精品解析：甘肃省靖远县第一中学2026-2027学年高一上学期开学检测数学试题

高一开学检测考试 （时间：100分钟，总分：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. .二次根式有意义，则x应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可列出不等式求解. 【详解】根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤. 故选：B. 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，属于基础题. 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围. 【详解】由题意得，，解得且. 故选：C. 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为，二次根式的被开方数是非负数，考查计算能力，属于基础题. 3. 已知a＝+2，b＝2﹣，则a2020b2019的值为（　　） A. ﹣﹣2 B. ﹣+2 C. 1 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】由积的乘方与同底数幂的乘法，可得a2020b2019＝（ab）2019•a，然后由平方差公式求解即可求得答案. 【详解】解：∵， ∴a2020b2019＝（ab）2019•a＝[（+2）（2﹣）]2019•（+2）＝﹣（+2）＝﹣﹣2. 故选：A. 【点睛】此题考查了二次根式的乘法以及积的乘方与同底数幂的乘法.注意掌握积的乘方与同底数幂的乘法公式的逆用. 4. 若分式的值为0，则x的取值为（　　） A. x≠1 B. x≠﹣1 C. x＝1 D. x＝﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件可得，且，再解即可. 【详解】由题意得：，且， 解得：. 故选：C. 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.属于基础题. 5. 若分式的值为零，则x的值是（　　） A. 2或﹣2 B. 2 C. ﹣2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0. 【详解】由，解得 当时，，故x＝2不合题意； 当时，. 所以时分式的值为0. 故选：C 【点睛】本题考查分式，分式是0的条件中注意分母不为0，属于基础题. 6. 分式与都有意义的条件是（　　） A. B. C. 且 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的分母不能为零分式有意义，可得答案. 【详解】解：由分式与都有意义，得 且， 解得且， 故选：C. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不等于零是分式有意义的条件.属于基础题. 7. 已知二次函数 在区间 上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数满足的条件. 【详解】因为，对称轴为, 所以实数的取值范围是,选C. 【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数有意义列出不等式组求解即得． 【详解】要使得函数有意义，必须满足， 解得：或， 故选：D． 9. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得 ，故A正确. 10. 设，，则等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B. 点睛:本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.解决本题的关键是g(x)＝f(x－2),即在f(x)＝2x＋3的解析式中,将自变量x都用x-2来替换,代入求出f(x－2)的解析式,即所求的g(x)的解析式. 11. 已知是一次函数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据待定系数法计算求解即可. 【详解】由题意可设， 因为满足， 所以， 即，解得， 所以. 12. 若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是（ ） A. [0，4) B. (0，4) C. [4，＋∞) D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的定义域为一切实数，转化为在上恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由函数f(x)＝的定义域为一切实数，即在上恒成立， 当m=0时，1≥0恒成立； 当m≠0时，则，解得. 综上可得， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质是解答的关键，意在考查推理与运算能力. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 要使式子有意义，则x的取值范围是__. 【答案】且 【解析】 【分析】由二次根式中的被开方数是非负数、分母不为0列出满足条件的不等式求解即可. 【详解】∵式子有意义， ∴且. 故答案为：且 【点睛】本题主要考查了分式，二次根式有意义的条件，属于基础题.关键是把握：①二次根式中的被开方数是非负数；②分母不为0. 14. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【详解】由立方和公式得. 15. 已知，则的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】利用整体代换即可求解. 【详解】由题意得：. 16. 已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为 __________ 【答案】 【解析】 【详解】由题可知函数是开口向上，对称轴为1的二次函数，所以函数的最小值在对称轴取得，即，而最大值只能在区间端点值取得，由因为，所以根据对称性得，所以的取值范围是 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知方程的两根为与，求下列各式的值： （1）；（2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）由方程的根为与，结合韦达定理，求得两根之和与两根之积，再提取公因式，将转化为进行求解； （2）将进行通分，由韦达定理即可求得. 【详解】由方程得． （1）； （2）． 【点睛】本题考查由韦达定理，求解的代数式的值，属基础题. 18. 分解因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】利用十字相乘即可求解. 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 19. 已知函数. （1）求； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）利用函数的解析式由内到外逐层计算可得出的值； （2）分、、三种情况解方程，综合可得出实数的值. 【详解】（1），所以，，， 因此，； （2）当时，由，可得，舍去； 当时，由，可得； 当时，由，可得（舍）或. 综上所述，或. 20. （1）已知函数是一次函数，若，求的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式． 【答案】（1）或；（2）． 【解析】 【分析】（1）设，根据可得出关于、的方程组，解出、的值，由此可求得函数的解析式； （2）设，根据求得的值，根据可得出关于、的方程组，解出、的值，由此可得出函数的解析式. 【详解】（1）设，则， 又，所以，，解得或， 因此，或； （2），则， ，即， 即，所以，解得. 因此，. 【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，解答关键就是根据系数相等得出方程组求解，考查计算能力，属于中等题. 21. 已知函数. （1）求，的值； （2）求证：是定值； （3）求的值． 【答案】（1）1；1；（2）证明见解析；（3）2011. 【解析】 【分析】 （1）由函数的解析式，代入自变量即可求解. （2）根据解析式化简整理即可证明. （3）由(2)知，即可求解. 【详解】（1）∵， ∴， ; (2)证明：∵，∴，∴， (3)由(2)知， ∴ ∴＝2011. 【点睛】关键点点睛：函数值得求和，分组求和法，关键求出，借助，考查了计算运算能力，属于基础题. 22. 已知函数的图象经过点（，）和（，），完成下面问题： （1）求函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画出的图象，直接写出的解集． 【答案】（1）；（2）图象见解析，当时，随增大而增大；当时，随增大而减少；（3）． 【解析】 【分析】（1）在函数中，把点（，）和（，）代入，可以求得该函数的表达式； （2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象，根据函数图象增减性得出结论； （3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集． 【详解】（1）根据题意，得 解方程组，得， 所求函数表达式为． （2）列表如下： x 0 1 4 1 描点并连线，函数的图象如图所示， 由图象可知，性质为：当时，随增大而增大；当时，随增大而减少． （3）由图象可知：的解集是：． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答，属于基础题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一开学检测考试 （时间：100分钟，总分：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. .二次根式有意义，则x应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 3. 已知a＝+2，b＝2﹣，则a2020b2019的值为（　　） A. ﹣﹣2 B. ﹣+2 C. 1 D. ﹣1 4. 若分式的值为0，则x的取值为（　　） A. x≠1 B. x≠﹣1 C. x＝1 D. x＝﹣1 5. 若分式的值为零，则x的值是（　　） A. 2或﹣2 B. 2 C. ﹣2 D. 4 6. 分式与都有意义的条件是（　　） A. B. C. 且 D. 以上都不对 7. 已知二次函数 在区间 上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 设，，则等于 A. B. C. D. 11. 已知是一次函数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是（ ） A. [0，4) B. (0，4) C. [4，＋∞) D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 要使式子有意义，则x的取值范围是__. 14. 分解因式：_________． 15. 已知，则的值为_________ 16. 已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为 __________ 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知方程的两根为与，求下列各式的值： （1）；（2）． 18. 分解因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 已知函数. （1）求； （2）若，求的值. 20. （1）已知函数是一次函数，若，求的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式． 21. 已知函数. （1）求，的值； （2）求证：是定值； （3）求的值． 22. 已知函数的图象经过点（，）和（，），完成下面问题： （1）求函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画出的图象，直接写出的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $