第四单元计算专项02：圆的周长-六年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦圆的周长计算，构建“基础公式-特殊图形-组合应用”三阶训练体系，强化几何直观与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的周长|9题（含填表/图形题）|公式双向应用（C=2πr/C=πd）、半径直径关系转化|从半径/直径概念到周长公式推导，通过表格题强化量的关联| |半圆的周长|7题（含方程求解）|半圆周长=圆周长一半+直径，方程法解逆向问题|在整圆基础上延伸特殊图形，突出易漏直径的易错点| |组合图形周长|10题（含多种复合图形）|分解法（圆弧+线段/多圆合成）、等量代换（直径与边长）|综合应用前两模块知识，培养图形转化与推理意识|

第四单元计算专项02：圆的周长 日期： 用时： 评价： 一、圆的周长 1．画圆时，圆规两脚间的距离是7厘米，那么画出的圆的周长是( )厘米。 2．一个圆的周长是18.84cm，则它的直径是( )cm，半径是( )cm。 3．一个圆的直径是6cm，它的周长是( )cm；一个圆的半径是4cm，它的周长是( )cm。 4．填表。 半径/cm 1 0.4 9 0.7 直径/cm 6 1.2 周长/cm 15.7 5．圆的半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的( )倍，周长也扩大到原来的( )倍。 6．如图，一个长方形内有3个完全相同的圆。若长方形的周长是24cm，则每个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 7．如图，如果圆的周长是62.8厘米，则正方形的周长是( )厘米。（取圆周率为3.14） 8．计算下面各圆的周长。 9．计算下面各圆的周长。 (1) (2)r＝6m                      d＝4.5dm 二、半圆的周长 1．一个半圆半径是6dm，它的周长是( )dm。 2．一个半圆的直径是20cm，它的周长是( )cm（π取3.14）。 3．一个圆的半径是5cm，它周长是( )，圆周长的一半是( )；一个半圆的半径是10cm，这个半圆的周长是( )。 4．一个半圆的周长是20.56分米。这个半圆的直径是( )分米。（π取3.14） 5．如下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知长方形的长为10cm，半圆的周长是( )cm。 6．求半圆的周长。             7．求半圆的周长。（π取3.14） 三、含圆的组合图形的周长 1．求下图的周长。（π取值3.14） 2．计算如图阴影部分的周长。 3．求下面图形的周长。 4．求下面各图形的周长。 5．看图计算。（单位：cm）求涂色部分的周长。 6．求下面阴影部分的周长。 7．计算下图涂色部分的周长。 8．求下图阴影部分的周长。 9．求图中阴影部分的周长。 10．计算图形的周长。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、圆的周长 1．14π 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，再利用圆的周长公式计算。 【详解】 ＝2×7×π ＝14π（厘米） 2． 6 3 【分析】根据圆的周长：（取3.14，d是直径），用周长除以圆周率求出直径；根据同圆中直径是半径的2倍，用直径除以2即可求出半径。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm），6÷2＝3（cm）。 3． 18.84 25.12 【分析】已知直径求周长，用公式：周长＝π×直径，π取3.14。 已知半径求周长，用公式：周长＝2×π×半径，π取3.14。 【详解】直径6cm圆周长：3.14×6＝18.84（cm） 半径4cm圆周长：2×3.14×4＝25.12（cm） 4． 【分析】直径是半径的2倍，半径是直径的一半，圆的周长C＝2πr或C＝πd。 已知半径，用半径乘2算出直径，用2πr算出周长； 已知直径，用直径除以2算出半径，用πd算出周长； 已知周长，用周长除以π算出直径，用直径除以2算出半径。 【详解】第1列，直径1×2＝2（cm），周长2×3.14×1＝6.28（cm） 第2列，半径6÷2＝3（cm），周长3.14×6＝18.84（cm） 第3列，直径0.4×2＝0.8（cm），周长2×3.14×0.4＝2.512（cm） 第4列，直径15.7÷3.14＝5（cm），半径5÷2＝2.5（cm） 第5列，直径9×2＝18（cm），周长2×3.14×9＝56.52（cm） 第6列，半径1.2÷2＝0.6（cm），周长3.14×1.2＝3.768（cm） 第7列，直径0.7×2＝1.4（cm），周长2×3.14×0.7＝4.396（cm） 5． 2 2 【分析】根据在同一个圆内，d＝2r，C＝2πr，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几；圆周率是定值，圆的半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍。 【详解】根据分析可知，圆的半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍。 6． 3 9.42 【分析】观察图，长方形的长＝3个圆的直径，长方形的宽＝1个圆的直径。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长＋宽的值，再求出每个圆的直径，进而求出圆的周长：周长＝π×直径。 【详解】长方形的长＝3个圆的直径 长方形的宽＝1个圆的直径 所以，长＋宽＝4个圆的直径 长＋宽＝24÷2＝12（cm） 因此4个圆的直径＝12 1个圆的直径＝12÷4＝3（cm） 即每个圆的直径是3cm。 周长＝π×3＝3.14×3＝9.42（cm） 即每个圆的周长是9.42cm。 7．80 【分析】观察图形可得：正方形的边长等于圆的直径，由圆的周长公式C＝πd，可得d＝C÷π，求出圆的直径，也就是正方形的边长，然后再根据正方形的周长公式C＝4a进行解答。 【详解】62.8÷3.14＝20（厘米） 20×4＝80（厘米） 正方形的周长是80厘米。 8．（1）25.12分米 （2）18.84米 （3）11.304分米 【分析】根据圆的周长＝πd＝2πr，分别代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）2×3.14×4＝25.12（分米） （2）3.14×6＝18.84（米） （3）3.14×3.6＝11.304（分米） 9．(1)31.4cm；12.56dm (2)37.68m；14.13dm 【分析】（1）左图：由图可知圆的半径r＝5cm，根据圆的周长公式，计算出圆的周长； 右图：由图可知圆的直径d＝4dm，根据圆的周长公式，计算出圆的周长，据此解答； （2）第一个圆已知半径r＝6m，根据圆的周长公式，计算出圆的周长； 第二个圆已知圆的直径d＝4.5dm，根据圆的周长公式，计算出圆的周长，据此解答。 【详解】（1）左图：（cm） 右图：（dm） （2）第一个圆：（m） 第二个圆：（dm） 二、半圆的周长 1．30.84 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，半圆的周长是圆周长的一半，再加个直径，把数代入求出圆的周长后，除以2，再加上直径即可。 【详解】6×2＝12（dm） 3.14×12÷2＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（dm） 它的周长是30.84dm。 2． 51.4 【分析】半圆的周长由两部分组成：一是圆周长的一半（曲线部分），二是直径（直线部分）。解题时需先根据圆的周长公式，再求出圆周长的一半，最后加上直径的长度。 【详解】 （cm） 3． 31.4cm/31.4厘米 15.7cm/15.7厘米 51.4cm/51.4厘米 【分析】（1）圆的周长公式：C＝πd＝2πr把r＝5cm代入求解即可； （2）用圆的周长除以2即可得到圆周长的一半； （3）半圆的周长＝圆周长的一半＋圆的直径，把半径代入求解即可。 【详解】（1）C＝2πr ＝2×3.14×5 ＝31.4（cm） （2）圆周长的一半： 31.4÷2＝15.7（cm） （3）半圆周长： 3.14×10＋2×10 ＝31.4＋20 ＝51.4（cm） 4．8 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。设直径为d分米，圆周长的一半是πd，π取3.14，再加上直径d就等于半圆周长20.56分米，据此列方程求解。 【详解】解：设这个半圆的直径是d分米。 ×3.14d＋d＝20.56 1.57d＋d＝20.56 2.57d＝20.56 2.57d÷2.57＝20.56÷2.57 d＝8 所以这个半圆的直径是8分米。 5．25.7 【分析】半圆的半径为长方形长的一半，半圆的周长＝直径＋圆周长的一半（πr）。 【详解】半圆的周长＝10＋3.14×（10÷2） ＝10＋3.14×5 ＝10＋15.7 ＝25.7（cm） 6．35.98分米 【分析】由图可知：半圆的周长是半圆弧的长度和一条直径组成的，即半圆的周长=。 【详解】 （分米） 所以该半圆的周长是35.98分米。 7．20.56cm 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝半圆弧的长度＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr可知，半圆弧的长度是2πr÷2＝πr，直径d＝2r，相加即可。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 半圆的周长是20.56cm。 三、含圆的组合图形的周长 1． 