5.2 二元一次方程组的解法 第2课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，通过具体方程组案例导入，对比小明、小亮的代入消元思路，引出小丽对5y与-5y互为相反数的发现，搭建从代入消元到加减消元的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，引导学生观察未知数系数特点培养数学眼光中的抽象能力，对比不同消元方法发展数学思维中的推理意识和运算能力。归纳总结步骤清晰，结合例2找最小公倍数变形等实例帮助学生规范数学语言表达，学生能深化消元思想，教师可依托分层练习提升教学效率。

第五章　二元一次方程组 5.2 二元一次方程组的解法 北师大版八年级上册 第2课时　加减消元法 导入新课 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3x+5y=21 ① 2x-5y=-11 ② 小明：把②变形得x=，代入①，不就消去x了！ 小亮：把②变形得5y＝2x＋11，可以直接代入①呀！ 小丽：5y和－5y互为相反数…… 按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ 2 探究新知 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 探究：怎样解下面的二元一次方程组呢？ （1）你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗？你是怎么做的？与同伴进行交流. 思考： 1. 用 x 表示 y 怎样解? 2. 用 y 表示 x 怎样解? 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 方法一 代入消元法：消 x 把②变形，得x=③，代入①，不就消去 x 了！ 解得 y = 3. 将 y = 3 代入①，得 x = 2. 解：将③代入①，得3+5y=21 所以原方程组的解是 x = 2 y = 3 3x + 5y = 21， ① 2x - 5y = -11. ② 方法二 代入消元法：消 y 把②变形得 5y = 2x + 11 ③，可以直接代入①呀！ 解得 x = 2. 将 x = 2 代入③，得 y = 3. 解：将③代入①，得 3x + 2x + 11 = 21； 所以原方程组的解是 x = 2 y =3 (2) 还有更简单的方法吗？未知数 y 的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发? 3x + 5y = 21，① 2x - 5y = -11. ② 5y 和 -5y 互为相反数 3x + 5y = 21，① 2x - 5y = -11. ② ①左边 + ②左边 ＝ ①右边 + ②右边 3x + 5y + 2x－5y ＝ 10 5x ＝ 10 (3x + 5y) + (2x - 5y) ＝ 21 + (－11) 分析： ① + ② 解： 由 ① + ② 得 将 x = 2 代入①得 6 + 5y = 21， y = 3. 所以原方程组的解是 x = 2 y = 3. 5x = 10， x = 2. 解方程组 3x + 5y = 21， ① 2x - 5y = -11. ② 方法三 方程 ①② 中未知数 y 的系数相反，可以将两个方程相加消去 y. 方程 ①② 中未知数 x 的系数相等，可以将两个方程相减消去 x. 例1 解方程组： 2x－5y＝7 ，① 2x＋3y＝－1. ② 解：② - ①，得 (2x + 3y) - (2x - 5y) = -1 - 7， 8y = -8， y = -1. 将 y = -1 代入①，得 2x + 5 = 7， x = 1. 所以原方程组的解是 x = 1， y = －1. 主要步骤是通过两式相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法。 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。 知识要点 1.同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别 . 相加 2.同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别 . 相减 归纳总结 1. 用加减消元法解下列方程组： 5x + 3y = 8， 7x – 3y = 4； (1) ① ② 解：① + ②，得 12x = 12， 解得 x = 1. 把 x = 1 代入①，得 5 + 3y = 8， 解得 y = 1. 所以原方程组的解是 x = 1， y = 1. 针对训练 x + 3y = 8， 5x + 3y = 16. (2) 解：由②－① 得 4x = 8， 解得 y = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 将 x = 2 代入①得 2 + 3y = 8， 两边都除以 4，得 x = 2. ① ② 例2 解方程组： ① ② ①×3 得 所以原方程组的解是 解： ③ - ④ 得 y = 2. 