五 2.百分数的应用-【教材笔记】2026-2027学年六年级上册数学（人教版·新教材）

团 百分数 百分数的应用 折扣 商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”。几折就表示十 分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的90%出售。 解决折扣问题时，一般转化为百分数问题，解题思路和方法不变。 现价=原价×折扣 便宜的钱=原价(1二折扣) 折扣是一种特殊的百分数， 百货高城 几折就是百分之几十，几几 折就是百分之几十几。 八五折就是原 九折就是原价 的90%。 价的 岁85% 1 (1)爸爸要给小雨买一辆自行车，原价280元，现在打八五折出售。买这辆自行 -85% 车要用多少钱？ 求280的85%是多少。 折扣 现价 原价4280×85%= 238（元) 答：买这辆自行车要用 238 元。 (2)一个电水壶原价160元，现在打九折出售，与原价相比，便宜了多少钱？ 160×（1-90%)=160×10%=16（元)提示求便宜的钱数也可以 用“原价-现价”得出， 答：便宜了16元。 即160-160×90%。 做一做三 算出下面各物品打折后的价钱。（单位：元） 六五折 七折 八八折 65% 70% 88% 求80的65%。 求105的70%。 求35的88%。 原价：80.00 原价：105.00 原价：35.00 现价： 现价： 现价： 85 教材笔记数学六年级上册RJ 率 人们常常把节约下来或暂时不用的钱存入银行，我们把这称为储蓄。储 蓄不仅可以使个人钱财更安全，并增加一些收入，还可以支援国家建设。 在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。存人银行的钱是本 金；取款时银行按照一定的利率（通常用百分数表示）和存期多支付的钱是利息。利 息的计算公式是： 利息 利息=本金×利率×存期 利车=本金×存期 ×100% 银行的利率有时会随着国家经济的发展而变动。下面是我国执行的中国人民银行公 布于2015年10月23日的存款基准利率，各家商业银行可在基准利率基础上适度调整。 类型 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 本金了 利率 王奶奶把5000元按整存整取存入 存期 银行，存三年定期，年利率为2.10%。 到期时连本带息取出，王奶奶可以取 出多少钱？ 本金与利息。 本金+利息=本息和 计算时要注意利率和存期的对应性。 5000×(1+2.10%×2) 5000×2.10%×2=210（元)利息 =5000×(1+0.042) 5000+210=5210(元)本息和 =5000×1.042 把本金看作 单位“1”。 答：王奶奶可以取出5210元。 、 =5210(元) 做一做 本金 存期下 利率下 张爷爷把8000元存入银行，存三年定期，年利率为2.75%。到期支取时，张爷 爷可得多少利息？到期时，张爷爷一共能取出多少钱？ 提示利息=本金×利率×存期取回的钱数=本金+利息 86 五 百分数 练习十五 复习巩固 1.小丽的爸爸妈妈去买新家具，他们选中了图中的4件家 具。打折后，4件家具分别应付多少钱？ 八折 八折 提示“八折”即原价的80%。 (1)打折后，每种面包各多少元？ 晚8：00以后 一律五折 (2)晚8：00以后，玲玲拿了10元去买 面包，她可以怎样买？ 提示“一律五折”就 是按原价的50%计算。 4元 5元 3.小明准备将自己攒的800元存入银行，存一年定期，年利率1.50%。一年后小明可以 从银行连本带息取出多少钱？ 提示先算出一年的利息，再用本金加上所得利息，就是一 年后连本带息能取出的钱数。 综合运用 4.某品牌的运动服搞促销活动。A商场“每满100元减30元”，B商场打七折销售。 妈妈准备给小华买一套标价为550元的运动服，在哪个商场买更省钱？A、B两个商 场的价格相差多少？ 提示先分别算出两个商场中该商品的 实际售价，再比较两个价格的高低，最 后计算差价。 5.妈妈有1万元，有两种理财方式：一种是买三年期国债，年利率2.38%；另一种是存 入银行一年定期，存款利率1.5%，每年到期后连本带息继续存一年定期。