29.42cm 【分析】由图可知，组合图形由一个长为7cm，宽为6cm的长方形的2条长，1条宽以及一个半径为（6÷2）cm的半圆组成。 【详解】6÷2＝3（cm） 7×2＋6＋2×3.14×3÷2 ＝14＋6＋9.42 ＝20＋9.42 ＝29.42（cm） 2．25.12dm 【分析】空白部分合在一起是一个直径为8dm的圆，阴影部分的周长等于直径为8dm圆的周长，利用“”求出阴影部分的周长。 【详解】3.14×8＝25.12（dm） 3．20.56cm 【分析】根据图可知：图形的周长等于2个直径是2cm的圆的周长加上4条2cm的线段，圆的周长＝πd，据此列式计算。 【详解】3.14×2×2＋4×2 ＝6.28×2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 图形的周长是20.56cm。 4．； 【分析】①观察图形可知，该图形的周长由半圆周长和一个正方形组成。半圆的半径为：，根据求出半圆周长。正方形的边长等于半圆的半径，根据正方形的周长边长求出正方形周长，最后将两部分周长相加得到图形的周长。 ②观察图形可知，该图形由一个大半圆和两个小半圆组成，大半圆的半径也是小半圆直径，分别计算两部分的周长再相加得到图形的周长。 【详解】① （） （） （） ② （） （） （） 5． 【分析】涂色部分的周长由个半圆弧组成，这个半圆的直径均为，合起来正好是个完整圆的周长。根据圆周长公式来计算涂色部分的周长。 【详解】直径： 半径： 6．20.56cm 【分析】观察图形可知，两个直径为4cm的半圆可以组成一个圆，则阴影部分的周长＝直径为4cm的圆的周长＋2条4cm的直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，求出阴影部分的周长。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 阴影部分的周长是20.56cm。 7．18.84cm 【分析】涂色部分的周长＝直径（4＋2）cm圆周长的一半＋直径4cm圆周长的一半＋直径2cm圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×（4＋2）÷2＋3.14×4÷2＋3.14×2÷2 ＝3.14×6÷2＋6.28＋3.14 ＝9.42＋6.28＋3.14 ＝18.84（cm） 涂色部分的周长是18.84cm。 8．16.56厘米 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长由三部分组成，①直径是4厘米的圆周长的一半；②半径是4厘米的圆周长的；③4厘米长的线段。结合圆的周长公式：，代入数据计算即可。 【详解】 ＝12.56＋4 ＝16.56（厘米） 所以阴影部分的周长是16.56厘米。 【点睛】阴影部分的周长是由圆弧和线段组成，分段计算再求和即可。 9．33.12dm 【分析】由图可知，阴影部分的周长由三部分组成：大圆的圆弧、小圆的圆弧、大圆的一条半径。 大圆半径相当于小圆直径，为4×2＝8dm，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再除以4即可求出大圆的弧长； 小圆半径为4dm，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再除以2即可求出小圆的弧长； 最后将三部分长度相加即可求出阴影部分的周长。 【详解】4×2＝8（dm） 2×3.14×8÷4 ＝6.28×8÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（dm） 2×3.14×4÷2 ＝6.28×4÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（dm） 12.56＋12.56＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（dm） 所以阴影部分的周长是33.12dm。 【点睛】本题需识别出阴影部分的周长由三部分组成：大圆的圆弧、小圆的圆弧、大圆的一条半径。根据圆的周长公式分别求出两个圆弧的长度，最后将三部分长度相加即可。 10．35.4cm 【分析】阴影部分的周长由大半圆的弧长、小半圆的弧长，以及两条线段的长度组成。大半圆直径为12cm，小半圆直径为8cm，两条线段的长度是大半圆与小半圆的直径之差，即12－8。代入圆的周长公式C＝πd，分别计算半圆弧长，再加上两条线段长度即可得到总周长。 【详解】大半圆弧长：×3.14×12 ＝1.57×12 ＝18.84（cm） 小半圆弧长：×3.14×8 ＝1.57×8 ＝12.56（cm） 两条线段长度：12−8＝4（cm） 总周长：18.84＋12.56＋4 ＝31.4＋4 ＝35.4（cm） 所以，这个图形的周长为35.4cm。 答案第1页，共2页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $