2026—2027学年北师大版广东省深圳市九年级上学期第一次月考学科素养达标卷

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形与一元二次方程，通过基础题（如方程解、图形判定）、能力题（如折叠分类、应用题）及创新题（如拼图问题、项目学习），考查抽象能力、空间观念与模型意识，适配九年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|方程解、特殊四边形判定（如正方形判定）|基础巩固，如矩形判定条件辨析| |填空题|5/15|方程应用（三角形边长）、图形性质（矩形面积）|能力提升，如折叠问题分类讨论| |解答题|7/61|方程解法、几何证明、综合探究（菱形证明与计算、作图与四边形性质）|创新应用，如“雅美数”融合配方法与逻辑推理，贴合中考命题趋势|

2026—2027学年北师大版广东省深圳市九年级上学期第一次月考学科素养达标卷 （范围：第一章：特殊平行四边形，第二章：一元二次方程） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．若是一元二次方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．在菱形中，对角线与相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题中正确的是（   ） A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（   ） A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC 5．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程是（    ） A． B． C． D． 6．如图，菱形的顶点A，的坐标分别为，，轴，将菱形平移，使点A与原点重合，则平移后点的对应点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 7．如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点在同一直线上，点在同一直线上），则的长为（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．把一元二次方程化成的形式，则的值为________． 10．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____． 11．如图，矩形的对角线和相交于点，直线经过点，交于点，于点，若，，则阴影部分的面积为______． 12．如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，，则的长为_____． 13．如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为________． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14． 解方程： (1)； (2)． 15．如图，在矩形中，为对角线． (1)用尺规完成以下作图：作的垂直平分线分别交，于点，，判断四边形的形状并证明； (2)在（1）所作的图形中，若，，求的长． 16．若关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)若方程的两个根，满足，求的值． 17．“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2024年种植了64亩，到2026年的种植面积达到100亩． (1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率； (2)某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？ 18．[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解：． 我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”．理由：因为．再如，（，是整数），所以也是“雅美数”． (1)[问题解决]6，7，8，10四个数中的“雅美数”是 ． (2)若二次三项式（是整数）是“雅美数”，可配方成（，为常数），则的值为 ； (3)[问题探究]已知（，是整数，是常数且，），要使S为“雅美数”，试求出符合条件的值． (4)[问题拓展]已知实数，是“雅美数”，求证：是“雅美数”． 19．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，线段上的点，连接，，与相交于点． (1)如图1，连接，．当时，求证：； (2)如图2，若，且， ①求证：； ②当时，设，求的长（用含的代数式表示）． 20．如图，在中，，，，点E为边上一点（不与B点重合，但可与C点重合），连接． (1)利用直尺和圆规作，使点E、F位于的异侧（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下． ①求； ②四边形可以为菱形吗？若能，求其边长；若不能，说明理由！ ③四边形为矩形时，直接写出的长． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C 9．8 10．12 11．15 12．2 13．4或16 14．【详解】（1）解：∵ ∴， ∴或， 解得：，． （2）解：， 原方程可化为 ， ∴ ∴ 得 或 即． 15．【详解】（1）解：根据尺规作垂线的方法作图如下， ∴即为所求线段， 四边形是菱形，理由如下， 设交于点， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形； （2）∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴，，，， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， 在中，， ∴． 16．【详解】（1）解：∵方程有两个实数根， ， 解得； （2）和是一元二次方程的两个根， ，， ∵， ， 解得． 17．【详解】（1）解：设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为． （2）解：设售价应上涨元，则每周的销售量为千克， 由题意得：， 解得或， ∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克， ， 解得， 所以， 答：售价应上涨6元． 18．【详解】（1）解：8是“雅美数”，理由：因为； 10是“雅美数”，理由：因为． 故答案为：8，10． （2）解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：6． （3）解：， 又∵，， ∴ ∴， ∴． (4)解：设，（a、b、c、d为整数）， ∴， ． 又∵a、b、c、d为整数， ∴，均为整数， ∴是“雅美数”． 19．(1)证明：如图，点在线段的垂直平分线上． 理由如下：∵四边形是菱形，对角线相交于点， ． ， ；        (2)①证明：如图，∵四边形是菱形， ， ，， ， ， ． ， ． ， ， ， ． 在中，， ． ． ， ；    ②如图，连接． ， ∴是等边三角形． ∵， ∴， 在中，， ． ，， ， ． ， ， ． 在中，， 由勾股定理得， ．                 20．(1)如图：即为所求． （2）解：①如图：过E作于H，过A作于G， ， ∵在中，， ∴， 则四边形是矩形，即， ∵在中，，，，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴． ②四边形可以为菱形， 如图：过E作于H，过A作于G，由①， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴，即菱形的边长为； ③如图：过E作于H，过A作于G，则四边形是矩形，即，，由①，, 设，则， ∵， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴或， 当时，； 当时，，此时点E和点C重合，符合题意． 综上，的长为3和6． 学科网（北京）股份有限公司 $