精品解析：甘肃定西市第一中学2026-2027学年高一上学期新生入学检测数学试题

2026年定西一中高一新生入学检测试卷 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间100分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色、墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：初中内容占，必修第一册（第一、二章）占． 一、选择题（每小题5分，共60分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 在，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，再依据实数大小比较的规则判断最小的数即可. 【详解】首先化简，因此四个数分别为、、、， 由题意得，，由可得， 因此四个数的大小关系为，故最小的数是. 2. 如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】B,C,D选项的图形均需通过旋转得到，只有A选项可通过平移得到 3. 设命题，则为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 4. 近期，陇南市的红心猕猴桃一经上市，就大受欢迎．据调查：该水果在上市第一周时每千克销售价格为16元，到上市第三周时销售价格连续下降到每千克9元．设每周的平均减少率均为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用平均变化率的概念，依次表示出第二周，第三周的每千克销售价格，即可建立方程. 【详解】因该水果在上市第一周时每千克销售价格为16元，每周的平均减少率均为， 则第二周时每千克销售价格为元， 到第三周时，每千克销售价格即为， 依题意，可得. 故选：B. 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理的应用，需寻找包含完整两角及夹边的碎片来确定原三角形. 【详解】只有第2块玻璃能符合三角形全等判定定理“角边角”（）， 所以带第2块去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃. 6. 如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程为（ ）（取3） A. 10cm B. 14cm C. 20cm D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用侧面展开图，结合勾股定理即可求解最短路径长. 【详解】 通过圆柱侧面展开图，可知最短路径为侧面展开图中的直角三角形的斜边， 即 故选：A. 7. 为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组5个学生的真实成绩分别为80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（ ） A. 平均数变小，中位数变大 B. 平均数不变，众数不变 C. 平均数变大，中位数不变 D. 平均数不变，众数变大 【答案】C 【解析】 【详解】真实数据的平均数为，中位数为，无众数； 记错的数据的平均数为，中位数为，众数为; 所以平均数变大，中位数不变. 8. 已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据不等式的性质可知，，则“”，当c=0,不等式不成立，不能推出结论，反之如果“”，只有c>0时，可以推出条件，因此是“”是“”的既不充分也不必要条件，选D. 考点：充分条件的判定 点评：解决该试题的关键是利用充分条件的概念，判定条件和结论之间的关系，属于基础题． 9. 已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据空集的性质、元素与集合、集合与集合的关系判断各关系式的正误. 【详解】根据元素与集合、集合与集合关系： 是的一个元素，故，①正确； 是任何非空集合的真子集，故、，②③正确； 没有元素，故，④正确；且、，⑤错误，⑥正确； 所以①②③④⑥正确. 故选：C 10. 小明早上出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能剩下（ ） A. 4元 B. 15元 C. 22元 D. 44元 【答案】C 【解析】 【详解】设买瓶饮料，包饼干，则均为正整数， 饮料和饼干总花费，设剩下元， 则， 当时，，A正确； 当时，，B正确； 当时，，D正确; 故不存在正整数使得C成立. 11. 如图，在平面直角坐标系中，函数（，）的图象经过，两点．连接，，过点作轴于点，交于点．若，，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴，利用相似三角形性质表示出线段的长及的高，结合面积公式列方程求解． 【详解】过点作轴于点． 轴， ，即，  ， ．  ， ， ． 设点的坐标为，则，．  ．   点在函数的图象上，  点的坐标为，即．  ． ． 又 点到直线的距离为，  ．  ， ， 解得 12. 如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：①垂直平分；②平分；③；④．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得；易求得，则可得；证明即可证明；易求得，即可得，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可证明． 【详解】四边形是矩形， ， 由折叠的性质可得：，，， 即，， ． 平分， ． ． 在和中， 所以． ． ﹣，﹣， ． ∴平分，故②正确； ， ． ， ，即．∴垂直平分，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；故③正确； 在和中， ， ， ． ． ．故④正确，符合题意． 综上所述：①②③④都正确． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 多项式分解因式的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用十字相乘法可分解因式. 【详解】设，比较系数可得， 注意到满足方程组，故. 14. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次不等式即可. 【详解】因为，所以， 所以，所以或， 所以该不等式的解集为， 故答案为： 15. 已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 【答案】 【解析】 【详解】因为集合，如果， 所以或，解得或， 当时，； 当时，； 当时，，不满足集合元素的互异性， 所以实数的取值为1或3，所以集合. 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题设可确定“友好点”的变化周期为4，再列方程可得答案. 【详解】由题设，则， . 则“友好点”的变化周期为4，因，则与相同， ，从而. 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】1的任何次幂都是1，负数的偶次幂是正数. 【详解】. 18. 用乘法公式简算：． 【答案】 【解析】 【详解】原式. 19. 已知集合． （1）若是空集，求实数的取值范围； （2）若中只有一个元素，求实数的值． 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】（1）是空集，即无解，计算得到答案. （2）考虑和两种情况，计算得到答案. 【详解】（1）∵是空集，∴，即，∴实数的取值范围. （2）∵中只有一个元素，∴或即：或. 【点睛】本题考查了根据空集和集合中元素个数求参数，意在考查学生的计算能力，漏解是容易发生的错误. 20. 已知，都是正实数，解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）将化为，利用基本不等式即可求得答案； （2）利用，将化为，展开后利用基本不等式即可求得答案． 