6.3 哪个团队收益大 课时作业 2026-2027学年北师大版数学 八年级上册

**基本信息** 初中数学北师大版八年级上册第六章第3节同步练，以“知识梳理-基础应用-综合决策”分层，通过统计量对比与实际问题分析，构建从概念理解到数据分析决策的巩固路径，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|平均数、中位数、众数、方差、箱线图概念与分工|表格对比统计量计算方法与应用场景，明确差异| |基础应用|统计量计算、极端值影响、总收益比较|选择填空强化计算与易错点（如人数不同时总收益比较）| |综合决策|多统计量结合实际情境分析|解答题以团队收益为情境，要求用数据支持决策，培养推理能力|

北师大版数学八年级上册 第六章　数据的分析 3　哪个团队收益大　·　课时作业（含答案与解析） 班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿＿＿ 【作业说明】本作业依据北师大版数学八年级上册第六章第 3 节「哪个团队收益大」编写，共设两个课时，全部内容不超出本节的教学要求。 第 1 课时　用平均数、中位数、众数分析数据； 第 2 课时　结合方差与箱线图作出判断和决策。 说明：本节是第 1、2 节的综合运用——面对同一组数据，站在不同的角度、选择不同的统计量，可能得到不同的结论。所用统计量只限于平均数、中位数、众数、方差（标准差）与箱线图，不涉及新的公式。 3　哪个团队收益大　　第 1 课时　用平均数、中位数、众数分析数据 一、知识梳理 1．三个统计量的「分工」 统计量 计算方法 它回答的问题 平均数 所有数据的和 数据个数 总体的平均水平如何 中位数 排序后处于中间位置的数 处在中间的人是什么水平 众数 出现次数最多的数据 最常见的情况是什么 2．为什么结论会不一样　同一组数据，平均数、中位数、众数往往互不相等。当数据中存在极端值时，平均数会被「拉高」或「拉低」，而中位数、众数基本不变。所以站的角度不同，得到的结论可能不同。 甲、乙两团队 名成员的收益对比（单位：万元） 3．分析数据的一般思路 （1）先把数据整理、排序，必要时画统计图； （2）分别算出平均数、中位数、众数； （3）结合问题的实际背景判断该用哪个统计量； （4）写出结论，并说明选择这个统计量的理由。 4．常见的实际背景 （1）比较两个团队的总体收益水平　→　看平均数（因为平均数用到全部数据，且总收益 平均数 人数）； （2）关心大多数人能拿到多少　→　看中位数； （3）关心最常出现的水平　→　看众数。 【易错警示】 ① 「平均数大」不等于「每个人都多」，平均数可能被少数极大值抬高。 ② 比较两个团队的总收益时，如果人数不同，不能只比平均数，要用「平均数 人数」比较总量。 ③ 中位数、众数只描述位置与集中情况，不能反映数据的波动大小。 ④ 作决策时，结论要有数据支持，不能只凭感觉说「某个团队好」。 ⑤ 同一组数据可以有不同的合理结论，关键是理由是否站得住。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1． 要了解一个团队成员收益的平均水平，最直接的统计量是（　　） A．平均数　　B．众数　　C．方差　　D．最大值 2． 一组数据中出现了一个特别大的数值，受它影响最大的统计量是（　　） A．中位数　　B．众数　　C．平均数　　D．最小值 3． 甲团队 人的收益（单位：万元）为 ，，，，，则这组数据的中位数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4． 上题中甲团队 人的收益的平均数是（　　） A． 万元　　B． 万元　　C． 万元　　D． 万元 5． 甲团队 人的收益平均数是 万元，乙团队 人的收益平均数是 万元，则两个团队的总收益相比（　　） A．甲多　　B．乙多　　C．一样多　　D．无法比较 （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6． 数据 ，，，， 的平均数是＿＿＿＿，中位数是＿＿＿＿。 7． 数据 ，，，，， 的众数是＿＿＿＿。 8． 某团队 人的收益平均数是 万元，则该团队的总收益是＿＿＿＿万元。 9． 一组数据中存在极端值时，用＿＿＿＿数描述这组数据的一般水平更合适。 10． 若要比较两个人数不同的团队的总收益，应比较＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿的乘积。 （三）解答题（共 60 分） 11．（16 分）甲、乙两个团队各有 名成员，某月的收益（单位：万元）如下： 甲团队：，，，，；　　乙团队：，，，，。 第 11 题图 （1）分别求两个团队收益的平均数； （2）分别求两个团队收益的中位数； （3）分别求两个团队的总收益； （4）从总收益看，哪个团队的收益大？ 12．（14 分）某公司丙团队 名成员的月收益（单位：万元）如下： （1）求这组数据的平均数、中位数与众数； （2）经理说「我们团队人均收益 万元」，这个说法用的是哪个统计量？它能代表大多数成员的水平吗？ （3）你认为用哪个统计量描述这个团队成员收益的一般水平更合适？为什么？ 13．（16 分）甲、乙两个团队的人数与月收益情况如下表： 团队 人数 人均收益/万元 甲 乙 （1）分别求两个团队的月总收益； （2）从总收益看，哪个团队收益大？ （3）从人均收益看，哪个团队收益大？ （4）为什么会出现两种不同的结论？请简要说明。 14．（14 分）某商场统计了一周内某种衬衫各号码的销售量： 号码 销售量/件 （1）这组数据的众数是多少？ （2）这一周共售出多少件衬衫？ （3）求所售衬衫号码的平均数（结果保留一位小数）； （4）商场进货时最应关注哪个统计量？为什么？ 3　哪个团队收益大　　第 2 课时　结合方差与箱线图作出决策 一、知识梳理 1．「大」与「稳」是两回事　比较两个团队时，通常要看两个方面： （1）收益高不高　→　看平均数（或总收益、中位数）； （2）收益稳不稳　→　看方差（标准差）或箱线图。 两团队 个月的收益折线图：平均数相同，甲的起伏明显更大 2．决策的一般步骤 （1）明确要解决的问题（比总量？比人均？比稳定性？）； （2）选择合适的统计量并计算； （3）结合图表（条形图、折线图、箱线图）观察； （4）作出判断，并写出有数据支持的理由。 3．用箱线图作比较 两个团队收益的箱线图对比 从箱线图可以直接读出：中位数的高低、箱子的长短（中间一半是否集中）、须的长短（整体跨度大小）。 4．结论可以不唯一　若甲的平均数高但波动大，乙的平均数略低但很稳定，则： （1）追求高收益、能承受风险　→　选甲； （2）追求稳定　→　选乙。 只要理由充分、有数据支持，两种选择都是合理的。 【易错警示】 ① 方差只能在平均数相近时用来比较稳定性；若平均数相差很大，要先比平均数。 ② 方差大不等于「不好」，要结合实际需要（如追求高收益时可以接受较大波动）。 ③ 从箱线图上读不出平均数，也读不出方差的具体数值。 ④ 作决策的答案往往不唯一，但必须写清楚理由与依据的数据。 ⑤ 计算方差前一定要先算准平均数。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1． 要比较两个团队收益的稳定程度，应选用的统计量是（　　） A．平均数　　B．中位数　　C．众数　　D．方差 2． 甲、乙两团队收益的平均数相同，，，则（　　） A．甲更稳定　　B．乙更稳定　　C．一样稳定　　D．无法判断 3． 从箱线图中不能直接读出的是（　　） A．中位数　　B．最大值　　C．平均数　　D．最小值 4． 若某团队收益的方差为 ，则该团队每名成员的收益（　　） A．都是 　　B．都相等　　C．互不相同　　D．无法确定 5． 甲团队收益的平均数比乙团队高，但方差也比乙团队大，则下列说法正确的是（　　） A．一定选甲　　　　　　　　　B．一定选乙 C．追求高收益选甲，追求稳定选乙　　　D．两个团队完全一样 （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6． 比较两组数据的波动大小，通常比较它们的＿＿＿＿。 7． 数据 ，，，，， 的平均数是＿＿＿＿，方差是＿＿＿＿（结果保留分数形式）。 8． 在箱线图中，箱子越短说明中间一半的数据越＿＿＿＿。 9． 若一组数据的方差是 ，则它的标准差是＿＿＿＿。 10． 判断「哪个团队收益大」时，若人数不同，应比较＿＿＿＿收益；若人数相同，则比较＿＿＿＿数即可。 （三）解答题（共 60 分） 11．（16 分）甲、乙两个团队近 个月的收益（单位：万元）如下： 甲团队：，，，，，；　　乙团队：，，，，，。 第 11 题图 （1）分别求两个团队 个月收益的平均数； （2）分别求两个团队收益的方差（结果保留分数形式）； （3）哪个团队的收益更稳定？请说明理由； （4）如果公司希望长期合作、收益平稳，应选哪个团队？ 12．（14 分）如图是甲、乙两个团队各 名成员月收益的箱线图（单位：万元）。 第 12 题图 （1）分别写出两个团队收益的五数概括； （2）两个团队收益的中位数分别是多少？谁更高？ （3）哪个团队的箱子更短？这说明了什么？ （4）从图中能看出哪个团队的平均收益更高吗？为什么？ 13．（16 分）某公司要从甲、乙两名员工中选派一人参加业务比赛，两人近 次测试成绩（单位：分）如下： 甲：，，，，；　　乙：，，，，。 （1）分别求两人成绩的平均数与中位数； （2）分别求两人成绩的方差； （3）若比赛看重成绩的平均水平与中间水平，应选谁？ （4）若比赛看重发挥稳定，应选谁？请分别说明理由。 14．（14 分）某公司有甲、乙两个销售团队，甲团队 人，人均月收益 万元，方差为 ；乙团队 人，人均月收益 万元，方差为 。 （1）分别求两个团队的月总收益； （2）从总收益看，哪个团队收益大？ （3）从稳定性看，哪个团队更好？ （4）如果你是公司经理，要选一个团队承担一项要求按时稳定完成的长期业务，你会选哪个团队？请写出你的理由。 参考答案与解析 第 1 课时　用平均数、中位数、众数分析数据 一、选择题 1．A　【解析】平均数用到全部数据，最直接地反映一组数据的平均水平。 2．C　【解析】平均数用到全部数据，一个特别大的数值会明显把平均数「拉高」；中位数与众数基本不受影响。 3．B　【解析】数据已按从小到大排列，共 个，最中间的第 个是 。 4．C　【解析】（万元）。 5．B　【解析】甲的总收益为 （万元），乙的总收益为 （万元）， 因为 ，所以乙团队的总收益多。 易错点：人均高不代表总量大，人数不同时必须比较总收益。 二、填空题 6． ；　 【解析】；中间的第 个数是 。 7． 8． 【解析】总收益 平均数 人数 （万元）。 9． 中位 10． 人均收益（平均数）；　人数 三、解答题 11．（16 分） （1）甲：（万元）； 乙：（万元）。 （2）两组数据都已按从小到大排列，各有 个数据，中位数都是第 个数： 甲团队的中位数是 万元，乙团队的中位数也是 万元。 （3）甲团队的总收益 （万元）； 乙团队的总收益 （万元）。 （4）因为 ，所以从总收益看，甲团队的收益大。 【方法总结】人数相同时，比总收益与比平均数的结论是一致的（总收益 平均数 人数）。 12．（14 分） （1）（万元）； 共 个数据，最中间的第 个是 ，所以中位数是 万元； 出现了 次，次数最多，所以众数是 万元。 （2）经理用的是平均数。它不能代表大多数成员的水平： 因为有一个特别大的数据 万元把平均数拉高了，实际上有 名成员的收益都不超过 万元，只有 人达到 万元。 （3）用中位数（ 万元）或众数（ 万元）更合适。 理由：这组数据中存在极端值 ，中位数和众数不受极端值影响，能更真实地反映大多数成员的收益水平。 13．（16 分） （1）甲团队的月总收益 （万元）； 乙团队的月总收益 （万元）。 （2）因为 ，所以从总收益看，乙团队的收益大。 （3）因为 ，所以从人均收益看，甲团队的收益大。 （4）因为两个团队的人数不同：乙团队虽然人均收益略低，但人数多，总量反而大； 甲团队人少，人均高但总量小。可见比较时必须先说清楚比的是「总量」还是「人均」，标准不同，结论自然不同。 14．（14 分） （1） 号的销售量最多（ 件），所以众数是 号。 （2）（件）。 （3） （号）。 （4）最应关注众数。 因为商场进货要考虑哪种号码卖得最多， 号销量最大，应多进；平均号码 号并不是一个实际存在的常用号码，对进货帮助不大。 【学后反思】平均数、中位数、众数是从三个不同角度看同一组数据：平均水平、中间位置、最常出现。回答「哪个团队收益大」时，先要问清楚——比的是总量、人均，还是大多数人的水平。 第 2 课时　结合方差与箱线图作出决策 一、选择题 1．D　【解析】方差是刻画数据波动大小的统计量，方差越小越稳定。 2．B　【解析】，乙的方差更小，所以乙更稳定。 3．C　【解析】箱线图由五数概括画成，能读出最小值、、中位数、、最大值，但读不出平均数。 4．B　【解析】方差为 说明每个数据都等于平均数，即所有成员的收益都相等（不一定是 ）。 5．C　【解析】平均数高说明收益水平高，方差大说明波动大、风险高。 追求高收益可以选甲，追求稳定则应选乙，两种选择都有道理。 二、填空题 6． 方差（或标准差） 7． ；　 【解析】； 各偏差为 ，，，，，， 。 8． 集中 9． 【解析】。 10． 总；　平均（人均） 三、解答题 11．（16 分） （1）甲：（万元）； 乙：（万元）。 （2）甲的各偏差为 ，，，，，， ； 乙的各偏差为 ，，，，，， 。 （3）两个团队的平均收益相同，都是 万元，而 ， 即 ，所以乙团队的收益更稳定。 从折线图上看，乙的折线几乎是平缓上升的，甲的折线忽高忽低，结论一致。 （4）应选乙团队。因为两者平均收益相同，而乙的波动明显更小，更符合「长期合作、收益平稳」的要求。 12．（14 分） （1）由图可知，甲团队的五数概括为：，，，，； 乙团队的五数概括为：，，，，。 （2）两个团队收益的中位数都是 万元，一样高。 （3）乙团队的箱子更短：甲团队箱长为 ，乙团队箱长为 。 这说明乙团队中间一半成员的收益更集中，成员之间的差距更小。 （4）看不出。箱线图只反映五数概括，读不出平均数。 要比较平均收益，必须知道每名成员的具体数据后再计算。 13．（16 分） （1）甲：（分），中位数是第 个数 分； 乙：（分），中位数是第 个数 分。 （2）甲的各偏差为 ，，，，， ； 乙的各偏差为 ，，，，， 。 （3）两人的平均分相同，都是 分；但甲的中位数是 分，高于乙的 分， 说明甲有一半以上的成绩不低于 分，若看重平均水平（尤其是中间水平），可以选甲。 （4）若看重发挥稳定，应选乙。 理由：两人平均分相同，而 ，乙的成绩波动小得多； 甲曾出现 分的低分，发挥不够稳定。 14．（14 分） （1）甲团队的月总收益 （万元）； 乙团队的月总收益 （万元）。 （2）因为 ，所以从总收益看，甲团队收益大。 （3）因为 ，即 ，所以从稳定性看，乙团队更好。 （4）应选乙团队（答案不唯一，理由充分即可）。 理由：这项业务要求「按时稳定完成」，稳定性是首要条件。 两个团队人数相同，人均收益相差不大（ 与 只差 万元）， 但甲团队的方差 是乙团队 的两倍多，成员之间水平参差不齐，风险较大； 乙团队各成员表现接近，更能保证业务按时稳定完成。 （若公司更看重短期总收益，也可以选甲团队，但要承担收益波动较大的风险。） 【学后反思】「哪个团队收益大」这个问题并没有唯一答案，关键在于站在什么角度：比总量看总收益，比水平看平均数或中位数，比稳定看方差或箱线图。用数据说话、把理由讲清楚，才是本章最重要的本领。 学科网（北京）股份有限公司 $