第二单元 圆 第8节 圆的面积（二）（课件）2026-2027学年北师大版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦圆的面积计算及应用，通过复习上节课面积公式推导引入，以喷水头浇灌、羊圈周长求面积等问题驱动，连接新旧知识，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于问题驱动探究，如花坛方案比较培养推理意识，三角形推导面积公式发展创新意识，分层练习结合天坛回音壁等实际问题提升应用意识。学生能深化理解，教师可获结构化教学资源。

第8节 圆的面积（二） 第二单元 圆 1 上节课学习了圆的面积，圆的面积计算公式是什么？是怎样推导出来的？ 圆的面积计算公式是S=πr2，是通过把圆转化成平行四边形或长方形推导出来的。 复习引入,激活经验 2 活动1：解决喷水头浇灌问题 喷水半径是3 m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 问题驱动,探究新知 3 这个问题实际上是求什么？ 这个问题实际上是求半径为3 m的圆的面积。 3.14×32=3.14×9=28.26(m2) S=πr2 问题驱动,探究新知 4 活动2：已知周长求面积（羊圈问题） 量得圆形羊圈的周长是125.6 m，这个羊圈的面积是多少平方米？ 要计算圆形羊圈的面积，需要知道什么？题目给的是周长，该怎么办？ 要计算圆形羊圈的面积，需要知道圆形羊圈的半径。 问题驱动,探究新知 5 量得圆形羊圈的周长是125.6 m，这个羊圈的面积是多少平方米？ 半径：125.6÷3.14÷2=20(m) 面积：3.14×202=3.14×400=1256(m2) 问题驱动,探究新知 6 活动3：方案比较，深化理解 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？ 方案一: 修建两个直径是4 m的小花坛。 方案二: 修建一个直径是8 m的大花坛。 哪种方案花坛面积更大？先猜一猜，再算一算。 问题驱动,探究新知 7 因为大花坛的直径是小花坛的2倍, 所以两个小花坛的面积应该和一个大花坛的面积一样大。 方案一花坛的面积更大。 方案二花坛的面积更大。 要想知道哪种方案花坛面积更大，可以通过计算来验证。 问题驱动,探究新知 8 方案一：小花坛的半径：4÷2=2(m) 一个小花坛的面积：3.14×22=12.56(m2) 两个小花坛的总面积：12.56×2=25.12(m2) 方案二: 大花坛的半径：8÷2=4(m) 大花坛的面积：3.14×42=50.24(m2) 比较：50.24＞25.12，方案二花坛面积更大。 问题驱动,探究新知 9 为什么大花坛的直径是小花坛直径的2倍，面积却相差这么多呢？ 大花坛的半径是小花坛半径的2倍，面积是它的4倍，而两个小花坛的面积只相当于大花坛面积的一半，所以方案二花坛面积更大。 问题驱动,探究新知 10 活动4：阅读思考，探索新方法 剪开后得到的是什么形状？ 它的面积与圆的面积有什么关系？ 问题驱动,探究新知 11 剪开后得到的是三角形，三角形的面积与圆的面积相等。 问题驱动,探究新知 12 三角形的底相当于圆的什么？高相当于圆的什么？ 三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。 三角形的面积=底×高÷2=圆的周长×半径÷2= 2πr×r÷2=πr2。（等积变形） 同一个公式可以有多种推导方法，数学真奇妙! 问题驱动,探究新知 13 1.一个圆形杯垫的半径是4 cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？ 3.14×42=50.24(cm2) 分层练习,实际运用 14 2.北京天坛公园的回音壁是世界闻 名的声学奇迹，它是一道圆形围墙。围 墙的周长大约是204.1 m，面积大约是 多少平方米？（结果保留一位小数） 半径为204.1÷3.14÷2=32.5(m) 面积为3.14×32.52≈3316.6(m2) 分层练习,实际运用 15 3.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 分层练习,实际运用 16 长方形的面积为50×20=1000(m2) 圆的面积为3.14×(20÷2)2=314(m2) 这个运动场的占地面积为1000+314=1314(m2 ) 分层练习,实际运用 17 4.图中大圆半径等于小圆的直径，求出阴影部分的面积。 大圆的面积：3.14×42=50.24(cm2) 小圆的面积：3.14×(4÷2)2=12.56(cm2) 阴影部分的面积为50.24-12.56=37.68(cm2) 分层练习,实际运用 18 这节课我们解决了哪些实际问题？ 已知圆的周长求面积的关键是什么？ 通过两种修建花坛的方案比较，你对圆的面积与半径的关系有什么新的认识？ 课堂总结,反思提升 19 感谢观看 20 $