把 y＝2 代入 ①，得 x＝3. ②×2 得 6x + 9y = 36. ③ 6x + 8y = 34. ④ 能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢? 将 x 的系数化为相同 最小公倍数 2和3的最小公倍数是6 2x + 3y = 12， 3x + 4y = 17. x= 3， y = 2. 同一未知数的系数______________________时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数__________________ ，再用加减法消元. 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 归纳总结 加减法解二元一次方程组：同一未知数 系数相等或互为相反数 找最小公倍数， 系数变相同或互为相反数 两式相加或相减 是 否 归纳总结 解方程组： 5x + 2y = 25， 3x + 4y = 15. 解：①×2，得 10x + 4y = 50. ③ ③ - ②，得 7x = 35， x = 5. 把 x = 5 代入①，得 25 + 2y = 25， y = 0. 所以原方程组的解是 x = 5， y = 0. ① ② 练一练 最终思想 消元——解二元一次方程组 将两个未知数变成一个未知数求解—____ 加减消元法的步骤 变形→加减→求解→ ____→写解 回代 消元 加减消元法的解题技巧 方程组中同一个未知数的系数的绝对值____或__________ 相等 成整数倍 课堂小结 1.解方程组时，由②－①得到的方程是( ) A.4y＝8 B.2y＝8 C.－2y＝8 D.－4y＝8 A 课堂练习 2.用加减消元法解二元一次方程组 下列方法中，消去y正确的是( ) A.①－② B.②－① C.①＋② D.①×2－② C 3.解方程组： (1) 解：原方程组的解为 (2) 解：原方程组的解为 4.解二元一次方程组经过下列步骤能消去x的是( ) A.①－②×3 B.①＋②×3 C.①＋②×2 D.①－②×2 A 5.用加减消元法解方程组时， ①×2－②得( ) A.3x＝－1 B.－2x＝13 C.17x＝－1 D.3x＝17 D 6.用加减消元法解方程组时， 先消去x，需要用( ) A.①×3＋②×2 B.①×3－②×2 C.①×4＋②×6 D.①×5－②×3 D 7.解方程组： (1) 解：原方程组的解为 (2) 解：原方程组的解为 8.[一题多解]如果关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝8的解，求k的值及方程组的解. 解：解法1：②×9－①×5， 消去k得4x＋14y＝0，得到方程组 解得所以k＝1. 解法2：由方程组 代入2x＋3y＝8，得14k－6k＝8， 解得k＝1，所以 9.利用加减消元法解方程组嘉嘉说：要消去x，可以将①×3－②×5；淇淇说：要消去y，可以将①×3＋②×2.关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是( ) A.嘉嘉对，淇淇不对 B.嘉嘉不对，淇淇对 C.嘉嘉和淇淇都对 D.嘉嘉和淇淇都不对 B 10.若|3x－2y－1|＋＝0，则x，y的值分别为( ) A.1，4 B.2，0 C.0，2 D.1，1 D 11.对于实数x，y定义新运算：x☆y＝ax＋by－4(其中a，b为常数).已知1☆2＝3，3☆1＝7，则ab的值为( ) A.9 B.8 C.4 D.3 A 12.已知方程组其中a，b互为相反数，则m的值是　 　.  　8　 13.已知关于x，y的方程组 (1)当a＝0时，该方程组的解是  　；  (2)试求x与y之间的数量关系.(不含字母a) 解：(2) ①×5＋②×4，得9x＋3y＝－15， 两边同时除以3，得3x＋y＝－5. 所以x与y之间的数量关系为3x＋y＝－5. 14.下面是两位同学解方程组的不完整解题过程： 甲同学：①－②，得2y＝－36，所以y＝－18. 乙同学：由①，得4x＝7y＋19，　③ 将③代入②，得－7y＋19－5y＝17， 所以－12y＝－2，所以y＝. 问：甲、乙两位同学的解题过程是否正确?若不正确，请你加以改正并补全过程. 解：甲、乙两位同学的解题过程都不正确. 甲：①－②，得12y＝－36，解得y＝－3. 将y＝－3代入①，得－4x＋7×(－3)＝－19， 解得x＝－，所以原方程组的解为 乙：由①，得4x＝7y＋19，　③ 将③代入②，得－7y－19－5y＝17，解得y＝－3. 将y＝－3代入①，得－4x＋7×(－3)＝－19， 解得x＝－，所以原方程组的解为 15.甲、乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为乙看错了方程组中的b，而得解为 (1)甲同学把a看成了　 　，乙同学把b看成了　 　；(填数字) 　6　 　－5　 (2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解. 解：(2)把代入4x－by＝－4，得b＝8. 把代入ax＋5y＝10，得a＝－2. 把a＝－2，b＝8代入原方程组， 得易得原方程组的解为 $