2.5有理数的乘法与除法 同步作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，采用双卷防抄袭设计，主体题目保障基础知识点巩固，少量差异题实现适度提升，兼顾分层教学与防抄袭需求，适配日常课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点|主体一致题目，聚焦概念理解与基础运算，培养运算能力| |提升层|综合应用|少量差异题，设置变式情境，发展推理意识与应用意识|

七年级上 2.5 有理数的乘法与除法　同步作业 七年级上 2.5 有理数的乘法与除法　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　倒数的概念与求法 1–4 题型二　倒数与相反数的关系 5 题型三　有理数的乘除运算 6–7 题型四　有理数运算的错中求解 8 题型五　带分数化假分数求倒数 9 提升练习 · 分层题型目录 题型一　新定义连除运算 10 题型二　数轴与有理数符号判断 11–12 题型三　有理数大小与乘积符号 13 题型四　图形化乘法（铺地锦） 14 题型五　有理数的除法求值 15–16 题型六　多负数个数判定 17 题型七　有理数乘积最值 18 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　非负数性质求值 19 题型二　有理数乘法规律探究 20 基础练习 题型一　倒数的概念与求法 1．﹣2025的倒数是（ ______ ） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．的倒数是（ ______ ） A． B．﹣5 C． D．5 3．﹣5的倒数等于（ ______ ） A． B．﹣5 C． D．5 4．下列互为倒数的是（ ______ ） A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和 题型二　倒数与相反数的关系 5．若一个数的倒数是﹣2，则这个数的相反数是（ ______ ） A． B． C． D． 题型三　有理数的乘除运算 6．﹣3的倒数为 ______ ． 7．计算：﹣3÷×2＝ ______ ． 题型四　有理数运算的错中求解 8．某同学在计算﹣16÷a时，误将“÷”看成“+”，结果是﹣12，则﹣16÷a的正确结果是 ______ ． 题型五　带分数化假分数求倒数 9．﹣2的倒数是 ______ ． 提升练习 题型一　新定义连除运算 10．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（ ______ ） A．1 B．3 C． D． 题型二　数轴与有理数符号判断 11．有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ______ ） A．a+b＜0 B． C．a＞b D．a﹣b＜0 12．如图，数轴上有①②③④四个部分，已知c＞0，abc＜0，则原点所在的部分是（ ______ ） A．① B．② C．③ D．④ 题型三　有理数大小与乘积符号 13．已知有理数a、b、c、d满足a＜b＜c＜d，下列说法正确的是（ ______ ） A．若ab＞0，则bd＞0 B．若ac＞0，则bd＞0 C．若bc＜0，则ad＜0 D．若cd＜0，则ab＜0 题型四　图形化乘法（铺地锦） 14． 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ______ ） A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1 D．a的值小于3 题型五　有理数的除法求值 15．|a|＝3，|b|，且a＞b，则 ______ ． 16．两数的商是，被除数是﹣2，则除数是 ______ ． 题型六　多负数个数判定 17．若有理数a，b，c满足abc＝10，a+b+c＝0，则a，b，c中负数的个数是 ______ ． 题型七　有理数乘积最值 18． 在﹣4，0，﹣6，2，5五个数中，任取其中2个相乘，乘积最小的是 ______ ． 拓展练习 题型一　非负数性质求值 19．已知|a+5|+|b﹣3|+|c+2|＝0，求ab﹣bc﹣ac的值． 题型二　有理数乘法规律探究 20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2020这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学…照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 2.5 有理数的乘法与除法　同步作业·答案与解析 本次组卷差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 6 题、第 18 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．B． 2．B．﹣5 3．A． 4．A．3和 5．C． 【异】6． 【甲】 故答案为． 【乙】 故答案为． 7．﹣12 8．﹣4 9． 10．9×（﹣3＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]　＝9　＝1， 11．D．a﹣b＜0 12．∵c＞0，abc＜0，　 ∴ab＜0，　 ∴a，b异号，　 ∴原点在a，b之间，即原点所在的部分是②， 13．C．若bc＜0，则ad＜0 14．D．a的值小于3 15．6或﹣6 16．8 17．2 【异】18． 【甲】 ﹣20 【乙】 ﹣30 19．＝﹣19． 20．最后的结果是 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．2025 B． C．﹣2025 D． 　　﹣2025的倒数是． 　　答：B． 第 2 题　基础层 【解答】 A． B．﹣5 C． D．5 　　∵（）×（﹣5）＝1， 　　∴的倒数是﹣5， 　　答：B．﹣5 第 3 题　基础层 【解答】 A． B．﹣5 C． D．5 　　﹣5的倒数等于：． 　　答：A． 第 4 题　基础层 【解答】 A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和 　　A、∵31， 　　∴3和互为倒数，符合题意； 　　B、∵（﹣2）×2＝﹣4， 　　∴﹣2和2不互为倒数，不符合题意； 　　C、∵3×（）＝﹣1， 　　∴3和不互为倒数，不符合题意； 　　D、∵（﹣2）1， 　　∴﹣2和不互为倒数，不符合题意． 　　答：A．3和 第 5 题　基础层 【解答】 A． B． C． D． 　　一个数的倒数是﹣2，则这个数为， 　　所以这个数的相反数是． 　　答：C． 第 6 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：﹣2的倒数为 ______ ． ﹣2的倒数为． 故答案为． 【乙卷】 题干：﹣3的倒数为 ______ ． ﹣3的倒数为． 故答案为． 第 7 题　基础层 【解答】 　　﹣32＝﹣3×2×2＝﹣12． 第 8 题　基础层 【解答】 　　计算﹣16÷a时，误将“÷”看成“+”结果得﹣12， 　　即：﹣16+a＝﹣12， 　　解得：a＝4． 　　∴﹣16÷a＝﹣16÷4＝﹣4． 第 9 题　基础层 【解答】 　　﹣2，的倒数是． 第 10 题　提升层 【解答】 A．1 B．3 C． D． 　　9×（﹣3＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）] 　　＝9 　　＝1， 　　答：A．1 第 11 题　提升层 【解答】 A．a+b＜0 B． C．a＞b D．a﹣b＜0 　　由图可知：a＜0＜b，|a|＜|b|， 　　A、a+b＞0，故A选项错误，不符合题意； 　　B、，故B选项错误，不符合题意； 　　C、a＜b，故C选项错误，不符合题意； 　　D、a﹣b＜0，故D选项正确，符合题意； 　　答：D．a﹣b＜0 第 12 题　提升层 【解答】 A．① B．② C．③ D．④ 　　∵c＞0，abc＜0， 　　∴ab＜0， 　　∴a，b异号， 　　∴原点在a，b之间，即原点所在的部分是②， 　　答：B．② 第 13 题　提升层 【解答】 A．若ab＞0，则bd＞0 B．若ac＞0，则bd＞0 C．若bc＜0，则ad＜0 D．若cd＜0，则ab＜0 　　A．a＜b＜c＜d，若a＝﹣5，b＝﹣4，c＝1，d＝2，则ab＞0，但bd＜0，故该选项不符合题意； 　　B．a＜b＜c＜d，若a＝﹣5，b＝﹣4，c＝﹣1，d＝2，则ac＞0，但bd＜0，故该选项不符合题意； 　　C．若bc＜0，则b、c异号，所以b＜0，c＞0，因为a＜b＜c＜d，所以a＜0，d＞0，得到ad＜0，故该选项符合题意； 　　D．a＜b＜c＜d，若a＝﹣5，b＝﹣4，c＝﹣1，d＝2，则cd＜0，但ab＞0，故该选项不符合题意． 　　答：C．若bc＜0，则ad＜0 第 14 题　提升层 【解答】 A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1 D．a的值小于3 　　如图，设5a的十位数字是m，个位数字是n， 　　∴， 　　∴，a＝15÷5＝3， 　　∴乘积结果可以表示为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1． 　　∴A，B，C正确，D错误． 　　答：D．a的值小于3 第 15 题　提升层 【解答】 　　∵|a|＝3，|b|， 　　∴a＝±3，b， 　　又知a＞b， 　　∴a＝3，b或． 　　故6或﹣6． 第 16 题　提升层 【解答】 　　﹣2（） 　　 　　 　　＝8． 第 17 题　提升层 【解答】 　　由条件分类讨论如下： 　　当三数均为正时：a+b+c＞0，不符合题意； 　　∴三数中有两数为负，一数为正． 　　答：2 第 18 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：在﹣3，0，﹣5，3，4五个数中，任取其中2个相乘，乘积最小的是 ______ ． ﹣5×4＝﹣20． 【乙卷】 题干：在﹣4，0，﹣6，2，5五个数中，任取其中2个相乘，乘积最小的是 ______ ． ﹣6×5＝﹣30． 第 19 题　拓展层 【解答】 　　∵|a+5|+|b﹣3|+|c+2|＝0， 　　∴a+5＝0，b﹣3＝0，c+2＝0， 　　解得b＝3 c＝﹣2 a＝﹣5； 　　原式＝（﹣5）×3﹣3×（﹣2）﹣（﹣5）×（﹣2） 　　＝﹣19． 第 20 题　拓展层 【解答】 　　根据题意，得第二个人听到的结果是2020×（1）， 　　第三个人听到的结果是2020×（1）×（1）， 　　以此类推， 　　第四十个人听到的结果是2020×（1）×（1）×（1）×…×（1）， 　　∴原式＝2020， 　　＝2020 　　 　　最后的结果是． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 2.5 有理数的乘法与除法　同步作业 七年级上 2.5 有理数的乘法与除法　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　倒数的概念与求法 1–4 题型二　倒数与相反数的关系 5 题型三　有理数的乘除运算 6–7 题型四　有理数运算的错中求解 8 题型五　带分数化假分数求倒数 9 提升练习 · 分层题型目录 题型一　新定义连除运算 10 题型二　数轴与有理数符号判断 11–12 题型三　有理数大小与乘积符号 13 题型四　图形化乘法（铺地锦） 14 题型五　有理数的除法求值 15–16 题型六　多负数个数判定 17 题型七　有理数乘积最值 18 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　非负数性质求值 19 题型二　有理数乘法规律探究 20 基础练习 题型一　倒数的概念与求法 1．﹣2025的倒数是（ ______ ） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．的倒数是（ ______ ） A． B．﹣5 C． D．5 3．﹣5的倒数等于（ ______ ） A． B．﹣5 C． D．5 4．下列互为倒数的是（ ______ ） A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和 题型二　倒数与相反数的关系 5．若一个数的倒数是﹣2，则这个数的相反数是（ ______ ） A． B． C． D． 题型三　有理数的乘除运算 6．﹣2的倒数为 ______ ． 7．计算：﹣3÷×2＝ ______ ． 题型四　有理数运算的错中求解 8．某同学在计算﹣16÷a时，误将“÷”看成“+”，结果是﹣12，则﹣16÷a的正确结果是 ______ ． 题型五　带分数化假分数求倒数 9．﹣2的倒数是 ______ ． 提升练习 题型一　新定义连除运算 10．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（ ______ ） A．1 B．3 C． D． 题型二　数轴与有理数符号判断 11．有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ______ ） A．a+b＜0 B． C．a＞b D．a﹣b＜0 12．如图，数轴上有①②③④四个部分，已知c＞0，abc＜0，则原点所在的部分是（ ______ ） A．① B．② C．③ D．④ 题型三　有理数大小与乘积符号 13．已知有理数a、b、c、d满足a＜b＜c＜d，下列说法正确的是（ ______ ） A．若ab＞0，则bd＞0 B．若ac＞0，则bd＞0 C．若bc＜0，则ad＜0 D．若cd＜0，则ab＜0 题型四　图形化乘法（铺地锦） 14． 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ______ ） A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1 D．a的值小于3 题型五　有理数的除法求值 15．|a|＝3，|b|，且a＞b，则 ______ ． 16．两数的商是，被除数是﹣2，则除数是 ______ ． 题型六　多负数个数判定 17．若有理数a，b，c满足abc＝10，a+b+c＝0，则a，b，c中负数的个数是 ______ ． 题型七　有理数乘积最值 18． 在﹣3，0，﹣5，3，4五个数中，任取其中2个相乘，乘积最小的是 ______ ． 拓展练习 题型一　非负数性质求值 19．已知|a+5|+|b﹣3|+|c+2|＝0，求ab﹣bc﹣ac的值． 题型二　有理数乘法规律探究 20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2020这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学…照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $