安徽蚌埠第二中学2026-2027学年高二上学期8月检测数学试题

2026-2027学年度高二第一学期8月检测数学试题 命题人：苏章润审题人；周健 满分150分考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知向量ā=(4,2）)，6=(x,),且6，则a.6=( A.12 B.10 C.8 D.4 2.sinl05°=( ) A.6-互 B.6+v2 c.5-1 D.5+1 4 4 2 2 3.已知函数f(x)=si2x+√5cos2x,若f(x+p)为偶函数，则p的值可以为( A月 B君 4.已知tana=-12 且ae(,2m),则sing=( ) 2 A.2何 B.-23 c.35 D.33 13 3 13 13 5.己知向量ā-（一5，且向量6在向量ā上的投影向量为a,则a6=( A.-1 C.Z D.1 6.已知函数f2cos(ax+pXo>0,网≤)的部分图象如图所示，将f(x)的图象上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则( Ag=2o-引 B82m+周 c8-=2o4x-引 0.8l-2eo4+ 7.已知三棱柱ABC-ABC所有棱长均为1，∠AAB=∠AAC=60°，M为AC的中点， 歌=3WC,则M=( 试卷第1页，共4页 A.厅 4 B. c D.11 4 8.已知△ABC是锐角三角形，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 yBa6asC+as血C-B=0,c=2.点D在边Bc上，且8C-号则40的取值范围为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若复数z满足(z+)2=(z-2)2,则( ) A.z的实部为1 8,4=6 2 Cz的虚部为时 D.z+ieR 10.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB LAC,AP=AC=4,AB=2,则( A.异面直线AB与PC所成的角为究 B.点A到平面PBC的距离为√后 C.二面角A-PC-B的正弦值为 3 D.三棱锥P-ABC各顶点均在半径为4的球 的球面上 11.己知f(x)=sin+cosx,以下说法正确的有( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期为2π C,f(x)的最小值为- D.方程f(x)=-ogxH恰有6个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△ABC中D为边4C上一点，且而-C,若点P在线段m上，设D-丽+mC, 则m= 18.若（行-小号m任+-号其中0<a<0<p<子则oa+- 试卷第2页，共4页 14.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，M,N分别为AB,CC的中点，P是正方 体侧面ADD,A上的一动点（含边界)，给出下列四个结论： D A B M ①满足MP⊥MN的点P有无数个： ②满足直线MP1I平面A,BC的点P有且只有一个： ③满足M-反的点P的轨迹长度为： ④满足直线MP与AC所成角为的点P不存在. 其中正确结论的序号是 四、解答题解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15(本题13分).在△ABC中，AB=5,AC=8,BC=7. (I)求cos∠ABC; (2)过点A作AB的垂线，并与直线BC交于点D,求△ABD的面积. 16(本题15分).已知函数f(x)=sin2x+-sinxcosx- R (1)求f(x)在[0，的单调递减区间： ®若ra侧=是，a（） 求sin2a的值. 试卷第3页，共4页 17(本题15分).在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3 bsin C=ccosB+c (1)求角B的大小： ②)若a>c,且=ac,求sinA-nC的值。 18(本题17分).如图，在直三棱柱ABC-4B,G中，AB=BC=CC=√反，AB⊥BC. B (1)求证：B,C⊥AC:(2)求B,C与平面AACC所成的角的大小 19(本题17分).如图，在平面四边形ABCD中，△ABC为等腰直角三角形，△ACD为正三 角形，∠ABC=90°，AB=2,现将△DAC沿AC翻折至△SAC,形成三棱锥S-ABC,其 中S为动点. D (1)证明：AC⊥SB: (2)若SC⊥BC, ①三棱锥S-ABC的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面S4C的距离： ②求平面SAC与平面SBC的夹角的余弦值. 试卷第4页，共4页