总复习 图形与几何 课件-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦“图形与几何”总复习，涵盖圆的认识、周长面积、确定位置及观察物体。通过“回顾与交流”梳理圆的意义、半径直径关系，结合“欣赏与设计”导入，以剪拼推导面积公式、方向距离确定位置等作为学习支架，构建从概念到应用的知识链。 其亮点在于以数学眼光（几何直观、空间观念）和数学思维（推理意识）为核心，如圆面积剪拼转化体现几何直观，方向距离描述培养空间观念，周长公式通过测量发现圆周率渗透推理意识。采用“回顾-探究-应用”教学法，课堂小结系统整合知识，助力学生提升直观理解与解决问题能力，为教师提供清晰教学脉络与丰富案例。

北师大版·数学·六年级·上册 图形与几何 总复习 回顾与交流 圆的认识 圆的意义：圆是由一条曲线围成的封闭图形，图上任意一点到圆的中心点的距离都相等。 用圆规画圆的方法：先用圆规两脚间的距离定长，再用带针尖的脚定点，最后把装铅笔的脚绕定点旋转一周，就画出一个圆。 圆的认识 圆的各部分名称： 圆心O 直径d 半径r 圆的认识 半径和直径的特征及其关系： 一个圆中，半径与直径都有无数条。 在同圆（或等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 圆的认识 圆的认识 圆心与半径的作用：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 圆的特征：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。圆不论旋转多少度都能够与原图形重合。 圆的认识 找圆心的方法： ①把圆连续对折，半径的公共端点就是圆心。 ②把圆从不同方向对折两次，两条折痕（直径）的交点就是圆心 圆的认识 扇形：一条弧经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形，扇形是圆的一部分。 欣赏与设计 欣赏图案：圆在图案设计中有广泛的应用，利用圆可以设计出许多精美的图案。 绘制图案：模仿绘制图案时，应认真观察图案的构造，其实看似复杂的图案，都是由基本图案组成的。要先分析设计过程，再模仿绘制图案。 欣赏与设计 设计图案：设计图案的方法不是唯一的，可以利用平移、轴对称和旋转等图形变换的方法进行设计。 设计美丽的图案不仅需要好的轮廓，还需要涂上合适的颜色。 圆的周长 圆的周长的意义： 圆的周长是指围成圆的曲线的长度。 圆的周长的测量方法： 滚动法、绕线法等。 圆的面积 圆的面积计算公式的推导： 通过剪拼活动，把圆拼成近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，面积与圆的面积相等。 把圆转化成三角形也可以推导出圆的面积公式。 圆的面积 圆的面积计算公式： 圆的面积计算公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式为S＝πr²。 圆的面积计算公式的应用： 圆的面积 计算圆的面积S时，通常要先求出圆的半径，再根据S＝πr²计算。 （1）已知半径r，求面积S，直接用S＝πr²计算。 （2）已知直径d，求面积S，先求半径r＝d÷2，再用S＝πr²计算。 圆的面积 （3）已知周长C，求面积S，先求半径r＝C÷π÷2，再用S＝πr²计算。 圆的面积随半径变化的规律： 圆的面积 如果一个圆的半径(或直径或周长)扩大到原来的n(n不为零)倍，那么这个圆的面积就扩大到原来的n²倍。 描述物体位置的方法 描述物体位置的方法：先确定观测点，再确定物体相对于观测点的方向和距离。 确定物体位置的方法 使用画图法确定物体位置的方法：①确定观测点，建立方向标；②连接观测点和被观测点，利用量角器测量被观测点在观测点的哪个方向上；③用直尺测量出观测点与被观测点的图上距离，并根据图例计算出实际距离。 确定物体位置的方法 用数对（列、行）、经纬度（纬度，经度）、两个方向角都可以确定物体的位置。 在平面图上确定两个物体的相对位置 物体间的位置关系是相对的，观测点和被观测点相互转化后，方向相反，方位角度数不变，距离不变。 描述简单的路线图的方法 描述简单的路线图的方法：①按行走路线将路线图分段；②确定每段路线的观测点，测量并描述从观测点到下一个目的地的方向和距离；③将各段路线用“先、再、最后”等关联词串联起来，综合描述行走路线。 有趣的投影 圆柱从正面、侧面观察和照射都是长方形，从上面观察和照射都是圆；圆锥从正面、侧面观察和照射都是等腰三角形，从上面观察是带有中心点的圆，从上面照射是圆。 有趣的投影 正方形从正面、侧面和上面照射，投影都是正方形；圆柱和长方体满足“特定尺寸”和“特定观察方向”这两个条件时，照射才会出现正方形投影。 根据从几个不同方向看到的形状还原立体图形 根据从给定的三个方向看到的形状还原立体图形的方法：先看上面定底层布局，再看侧面定层数，最后看正面定上层位置，三步结合即可还原立体图形。 根据从几个不同方向看到的形状还原立体图形 根据从给定的两个方向看到的形状，确定搭成立体图形所需小正方体的数量时，先将可能搭成的立体图形的各种摆法一一列举出来，再数出小正方体的数量。 根据从几个不同方向看到的形状还原立体图形 根据从给定的两个方向看到的形状，确定搭成立体图形所需小正方体的数量可能是不唯一的。 根据从几个不同方向看到的形状还原立体图形 先根据从给定的一个方向看到的形状确定基本的摆放方式，再根据小正方体的数量用列举法确定余下小正方体的摆放方式。 根据从几个不同方向看到的形状还原立体图形 不同的记录方式都能提供足够的信息来复原模型，关键在于理解记录单与模型的对应关系。 1.我们学过哪些平面图形？你能将它们进行整理吗？ 由线段围成的图形：三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形。 由曲线围成的图形：圆。 2.举例说明在观察物体时有哪些好的经验。 找一个立体图形从不同方向看到的形状时，可以想象自己站在相应的位置，确定观察到的小正方形的个数和相对位置。 示例： 从正面看有2层，底层3个，上层1个且在中间，看到的是 。 从上面看有2排，后排3个，前排1个且在最左边，看到的是 。 从左面看有2层，底层2个，上层1个且在左边，看到的是 。 3.小猴在森林里迷失了方向。右图是森林平面示意图。想一想，小猴怎样才能回到家？先画一画，再与同伴交流。 1.9×1000＝1900（m） 0.9×1000＝900（m） 1.9cm 0.9cm 答：小猴先向西走1900米，再向南走900米，到小猴家。 4.说一说圆的周长和面积公式是如何得到的。 周长公式： 通过测量不同大小的圆的周长和直径，发现任意圆的周长除以直径的商是固定的数，这个数叫作圆周率，由此可得圆的周长＝圆周率×直径。 4.说一说圆的周长和面积公式是如何得到的。 面积公式： 把圆沿半径平均分成若干个相同的小扇形，交叉拼接后可以得到一个近似的长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据长方形面积＝长×宽。可得圆的面积：S＝πr2。 相互启发 我们测量了一些圆的周长和直径，然后求出周长除以直径的商，发现圆的周长是直径的3倍多，这个数叫作圆周率。 把圆形纸片分成一些扇形，然后拼成近似的平行四边形，利用平行四边形面积公式推出圆的面积公式。 巩固与应用 1.看图在括号里填上合适的数。 选自教材第111页巩固与应用第1题 圆的直径＝（ ）cm； 正方形的周长＝（ ）cm。 3cm 6 24 巩固与应用 1.看图在括号里填上合适的数。 选自教材第111页巩固与应用第1题 圆的直径＝（ ）cm； 梯形的上底＝（ ）cm； 梯形的高＝（ ）cm。 8 8 4 （1）r＝2cm； 2.按要求先画圆，再求出圆的周长和面积。 选自教材第111页巩固与应用第2题 （2）d＝3cm。 周长：2×3.14×2＝12.56（cm） 2cm 面积：3.14×22＝12.56（cm2） （1）r＝2cm； 2.按要求先画圆，再求出圆的周长和面积。 选自教材第111页巩固与应用第2题 （2）d＝3cm。 周长：3.14×3＝9.42（cm） 3cm 面积：3.14×（3÷2）2＝7.065（cm2） 3.如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛，其余是绿地。 20×12－3.14×42＝189.76（m2） 选自教材第112页巩固与应用第3题 绿地占多大面积？ 答：绿地占189.76m2。 4.有甲、乙两个双足机器人，甲沿长为9m、宽为4m的长方形花坛走，乙沿直径为8m的圆形花坛走。它们同时出发，速度相同，谁先走完一圈？ 选自教材第112页巩固与应用第4题 （9＋4）×2＝26（m） 3.14×8＝25.12（m） 26＞25.12 答：乙先走完一圈。 5. 用圆规画出右面的图形，并涂上颜色。 选自教材第112页巩固与应用第5题 你能求出涂色部分的周长和面积吗？ 周长：3.14×2×2＋2×4＝20.56（cm） 面积：3.14×（2÷2）2×2＝6.28（cm2） 答：涂色部分的周长是20.56cm，面积是6.28cm2。 画图略。 6. 选自教材第112页巩固与应用第6题 车轮一共要转多少周？ 全长31.4m 31.4m＝3140cm 3140÷（3.14×40）＝25（周） 答：车轮一共要转25周。 7.下图是从三个不同的方向看到的立体图形的形状，请你搭出这个立体图形。 选自教材第112页巩固与应用第7题 正面 左面 上面 （ ） 8.观察下面的立体图形，记录看到的立体图形的形状。 选自教材第112页巩固与应用第8题 上面 （ ） （ ） 正面 左面 9.以学校为观测点，填一填。 选自教材第112页巩固与应用第9题 东 书店在____偏______的方向上，距离学校____米；少年宫在____偏_____的方向上，距离学校____米；____在北偏西50°的方向上，距离学校____米。 南45° 1000 西 南30° 1200 商店 1300 课堂小结 板书设计 图形与几何 图形与几何 圆 确定位置 观察物体（二） $