四 2.圆的周长-【教材笔记】2026-2027学年六年级上册数学（人教版·新教材）

四圆 2 圆的周长 求分别需要多长的铁皮就是分 圆桌和菜板都有点开 别求圆桌和菜板的周长是多少。 裂，需要在它们的边缘 箍上一圈铁皮。 分别需要多长 的铁皮啊？ 方法一：滚动法。 可以把圆形物体 在直尺上滚一 A 圈，量出长度。 amwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwgwup 0 1cm234567 方法二：直接测量法。 可以拿卷尺或皮尺直接 (A') 绕一圈量；也可以先 拿绳在圆形物体上绕一 A A' 圈，再量出绳的长度。 wwwwwwwwwwwwwwww 01cm234567 没有弹性 “化曲为直”，体现了转化思想。 的绳子。 方法三：绕绳法。 像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。 除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？ 滚动法和绕绳法都有一定的 局限性，测量的数据也有一 定的误差。 圆的周长和圆的大小有关系， 圆的大小取决于… 圆的半径。 55 教材笔记数学六年级上册RJ 让我们动手试一试：量出一些大小不同的圆的周长和直径，并用周长除以直径，把 结果填入下表中，看看有什么发现。 物品名称 周长 直径 周长÷直径（结果保留两位小数） 一角硬币 6cm 1.9cm 3.16 圆形纸片 12.5cm 4cm 3.13 圆形杯盖 34.5cm 11cm 3.14 。。。。。。 。 04004 000000 圆的周长与直径有关， 直径越长，周长就越长。 一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 其实，早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长除以它的 直径，所得的结果是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（pài)表示。它 是一个无限不循环小数，π=3.1415926535…但在实际应用中常常只取它的近似值， 例如，T≈3.14。 如果用C表示圆的周长，就有： 圆的周长总是它直径的 π倍，半径的2m倍。 C=πd或C=2πr 划重点 圆周率是一个固定不变的数，它和圆的大小无关，不因圆的变化而变化。 你知道吗？ 在古代，人们粗略地认为圆周率是3，我国古代数学著 作《九章算术》中就有相关记载。 约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算 出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个 把圆周率的值精确到小数点后7位的人。这一成就比国外大 祖冲之（429—500) 约早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经超过万亿位。 56 四圆 1 每辆汽车的仪表盘上都可以显示这辆车出厂以来的总里程，这个 总里程是由车轮的周长乘转动圈数得到的。一辆汽车的轮子直径 160 是75cm。轮子转1圈，这辆汽车可以走多远？这辆汽车从出厂 00 起行驶的总里程是4710km,轮子一共转了多少圈？ 710k 就是求汽车轮子的周长。 C=πd →就是求4710km里面有多少个 3.14×75=235.5(cm)=2.355(m） 汽车轮子的周长，也就是用 4710km除以轮子的周长。 4710km=4710000m 注意要进行单位换算。 4710000÷2.355=2000000（圈) 答：轮子转1圈，这辆汽车可以走2.355m。这辆汽车从出厂起，轮子一共转了 2000000圈. 在计算圆的周长时，π取近似值3.14，已经作为一般数值，计算结果不必再用 “≈”连接，就用“=”连接。但在按要求保留几位小数时要用“≈”连接。 做一做三 1.求下面各圆的周长。 提示C=md或C=2mr r=3cm d=8cm r=5 cm, 2. 我用皮尺量得圆桌 面的周长是6.28m。 这个圆桌面的直径是多少？ 提示圆的直径=圆的周长÷m，即d=C÷m。 57 教材笔记数学六年级上册RJ 练习十一 复习巩固 1.一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长是多少米？ 提示圆的周长=2m7 2.在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55cm。 这个圆的周长大约是多少米？ 提示100cm=1m 3.一个古代建筑中大红圆柱横截面的周长是3.14m。这个圆柱横截面的直径是多少米？ 提示圆的周长=πd 4.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm,要骑过50.24m长的钢丝，车轮 大约要转动多少圈？ 提示车轮转动的圈数=钢丝长÷车轮的周长 综合运用 5.一只挂钟的分针长20cm,经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经 过45分钟呢？ 提示分针的尖端走一圈，走的路线是一个圆。 6.一个圆形牛栏的半径是15m,至少要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头 处忽略不计。)如果每隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？ 提示求大约要打多少根木桩，可以看成 封闭路线的植树问题。 7.看图填空。（单位：cm) (1) 正方形的周长是()cm, r=2 圆的周长是( ）cmo 正方形的边长=圆的直径 (2) 其中一个圆的周长是( ）cm, r=1.5 长方形的周长是（)cm。 长方形的长=圆的半径×5 长方形的宽=圓的直径 58 四圆 8.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的半径是多 少厘米？ 提示正方形内最大的圆的直径与正方形的边长相等。 9.李明家的一扇窗户上要装上形状如右图所示的装饰彩灯，大约需要多 d=50 cm 少米彩灯？ 不 品 K50 cm 10.右边图形的周长是多少厘米？你是怎样计算的？ 提示采用割补法，原图形的周长可以看成大圆周长 的一半和小圆的周长和。 5cm1 拓展提升 11.把表格补充完整，再填空。 圆 半径/cm 直径/cm 周长/cm A 12.56 B 6 C 4 半径扩大到原来的n倍，直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍。 12.把圆柱形物体用绳子分别捆成如下图的形状（从底面方向看）。如果接头处不计， 每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？ 提示每个图形 中4个角的扇 形可以拼成一 个圆。 ◆。◆0.4 59