3年后， 两种理财方式的收益相差多少？ 提示先分别算出买三年期国债和3次一年定期存款的总 收益，再用两种方式的总收益相减，就能得到收益的差值。 8 教材笔记数学六年级上册RJ 拓展提升 6.李叔叔投资20万元开了一家餐厅，预计每年纯收益10万元。李叔叔准备将每年收 益的45%留作新的投资。如果每年年底将本年度用于投资的钱存人银行，到了第4 年年底全部取出，这些钱连本带息，够再开一家相同规模的餐厅吗？（请参考第86 页的利率表，必要时可用计算器计算。) 提示计算每年的利息，累加4年的本 息总额。 7.银行信用卡账单可以根据个人经济情况申请分期还款（一个 分期数 每期分期利率 月为1期)。每月除了还分期本金（分期本金总额÷分期数）， 3期 0.65% 还要按账单分期本金总额的百分比（每期分期利率）付给银 6期 0.60% 行利息。张阿姨本月账单金额为10000元，每期分期利率见 12期 0.60% 右表。如果她选择全部金额分3期还款，一共要付多少利息？ 18期 0.65% 如果分12期呢？ 提示总利息=账单金额×每期利率× 期数，注意找准期数对应的利率。 24期 0.63% 你知道吗？ 税率 税收是国家财政收入的主要来源之一。纳税是根据国家税法的有关规定， 按照一定的百分比把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科 学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。每个公民 都有依法纳税的义务。 我们生活中常接触的税收种类主要有消费税、增值税和个人所得税等几类。 纳税时，要以各种收入（销售额、营业额…）中应纳税部分按一定的税率计 算相应税款，税率通常用百分数表示。 成数 农业收成经常用“成数”来表示。例如，报纸上写着：“今年我省小麦比去 年增产二成…” 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”是 十分之一，改写成百分数是10%；“二成”是十分之二，改写成百分数是20%； “三成五”是十分之三点五，改写成百分数是35%。 现在，成数广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。例如，某品牌汽车 出口总量比去年增加三成，某铁路货运量比去年增加二成 88 五 百分数 3 某汽车公司生产燃油车和新能源车两种汽车。本月原计划和实际生 产情况如下表。哪种汽车的增长率大？ 车型 原计划/万辆 实际/万辆 燃油汽车 12 14 新能源汽车 8 10 阅读理解 知道了两种汽车的实际产量，都比原计划多2：万辆。 要解决的问题是谁的增长率大。增长率是指增加的产量占原计划产量的 百分比。 在实际生产中，人们常用“增长百分之多少”“节 约百分之多少”等表示增加、减少的幅度。 分析解答 与分数乘、除法中的数量关系类似，求增长率就 是求实际增加的产量是原计划产量的百分之多少。 方法一：先求实际产量比原计划增加了多少万辆，再求增加的产量是 原计划的百分之多少。 燃油汽车 新能源汽车 原计划： 原计划： 12万辆 比原计划 8万辆 比原计划 多生产的 多生产的 实际： 实际： 14万辆 10万辆 (14-12)÷12=6 ≈16.7% (10-8)÷8=4 =25% 89 教材笔记数学六年级上册RJ 也可以先求实际产量是原计 方法二：先求实际产量是原计划的百 分之多少，再减去100%，可以求出 划的百分之多少。 实际产量比原计划多了百分之多少。 燃油汽车：14÷12≈1.167=116.7% 116.7%-100%=16.7% 新能源汽车：10÷8=125% 125%-100%=25% 25%>16.7% 答：新能源汽车增长率大。 回顾反思 虽然两种汽车实际产量都比原计划增加了2万辆， 但是比较的标准不一样，增长率也不一样。 求一个数比另一个数多（或少）百分之多少： (1)甲比乙多百分之多少：（甲-乙)÷乙或甲÷乙-100%。 (2)乙比甲少百分之多少：（甲-乙）÷甲或100%-乙÷甲。 做一做 单位“1”4 1.某村原计划造林16公顷，实际造林比原计划造林多4公顷，该村实际造林比原计划 增长了百分之多少？ 实际造林比原计划多的面积是原计划的百分之多少。 2.