2026-2027学年广东省深圳市九年级上学期第一次数学月考抢分卷（北师大版）

**基本信息** 2026-2027学年深圳九年级上月考抢分卷（北师大版），聚焦特殊平行四边形与一元二次方程，通过生活情境（如乒乓球赛、纪念品销售）、动态几何（正方形变菱形）及新定义问题（“字平行四边形”“差根方程”），考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元二次方程根的判别式、特殊平行四边形判定|第7题结合正方形变形为菱形，考查动态几何与空间观念| |填空题|5/15|菱形性质、矩形中点问题|第13题菱形中点连线，融合几何直观与推理能力| |解答题|7/61|方程解法、几何证明、实际应用、新定义|第16题销售问题体现模型意识；第19题“字平行四边形”培养创新意识；第20题“差根方程”强化抽象与推理能力|

2026—2027学年广东省深圳市九年级上学期第一次月考抢分卷（北师大版） （范围：第一章：特殊平行四边形，第二章：一元二次方程） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是（ ） A．k≥-4 B．k≥4 C．k>-4 D．k≥-4且k≠0 5．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（    ） A． B． C． D． 6．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场。若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．方程的根是：______． 10．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点O，于H，连接，则＝______度． 11．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为_________． 12．如图，矩形的对角线，相交于点，点，分别是，的中点．若，则的长为___________．    13．如图，在菱形中，，，点E是的中点，连接交于点G，若点F是的中点，则的长为______． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．解方程： (1) (2) (3) 15．如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，过点作，，交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点，交于点，若，，求的长． 16．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，第三周商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出． (1)用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为______个，第三周旅游纪念品销售数量为______个； (2)如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积． 18．材料阅读： 材料一：数学家笛卡尔为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位，规定．当时，形如（为实数）的数统称为虚数．比如，，．当时，为实数． 材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中）为实数．且，有如下运算法则： ； ； ； (1)填空：化简________，________； (2)关于的一元二次方程有一个根是，其中是实数，求的值． 19．定义：在中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“字平行四边形”． (1)下面的图形中是“字平行四边形”的有：_________； A．正方形      B．矩形        C．有一个角是的菱形 D．有一个角是的平行四边形       E．有一个角是的平行四边形 (2)在“字平行四边形”中，，，则_________． (3)如图，在“字平行四边形”中，，，点是边上一点，，与的延长线交于点，若为“字平行四边形”，求的值； (4)如图，在矩形中，点、分别是边和边上的点，四边形为“字平行四边形”，若，求的值． 20．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则此类方程叫做“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1)下列是“差根方程”的是________；（填写序号） ①；② (2)已知关于x的方程是“差根方程”，求a的值． (3)已知是直角三角形，斜边的长为，若的两边、的长是一个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9． 10．25 11． 12． 13． 14．【详解】（1）解： ∴或 解得或 （2）， ， 或， ，． （3）解：， ， ， 或， ，． 15．(1)证明：，点是的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． （2）解：四边形是菱形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是菱形，三角形是等边三角形， ∴，，，， ， ， ， ， 的长是． 16．【详解】（1）解：单价降低x元，由题意可得第二周的销售数量为个； 则第三周的销售量为：个． 故答案为：，． （2）解：由题意可得：， 整理得：，解得：， 所以第二周每个旅游纪念品的销售价格为元． 17．（1）证明： ∵ 菱形ABCD ∴AD∥BC ， AD=BC ∵CF=BE ∴BC=EF ∴AD∥EF，AD=EF ∴四边形AEFD是平行四边形 ∵AE⊥BC ∴∠AEF=90° ∴平行四边形AEFD是矩形 （2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE ∴△ABE≌△DCF (SAS)   ∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积 ∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形 AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO= 矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积= 18．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2，； （2）解：∵一元二次方程有一个根是， ∴，即， ∴， ∵，是实数， ∴， 解得：，， ∴． 19．【详解】（1）解：A．正方形的对角线为边长的倍，故不满足； B、矩形的对角线长不等于其中一条边的长，故不满足； C、有一个角是的菱形，有一条对角线的长等于其中一条边的长，故满足； D、有一个角是的平行四边形的对角线，不等于其中一条边的长，故不满足； E．有一个角是的平行四边形，不等于其中一条边的长，故不满足； 故 答 案 为：C； （2）如图，平行四边形是“字平行四边形”， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）证明：连接，， 在字中，，， ，， ， ， ， 由大角对大边可得，，                        若为“字平行四边形”，只能分为以下几种情况 ①当时，， 过点作于点， 可得点为的中点，，， 又， ， ，；             ②当时，， 此时，，矛盾； 综上，若为字平行四边形，； （4）过点作于点，过点作于点， 四边形为矩形， ，，， 四边形为平行四边形， ，， ，， 即． 四边形为字平行四边形， 又，． 有以下两种情况： ①当时， ， 为的中点， ． 在矩形中，， 又， ， ， ， ；                                    ②当时， ， 为的中点， ， 设， 则，，． ， ． ， ， ， ， 由可得． ， ． 综上，或． 20．【详解】（1）解：① 解得：或， ， 是“差根方程”； ② 解得：，， ， ②不是“差根方程”； （2）解：方程 因式分解得：， 解得：，， 方程是“差根方程”， ， ， 或， 解得：或； （3）解： 设、， 是直角三角形，斜边的长为， ， ， 、是“差根方程”的两个实数根， ， ， ， ， ， ， 、是三角形的边长，均为正数， ， 方程二次项系数为1， 所求差根方程为． 学科网（北京）股份有限公司 $