总复习 数与代数 课件-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦六年级上册“数与代数”总复习，涵盖分数除法、用字母表示关系、比与百分数等核心内容。通过“回顾与交流”导入，从分数除法意义与计算方法切入，逐步延伸到解决实际问题、探索图形规律及百分数应用，构建连贯的知识支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活规律（如摆三角形、日历数量关系），用数学思维分析问题（如单位“1”量的乘除判断），通过示意图、列表及实例（如折扣计算、扇形统计图应用）培养抽象能力与模型意识。课堂小结与板书设计系统梳理知识，助力学生构建知识网络，也为教师提供清晰教学流程与巩固策略。

北师大版·数学·六年级·上册 数与代数 总复习 回顾与交流 分数除法的意义 分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 分数除法的计算方法 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数，在计算过程中，能约分的可以先约分。 任意两个数相除都能转化为乘法计算。 解决简单的实际问题 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法： （1）借助示意图解答：从份数的角度考虑，直接计算。 解决简单的实际问题 （2）列数量关系解答：单位“1”的量×已知量占单位“1”的几分之几＝已知量。 （3）用算术法解答：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 用字母表示数量关系 用字母表示数量关系的方法：先找出题目中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来。 探索规律 解决找图形规律的问题时，要从最简单的图形开始，通过观察分析，列表找出其中的数量关系，从而总结出规律，再利用规律解决问题。 探索规律 用小棒连续摆三角形（如右图）的规律（n表示三角形个数）： ①小棒根数＝3＋2×（三角形个数－1），用含有字母的式子表示为小棒根数＝3＋2（n－1）。 探索规律 用小棒连续摆三角形（如右图）的规律（n表示三角形个数）： ②小棒根数＝1＋2×三角形个数，用含有字母的式子表示为小棒根数＝1＋2n。 探索规律 如果式子中字母的值确定，就可以将字母用这个值代替，求出式子的具体值是多少；如果知道等式的结果，就可以利用等式的性质，求出字母表示的值是多少。 探索规律 连续摆桌子（如下图）的规律（n表示桌子数， m表示人数）： ①可以坐的人数＝4×桌子数－2×（桌子数－1），用含有字母的式子表示为m＝4n－2（n－1）； 探索规律 ②可以坐的人数＝2×桌子数＋2，用含有字母的式子表示为m＝2n＋2。 连续摆桌子（如下图）的规律（n表示桌子数， m表示人数）： 日历中的数量关系 日历中任意“2×2”的框中，右边的数比左边的大1，下面的数比上面的大7，对角的两组数分别相加的和相等。 周长中的数量关系 当圆形花坛周边扩建1m宽的小路时，无论原花坛的半径是多少米，小路外侧的周长都比原花坛周长增加2πm，这个规律可以推广为“圆的半径增加am，周长就增加2πam”。 运算顺序 与整数混合运算的顺序相同。 运算律 整数乘法运算律在分数乘法运算中同样适用。 解决实际问题 解答“连续求一个数的几分之几是多少”的问题时，依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。 解决实际问题 “求一个数比另一个数增加（或减少）几分之几”的解题方法： （1）先求一个数比另一个数增加（或减少）的具体量，再用这个具体量除以单位“1”的量。 解决实际问题 （2）先求一个数是另一个数的几分之几，再根据问题用这个分数减“1”或用“1”减这个分数。 “求一个数比另一个数增加（或减少）几分之几”的解题方法： 解决实际问题 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×这个量比单位“1”的量多（或少）的几分之几＝这个量。 “求一个数多（或少）几分之几的数是多少”的解题方法： 解决实际问题 “求一个数多（或少）几分之几的数是多少”的解题方法： （2）单位“1”的量×[1±这个量比单位“1”的量多（或少）的几分之几]＝这个量。 解决实际问题 “已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法： （1）列数量关系解答，单位“1”的量±单位“1”的量×比单位“1”多（或少）的几分之几的已知量。 解决实际问题 “已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法： （2）用算术法解答，已知量÷[1±比单位“1”的量多（或少）的几分之几]＝单位“1”的量。 生活中的比 比的意义：两个量的倍数关系可以用比来表示。 比的读法、写法及各部分名称：“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 生活中的比 求比值的方法：用比的前项除以它的后项，所得的商就是这个比的比值，比值是一个数。 比的实际意义：比不仅可以刻画速度的快慢、价格的高低、相对力量的大小，还能描述更多生活中的数量关系。 比的化简 化简比：把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 比的化简 化简比的一般方法： 前、后项同时乘分母的最小公倍数 分数比 小数比 前、后项的小数点向右移动相同位数 整数比 前、后项同时除以它们的最大公因数 最简整数比 比例的认识 比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的意义，先求出两个比值，如果两个比的比值相等，那么能组成比例；如果比值不相等，那么不能组成比例。 百分数的认识 百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫作百分比、百分率。 百分数的写法：写百分数时，把分母是100的分数去掉分数线和分母，再在分子后面加上百分号。 百分数的认识 百分数的读法：读百分数时，先把“%”读作“百分之”，再读“%”前面的数。 合格率 百分率的意义：百分率一般是指部分量占总量的百分之几。 百分率的计算方法：一般用部分量除以总量，结果用百分数表示。 餐桌上的百分数 扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆表示总量，用圆内面积大小不同的扇形表示各部分量占总量的百分比。 扇形统计图的作用：扇形统计图能清楚地表示出各部分量占总量的百分比。 餐桌上的百分数 求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用这个数乘百分之几；计算一个数乘百分之几时，要根据具体情况把百分数化成分数或小数，再计算。 餐桌上的百分数 百分数化成小数的方法：先把百分号去掉，再将小数点向左移动两位（位数不够时，用“0”补足）。 餐桌上的百分数 百分数化成分数的方法：把百分数改写成分母是100（改写后分子中有小数点的，将分母改写成1000、10000等方便计算的数）的分数，能约分的要约成最简分数。 储蓄中的百分数 计算利息时，要根据存钱的期限找到对应的利率，再用公式“利息＝本金×利率×时间”计算。 1.运用所学的知识比较全班同学、男生、女生人数的情况。 从分数的角度比较： 从百分数的角度比较： 六（2）班男生有20人，女生的人数比男生多20%。 答案不唯一 2.举例说明什么是比，什么是比例，以及分数、除法和比之间的关系。 例如：长方形的长是6，宽是4，长和宽的比是6∶4。 两个数相除又叫作两个数的比。 表示两个比相等的式子叫作比例。 例如：6∶4＝3∶2，因为6÷4＝1.5，3÷2＝1.5，这两个比值相等，所以它们能组成比例。 2.举例说明什么是比，什么是比例，以及分数、除法和比之间的关系。 用字母a，b表示分数、除法和比之间的关系。 比号相当于分数的分数线、除法中的除号。 3.淘气用小棒摆正方形。摆n个正方形需要多少根小棒？请你用含有字母的式子表示。生活中还有哪些规律可以用这个式子表示？ 摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 生活中类似的规律：摆n个三角形，需要2n＋1根小棒。 答案不唯一 4.在解决实际问题时，你有哪些好的经验？与同伴交流。 在解决与分数（百分数）乘除有关的问题时，标准量是已知的，用乘法计算；标准量是未知的，用除法计算或用字母表示未知量列式解答。 相互启发 还可以算出男生人数与女生人数的比。比表示了两个数量之间的倍数关系。 在解决实际问题时，我先理解题目的意思，然后找数量关系。 我的经验：画图表示数量关系，做完后检验答案，最后写答语。 巩固与应用 1.在方格图中涂上阴影表示下面的分数或百分数。 选自教材第108页巩固与应用第1题 40% 37.5% 涂法不唯一 2.你能找出几组相等的数？ 选自教材第109页巩固与应用第2题 钢笔的总价与数量的比是______，比值是______， 表示的是____________。 3. 49∶5 共49元 9.8 钢笔的单价 选自教材第109页巩固与应用第3题 4.下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 选自教材第109页巩固与应用第4题 12∶18和8∶16 0.2∶0.5和5∶7.5 两个比的比值不相等，不可以组成比例。 4.下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 选自教材第109页巩固与应用第4题 12∶18和8∶16 0.2∶0.5和5∶7.5 两个比的比值不相等，不可以组成比例。 4.下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 选自教材第109页巩固与应用第4题 12∶18和8∶16 0.2∶0.5和5∶7.5 两个比的比值相等，可以组成比例。 5. 画一画，算一算。 选自教材第109页巩固与应用第5题 5. 画一画，算一算。 选自教材第109页巩固与应用第5题 5. 画一画，算一算。 选自教材第109页巩固与应用第5题 6. 化简。 81∶27 选自教材第109页巩固与应用第6题 16∶12 0.3∶0.09 0.25∶1 ＝3∶1 ＝6∶7 ＝5∶3 ＝12∶25 ＝4∶3 ＝10∶3 ＝25∶1 ＝1∶4 答：参加合唱团的有50人。 选自教材第109页巩固与应用第7题 电冰箱 甲牌 乙牌 原价/元 1500 1600 折扣 八五折 八折 现价/元 8.打折后哪种电冰箱便宜些？ 1275 1280 选自教材第110页巩固与应用第8题 1275＜1280 答：打折后甲牌冰箱便宜些。 9.李老师对六（1）班40名同学进行了地震自救知识的问卷调查，写出2种以上方法的有32名同学，占调查总人数的百分之几？ 选自教材第110页巩固与应用第9题 32÷40＝80% 答：占调查总人数的80%。 10.算一算。 选自教材第110页巩固与应用第10题 10.算一算。 选自教材第110页巩固与应用第10题 ＝1×5 ＝5 10.算一算。 选自教材第110页巩固与应用第10题 选自教材第110页巩固与应用第11题 答：今年销售了2250台。 12.和平路小学校园占地总面积是30000m2，各建筑物占校园总面积的百分比如右图。 选自教材第110页巩固与应用第12题 （1）各建筑物占地面积分别是多少？ 选自教材第110页巩固与应用第12题 教学楼：30000×25%＝7500（m2） 科技馆：30000×10%＝3000（m2） 食堂：30000×2.5%＝750（m2） 选自教材第110页巩固与应用第12题 小菜园：30000×0.3%＝90（m2） 操场：30000×20%＝6000（m2） 选自教材第110页巩固与应用第12题 答：教学楼的占地面积是7500m2，科技馆的占地面积是3000m2，食堂的占地面积是750m2，小菜园的占地面积是90m2，操场的占地面积是6000m2。 12.和平路小学校园占地总面积是30000m2，各建筑物占校园总面积的百分比如右图。 选自教材第110页巩固与应用第12题 （2）空地面积是多少？ 30000－7500－3000－750－90－6000＝12660（m2） 答：空地面积是12660m2。 13.用小棒按照右图方式摆图形。照这样摆8个正八边形图形，需要多少根小棒？摆n个呢？ 选自教材第110页巩固与应用第13题 摆8个正八边形图形需要57根小棒。 摆n个正八边形图形需要7n＋1根小棒。 课堂小结 板书设计 数与代数 数与代数 分数除法 用字母表示（二） 比的认识 分数的应用 百分数的认识与应用（一） $