经过防沙治沙综合治理，西部某沙漠完全沙化的面积已由原来的大约1.8万平方千 米缩小为约1.2万平方千米，完全沙化的面积大约减少了百分之多少？ 4 某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020 年的利润是多少？2021年的利润比2020年增长了20%。4 阅读理解 与上一个相同周期的数据进 行比较的增长率。 同比增长”是什么意思？ 知道了2021年的利润和2021年比2020年增长的百分率。 要解决的问题是… 求2020年的利润是多少 分析解答 2020年利润： 增长 把2020年的利润 ?万元 20% 看作单位“1”。 2021年利润： 3000万元 90 百分数 小红这样想： 方法一：列除法算式解答。先求出2021年的利润是 2020年的百分之多少，再求出2020年的利润。 2020年利润+2021年比2020年多的利润=2021年利润 2020年利润×20% 即，2020年利润×(1+20%)=2021年利润 那么，2020年利润=2021年利润÷（1+20%) 3000÷（1+20%)=3000÷120%=2500(万元) 小明这样想：方法二：用假设法解答 2021年利润比2020年多20%，即2021年利润是2020年的（1+20%)。 2020年利润×（1+20%)=2021年利润 用a万元表示该公司2020年利润。 a×(1+20%)=3000 a×120%=3000 a=3000÷120% a=2500 回顾反思 2500×（1+20%)=2500×120%=3000(万元) 2500万元增长20%是3000万元，解答正确。 无论用什么方法，两年利润之间的数量关系是相同的。 答：该公司2020年的利润是2500万元。 划重点 已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数： 方法一：根据“已知量÷(1±百分之几)=单位‘1’的量”列除法算式解答。 方法二：根据“单位1’的量±单位‘1’的量×百分之几=已知量”或“单位‘1' 的量×(1±百分之几)=已知量”，用假设法解答。 做一做三 1.学校图书室原来有1.4万册图书，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册 图书？提示现在图书室的册数=原来图书室的册数×(1+12%) 2.某市去年生产总值是1200亿元，比前年增长25%。该市前年生产总值是多少？ 提示前年生产总值=去年生产总值÷(1+25%) 教材笔记数学六年级上册RJ 练习十六 复习巩固 1.为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增 加到25，拓宽了百分之多少？提示先算出拓宽的宽度，再用“拓宽的宽度÷原 来的宽度”，就能得到拓宽的百分比。 2.某汽车公司新能源汽车4月份的产量是5000辆，5月份产量比4月份增长了 10%,5月份的产量是多少辆？ 3.养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡，有5%没有孵出来。孵出来的小鸡有多少只？ 提示孵出的小鸡=鸡蛋总个数×(1-未孵出的百分率) 4.袁隆平院士是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。 袁隆平院士生前指导的杂交水稻示范片双季稻2021年年 平均产量达到了每公顷24.06t,比攻关目标高了约7%。 攻关目标约是每公顷多少吨？（得数保留一位小数。） 提示把攻关目标产量看作单位“1”，用“实 际产量÷(1+比攻关目标高的百分率)”， 即可求出攻关目标产量。 综合运用 5.参加摄影比赛的作品共有125幅，其中一等奖6幅，二等奖的数量占参赛作品的 16%,三等奖的数量比二等奖多40%。请提出用百分数解决的问题并解答。 6.一个长方体木块的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。如果把它锯成一个最大的正方体， 体积要比原来减少百分之多少？ 提示锯成的最大正方体的棱长=长方体最短 的棱长 拓展提升 7.一台洗衣机按50%的利润率定价，然后打八折出售，可以获利1200元。这台洗衣机 的成本价是多少元？如果想至少获得2100元利润，最多打几折出售？ 92 百分数 5 一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格 与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 两次价格调整中，单位“1”的量不同。 阅读理解 和原来的价格相比，是贵了还是便宜了，变化幅度是多少。 知道了图书先打折，再涨价的情况。要求的是… 分析解答 在用假设法解决百分数问题时，为了便于理解和计算， 一般把数假设为1、10、100、1000等。 不知道这套图书促销前的价格，怎样算？ 方法一： 方法二： 假设促销前的价 也可以直接假设这套图书 格是100元。 促销前的价格是“1”。 打折后：100×80%=80（元） 1×80%×(1+20%)=0.96 涨价后：80×(1+20%)=96（元）》 (1-0.96)÷1=4% 变化幅度：(100-96)÷100=4% 回顾反思 为什么假设成不同的价格，得到的结果都一样？ 若原来的价格是a元。 不管a是多少，得到 打折后：a×80%=0.8a(元) 的结果都是4%： 涨价后：0.8a×(1+20%)=0.96a(元) 解答的关键是弄清楚两次变 变化幅度：(（a-0.96a)÷a=(1-0.96)a÷a=4%化的标准量（单位“1”的量）。 答：这套图书现在的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。 划重点 在解答“已知一个数的两次变化幅度，即先减少或增加百分之多少，再增加或减 少百分之多少，求最后变化幅度”的问题时，可以用假设法，把单位“1”设为 一个具体的数，也可以假设单位“1”的量是a等。 做一做三 一种产品刚上市时非常畅销，商家决定加价20%出售，畅销期过后又降价20%。 现在这种产品的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 提示加价20%是将原来的价格看作单位“1”，降价20%是将加价后的价格看作单位“1”。 教材笔记数学六年级上册RJ 练习十七 复习巩固 1.8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。9月初鸡蛋价 格与7月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 提示可以把7月初的鸡蛋价 格设为100或1。 2.某种蔬菜3月比2月降价5%，4月比3月又降价5%。两个月以来共降价百分之多少？ 提示可以把2月的价格设为100或1。 3.一款电脑在促销中，第一次比原价3600元降低了10%，第二次在这个基础上又降低 了10%。这款电脑现价多少元？ 提示先算第一次降价后的价格，再以第一次降价后 综合运用 的价格为基础，算第二次降价后的价格。 4.某款手机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还实际售价5%的现金。 现在买这个品牌的手机，相当于降价百分之多少？ 提示先算降价8%后的价格，再算返还现金后的实际 支付钱数，最后求降价幅度。 5.一根绳子，第一次剪去全长的40%，第二次剪去余下绳子的40%，剩下的绳子占总 长度的百分之多少？ 提示先算第一次剪后剩下的百分率，再以剩下的为 基础，算第二次剪后剩下的百分率。 6.同一款笔记本电脑，在甲乙两个商场的原价相同。甲商场的促销活动是“先减价80 元再打八折”，乙商场的促销活动是“先打八折再减价80元”。这款电脑在哪个商 场的促销价格更便宜？ 提示设原价为x,分别用：表示出甲、乙两个商场促 销的电脑价格，再比较大小。 7.小辉家今年的家庭总收人比前年高10%，但比去年低6%，今年的家庭总收人是前年 的百分之多少？去年比前年多百分之多少？ 提示把前年收入设为100，先算今年和去年的收入，再算对应的百分率。 拓展提升 8.小华和两个朋友一起去电影院看了一场电影。优惠后， 票价 每张80元 票价共节省了60元。他们看的是哪个场次的电影？ 优惠 上午场 买二送一 提示先算3人原价的总票价，再分别计算上午场和 办法 下午场的节省金额，与60元对比。 下午场 七五折