【小问1详解】 由题意，知， 所以， （当且仅当 ，即取等号）， 故的最小值为5. 【小问2详解】 因为都是正实数，， 所以 ， 当且仅当 ，即时取等号， 故的最小值为18； 21. 如图，为的直径，为上的点，是的中点，交的延长线于点． （1）填空：________（选填“”“”或“”）； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）已知，，求点到的距离． 【答案】（1） （2）与相切，理由如下： 因为，则， 又因为，则，所以与相切. （3）4 【解析】 【分析】（1）根据弧的中点可得，再结合圆心角与圆周角的关系即可判断； （2）根据可知，再结合垂直关系可得，即可判断位置关系； （3）作辅助线，根据垂径定理可得，可证，即可得. 【小问1详解】 连接， 因为是的中点，则， 又因为，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设的中点为，连接， 则，可得， 设，垂足为， 由题意可知：，，， 则，可得， 所以点到的距离为4. 22. 实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．甲、乙两人分别进行了一次投掷，从投掷到着陆的过程中，通过测量得到实心球的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）的相关数据信息，如下所示： 信息1：甲投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离/m 0 2 4 6 8 10 竖直距离/m 1.87 2.95 3.31 2.95 0.07 建立如图所示的平面直角坐标系，绘制图象如下： 信息2：甲、乙两人投掷时，出手高度相同； 信息3：乙投掷后，实心球的水平距离为3.5 m时达到了竖直高度的最大值2.85 m． 根据以上信息，回答问题： （1）直接写出甲投掷的实心球竖直高度的最大值为________； （2）求甲投掷的实心球运动轨迹所满足的函数关系； （3）记甲实心球成绩为，乙实心球成绩为，则________（填“”“”或“”）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据的对称性确定抛物线顶点坐标，从而得出最大值； （2） 设抛物线顶点式方程，代入已知点坐标利用待定系数法求解； （3）分别求出甲、乙两人投掷实心球落地时的水平距离，通过估算或不等式放缩进行比较 【小问1详解】 解：由表格数据可知，当  和  时， 的值均为 ， 根据抛物线的对称性，该抛物线的对称轴为直线 ， 又因为当  时，， 所以抛物线的顶点坐标为 ， 故甲投掷的实心球竖直高度的最大值为 ． 【小问2详解】 解：由（1） 可知，甲投掷的实心球运动轨迹的顶点坐标为 ， 设甲投掷的实心球运动轨迹所满足的函数关系式为 ， 由表格数据可知，当  时，， 将点  代入函数关系式，得： ， 解得 ， 所以甲投掷的实心球运动轨迹所满足的函数关系式为 ． 【小问3详解】 解：对于甲，令 ，则 ， 解得 ， 因为 ，所以取正根 ，即 ， 因为 ，所以 ． 对于乙，由信息 3 可知，乙投掷的实心球运动轨迹的顶点坐标为， 设乙投掷的实心球运动轨迹所满足的函数关系式为 ， 由信息 2 可知，甲、乙两人出手高度相同，即乙的轨迹也经过点 ， 将点  代入函数关系式，得： ， 即 ， 解得 ， 所以乙的函数关系式为 ． 令，则 ， 解得 ， 因为 ，所以取正根 ，即 ， 因为 ，所以 ． 综上所述， 且 ， 所以 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年定西一中高一新生入学检测试卷 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间100分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色、墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：初中内容占，必修第一册（第一、二章）占． 一、选择题（每小题5分，共60分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 在，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 设命题，则为 A. B. C. D. 4. 近期，陇南市的红心猕猴桃一经上市，就大受欢迎．据调查：该水果在上市第一周时每千克销售价格为16元，到上市第三周时销售价格连续下降到每千克9元．设每周的平均减少率均为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 6. 如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程为（ ）（取3） A. 10cm B. 14cm C. 20cm D. 无法确定 7. 为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组5个学生的真实成绩分别为80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（ ） A. 平均数变小，中位数变大 B. 平均数不变，众数不变 C. 平均数变大，中位数不变 D. 平均数不变，众数变大 8. 已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 小明早上出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能剩下（ ） A. 4元 B. 15元 C. 22元 D. 44元 11. 如图，在平面直角坐标系中，函数（，）的图象经过，两点．连接，，过点作轴于点，交于点．若，，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 12. 如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：①垂直平分；②平分；③；④．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 多项式分解因式的结果是________． 14. 不等式的解集是___________． 15. 已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值为________． 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 用乘法公式简算：． 19. 已知集合． （1）若是空集，求实数的取值范围； （2）若中只有一个元素，求实数的值． 20. 已知，都是正实数，解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值． 21. 如图，为的直径，为上的点，是的中点，交的延长线于点． （1）填空：________（选填“”“”或“”）； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）已知，，求点到的距离． 22. 实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．甲、乙两人分别进行了一次投掷，从投掷到着陆的过程中，通过测量得到实心球的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）的相关数据信息，如下所示： 信息1：甲投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离/m 0 2 4 6 8 10 竖直距离/m 1.87 2.95 3.31 2.95 0.07 建立如图所示的平面直角坐标系，绘制图象如下： 信息2：甲、乙两人投掷时，出手高度相同； 信息3：乙投掷后，实心球的水平距离为3.5 m时达到了竖直高度的最大值2.85 m． 根据以上信息，回答问题： （1）直接写出甲投掷的实心球竖直高度的最大值为________； （2）求甲投掷的实心球运动轨迹所满足的函数关系； （3）记甲实心球成绩为，乙实心球成绩为，则________（填“”“”或“”）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $