（25-26七年级上·四川泸州·期中）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是程序框图的循环执行，理解流程图的逻辑、重复代入计算是解题的关键．根据流程图的规则，当计算结果不大于时，需要将该结果作为新的输入值再次代入计算，直到结果大于时输出该结果． 【详解】解：根据流程图，当时，， 此时，， ． 故选：． 2．（25-26七年级上·四川德阳·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方运算． 根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，故D错误； 故选：C． 3．（25-26七年级上·福建莆田·期中）我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制中的数23．那么二进制中的1011101等于十进制中的数（ ） A．94 B．188 C．93 D．186 【答案】C 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算的应用；将二进制数转换为十进制数，通过每一位乘以2的相应次幂并求和． 【详解】解：∵ 1011101₂ ， ∴ 二进制数1011101等于十进制数93． 故选：C． 4．（25-26七年级上·河北衡水·期中）用“■”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有，当时，都有．计算的值为（   ） A．32 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意代入数据进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， ∴， 故选：C 5．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数，则的值是（    ） A．4 B． C．或8 D．4或 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． 先根据题意得出，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数， ∴， ∴当时， ， 当时， ． 综上所述，代数式的值为4或． 故选：D． 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 【答案】A 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【详解】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 2．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中“24点”的游戏规则，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．根据“24点”的游戏规则组合成结果为24的算式即可解答． 【详解】解：通过观察数字，发现，，则， 因此可列算式． 故答案为：（答案不唯一）． 3．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算_________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘法，最后算加法的顺序计算即可． 【详解】 ． 4．（25-26七年级上·河北沧州·期中）定义一种新运算：，例：，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键． 先根据新运算的定义将原式化成含乘方的有理数混合运算的形式，然后再计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·四川泸州·期中）对任意的四个有理数a，b，c，，定义运算，则的相反数是______． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据定义运算列式并计算，然后求得结果的相反数即可，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解：∵对任意的四个有理数a，b，c，，定义运算， ∴ ， 它的相反数为3， 故答案为：． 1．（2025·山东威海·中考真题）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 2．（2026·陕西咸阳·模拟预测）计算：. 【答案】 【详解】解： ． 3．（2026·河北石家庄·模拟预测）图是一个计算程序． (1)按照顺序计算并填写其中的“     ”，并在下面横线上列出综合算式； 综合算式：___________________（仅列算式无需计算）； (2)计算：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算减法． 【详解】（1）解：；；综合算式： （2）解： ． 4．（2026·河北邢台·二模）小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； (2)计算：． 【答案】(1)小明在第一步出现错误；正确计算过程为： ； (2) 【分析】（1）小明在第一步中先计算了，因此出现错误；根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解： ． 5．（2026·河北·三模）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： (1)接力中，计算错误的学生有________； (2)请给出正确的计算过程． 【答案】(1)佳佳，昊昊 (2)答案见解析 【分析】（1）根据有理数混合运算的法则进行计算即可，注意负数的乘方； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：，计算，除法没有分配律， 佳佳计算错误， 昊昊应先计算乘除，最后算加减，不能先计算， 昊昊计算错误， 计算错误的学生有：佳佳，昊昊； （2） ． 33 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $