甘肃省环县第一中学2026-2027学年高一上学期知织能力测试数学试题

2026级高一知识能力测试试题 数学 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。 注意：考生作答时，请将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文A1模型“星衍”，可探测到 距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为 A0.13×101° B.1.3X109 C,1.3X100 D.13×109 國 2.命题“3x>1,x2≥x十1”的否定为 如 AHx>1,x2≥2x+1 B.Vx>1,x2<x+1 C.3x>1,x2<x十1 D.]x>1,x2≥x+1 瑯 3.下列等式正确的是 长 A.√（-x)Z=士x B(ab)÷(号)°=an B C.(x-y)2=x2+2xy十y2 D.ab-abi=ab(a+b)(a-b) 4.设全集U=(-1,0,1,2},A={-1),B=(-1,0,1),则(CuA)∩B= 数 A(-1} B.(0,1) C.{-1,0,1） D.{-1,0} 5.《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡.雀俱重，燕俱轻.一雀 杯 一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤.问雀、兼一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕， 御 将雀和燕分别聚集到一起称重.聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻.若将其中1只雀和1只燕 互换位置，则二者轻重相同.已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤=16两）.则 1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为xy两，根据题意，列出的方程 组可为 4x十y=5y+x [5x+y=6y+x 蠻 A B. 5x+6y=16 5x+6y=16 [4x+y=5y+x 5x十y=6y+x c D. (x+y=16 x+y=16 6.已知a,6c是非零整数，且a+6叶c=0,则日+合+后十盗- A.-2 B.-1 C.0 D.1 剂 【2026级高一知识能力测试试题·数学第1页（共4页）】 7.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次向 左跳动至A1(一1,1)，第二次向右跳动至A2(2,1),第三 A 次向左跳动至A3(一2,2)，第四次向右跳动至A,(3,2), ·,依照此规律跳动下去，点A第2026次跳动至A22s A士 、A 的坐标为 -5-4-3-2-10 12345x A.(1013,1012) B.(1012,1011) C.(1026,2024) D.(1014,1013) 8.对于两个实数a,b,规定max{a,b}表示a,b中的较大值，当a≥b时，max{a,b}=a,当a<b 时，max{a,b)=b,例如：max{一1,3}=3，则函数y=max{x2十2x十2，一x2十2}的最小值是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知实数a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a+b>26 B.a2>62 C.1-2a<1-2b 10.在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手骑行的路程y(千米) 千米) C D 与时间x(分钟)的关系如图所示，下列结论正确的是 A.两人到达终点的时间相差5分钟 B.比赛开始24分钟时两人第一次相遇 C.本次比赛全程16千米 D,第38分钟两人第二次相遇 15 334348x分) 11.通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理 化，例如2+5=2+)2+=7十4W3,下列选项正确的是 “2-√3(2-√3)(2+√3) A若a是2的小数部分，则三的值为√2 B比较两个二次根式的大小：。 1 1 6-2√5-3 C.2 2 2 99V87+97V丽=1 2 3+5T53+3+7w5+5万+ 3 D,若x=n十I- n+1+√n y=士且19z2+123zy+19y=1985,则正整数n=2 【2026级高一知识能力测试试题·数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12,函数y=二2匹的自变量工的取值范圈是」 13.已知p:一2≤x≤10，q:1一m≤x≤1十m(m>0),若p是q的充分不必要条件，则实数m的 取值范围是 14.对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[一2.1]=一3， 若实数x满足4x一2[x]十5=0，则x= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) (1)计算：(-是)+2in45°-21-士 3+21 2)先化简再求值：（红-2+8二2）÷士当其中x=-是 16.(本小题满分15分) 已知关于x的方程2x2一mx十m=0. (1)若m=一2，方程两根分别为x1,x2,求|x1一x2和x十x8的值； (2)若方程有一个正数根，有一个负数根，求实数m的取值范圃. 17.(本小题满分15分) 求下列关于x的不等式的解集. 0共>0， (2)2-1-x|≤0； (3)x2-3ax-18a2>0. 8.（本小题满分17分) 已知平面直角坐标内，直线y=zx十3与x轴，轴分别交于B,A两点，且ta∠BA0=号 (1)求直线AB的表达式； (2点P在函数)一铝(x>0)的图象上，连接PA并延长，交x轴于 点c,且架-号， ①求点C的坐标； ②点Q在函数y一经(>0)的图象上，QM∥AC,交线段BC于点M,连接QB.如果 △QMB与△BAC相似，求点Q的坐标. 些 姊 9.（本小题满分17分) 如图，二次函数y=一x2十2x十3的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与 y轴交于点C,作直线BC,M(m,y),N(m十2，y2)为二次函数y=一x2+2x十3的图象上 的两点。 别 烟 够 ? (备用图) (1)求直线BC对应的函数表达式； (2)试判断是否存在实数m,使得1十2y2=10,若存在，求出m的值；若不存在，请说明 理由； (3)已知P是二次函数y=一x2+2x十3的图象上一点（不与点M,N重合），且点P的横坐 标为1一m,作△MNP.若直线BC与线段MN,MP分别交于点D,E,且△MDE与 △MNP的面积的比为1：4，请求出所有满足条件的m的值.