六 4.组合图形的面积&5.格点多边形的面积-【教材笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

多边形的面积 组合图形的面积 在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。下面这些 组合图形里有哪些学过的图形？组合图形是由一些基本图形组合而成的图形。 田 中国少年先锋队中队旗 由七巧板拼成的长方形 房屋的一面墙 说一说生活中哪些地方有组合图形。火箭模型、路牌等。 4 右图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？ 计算组合图形的面积时，先根据已知条 件对图形进行分割，将其转化成已经学 5 m 过的简单图形，再分别计算出它们的面 积，最后求和或差。 n 方法一：分割法。 分割法①。 分割法② 可以把它看作一个 也可以把它分成两个 正方形和一个三角 完全一样的梯形。 形组合成的图形。 我的算法是： 我的算法是： 5×5+5×2÷2 (5+5+2)×(5÷2)÷2×2 =25+5 12×2.5÷2×2 30(m2) 30(m2) 方法二：添补法。 先添补两个小三角形，使其变成长方形，再从 (5÷2）m 你是怎样想的？ 长方形的面积中减去添上的这两个小三角形的 八20 面积，就是所求图形的面积。 5×(5+2)-5÷2×2÷2×2 5m =5×7-2.5×2÷2×2 =35-5 做一做三/ =30(m2) 在生活中找一个组合图形，想办法求出它的面积。 8 教材笔记)数学五年级上册RJ 5 右图中每个小方格的面积是1cm2,请你估计这片 叶子的面积。 借助方格纸估计不规则图形的面积。 阅读理解 这片叶子的形状不规则 怎么估计它的面积呢？ 分析解答 先在方格纸上描出叶子的轮廓图。 小红这样想： 方法一：数方格法。 叶子所占的满格有18格，非满格有18格。 因此，叶子的面积在18到36cm2之间。 如果不满1格按半格算，叶子的面积大约是27cm2 小亮这样想： 方法二：转化为近似的规则图形。 可以将叶子图形近似看作平行四边形。 S=ah 利用方格纸的刻度，找出 平行四边形的底和高。 =5×6 近似三角形法：将叶子轮廓近似看 =30(cm2) 作三角形，测量其底和高，用三角 还有不同的方法吗？请你试一试。 形面积公式计算。 分块估算：把叶子分成几个规则图 回顾反思 形（如小长方形、小三角形)，分 别计算各部分面积后相加，得到叶 如何估计不规则图形的面积？ 子总面积。 选择的测量标准面积越小， 可以数格子确定范围，也可以转 得到的估计值越精确。 化成已经学过的图形来估计。 划重点 估算方法： (1)数方格法：先确定树叶的面积范围，分别数出满格的格数和不满格的格数， 就能确定面积的大小区间，再把不满一格的按半格计算，就能估算出面积。 (2)转化法：根据图形的特点将它转化为近似的规则图形来计算。 把手掌按在方格纸上描出轮廓，数出完整方格数，不满1格 做一做三 的按半格算，相加得手掌面积。 利用方格纸估计自己手掌的面积。 88 多边形的面积 练习十七 复习巩固 1.新丰小学有一块菜地，形状如右图。这块菜地的面积是多 的 少平方米？ 提示平行四边形的面积+三角形的面积=莱地的面积 50m 2.一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？（单位：cm) 20 你能想出几种算法？ 80 3.一块梯形的地中间有一个长方形的水池，其余的地方是 -40m 草地。草地的面积是多少平方米？ 提示梯形的面积-长方形的面积=草地的面积 30m 70m 4.下图中每个小方格的面积是1cm2,计算或估计涂色部分的面积。 提示自己数一数，估一估。 89 教材笔记)数学五年级上册RJ 5.如右图，一块地的形状近似平行四边形。这块 地的面积约是多少平方米？（得数保留整数。) 提示平行四边形的面积=底×高 43m 综合运用 6.小欣用一张不干胶纸剪出一个大写英文 7.下面指示牌的形状是一个组合图 字母“A”。它的面积是多少？ 形，求它的面积。 提示大梯形的面积-三角形的面积一小 提示长方形的面积+三角形的 梯形的面积=字母“A”的面积 面积=指示牌的面积 2cm 20 cm 游泳馆 8 月 3 cm 10 cm 4 cm 10cm 6 cm 拓展提升 绿草 绿草 8.校园里有一块长方形的空地，想种上红花、黄花和绿草。 黄花 种设计方案如右图。 (1)请你分别计算出红花、黄花、绿草的种植面积。 红花 红花 (2)请你用我们学过的图形设计一种种植方案，并计算 出每种植物的种植面积。 黄花 绿草 绿草 12m 思考题 右面是由一副七巧板拼出的正方形，边长为12cm。试着 计算出其中每个图形的面积。 90 多边形的面积 格点多边形的面积 你知道格点多边形吗？ 格点多边形的定义。 把线擦去 。。。 以格点为顶 只留交点 点画多边形 金 方格纸 格，点图 格，点多边形 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 注意采用分割法或添补法计算时，需确保拆分或添补的图形都是规则易算面积的 基本图形，避免漏算、错算。 可以采用分割法，把它 还可以采用添补法， 分割成若千个基本图形， 先计算外侧长方形的 再分别计算面积… 面积，再减去… 分割法：将格点多 边形拆分为三角形 添补法：先算出多边 形外侧包围的长方 梯形，分别计算各 形面积，再减去周 部分面积，再求和。 围多余图形的面积。 还有一种巧妙的方法可以计算格点多边形的面积。 如果用α表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么 格点多边形的面积S=a+b÷2-1。 试一试：用这种方法计算出来的面积和你计算出来的一样吗？在方格纸上再画几 个格点多边形，完成下表，验证这个方法。 内部格点数 边界格点数 格点多边形面积 这个方法于1899年由奥地利数学家皮克证明，因此被称为皮克定理。 计算格点多边形面积时，可根据图形复杂度选择方法：简单图形用分割法或添补法， 复杂图形用皮克定理更高效，使用皮克定理需准确数清内部、边界格点数。