六 2.三角形的面积-【教材笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

分多边形的面积 三角形的面积 红领巾的形状是三角形，怎样计算它的面积？ 能不能把三角形也转 化成学过的图形… 用两个一样的直角三 用两个一样的三角形可 角形可以拼出… 以拼出一个平行四边形。 长方形或平行四边形。 任意两个完全 相同的三角形 都可以拼出一 个平行四边形。 观察拼出的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？ 拼出的平行四边形的面积是两个完全相同的三 角形面积之和，即每个三角形的面积等于拼出 高 的平行四边形面积的一半。 底 和平行四边形一样，三角形也有底和高。从三角形的 A 一个顶点向它的对边画一条垂线，顶点和垂足之间的线段 叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 高 B 底 拼出的平行四边形的底相当于三角形的（底）， 平行四边形的高相当于三角形的（高)。 注意 平行四边形的面积=底×高 (1)底与高要对应； (2)底与高的乘积要除以2。 三角形的面积×2 =底×高 三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2 教材笔记)数学五年级上册RJ 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底 和高，那么三角形的面积计算公式可以写成： ah是平行四边形的面积，ah÷2是三角形的面积。 S=ah÷2 a 想一想：一个三角形中有几组底和高？用这些底和高都能求得它的面积吗？ 一个三角形有3组底和高。因为三角形有3条边，每条边都可以作为“底”，从对 应的顶点向这条边（或这条边的延长线）作垂线，就能得到一条对应的“高”。用这3组 对应的底和高，都能求出三角形的面积。 2 红领巾的底是120cm,高是39.8cm,它的面积是多少平方厘米？ >a=120cm h=39.8 cm 。直接利用公式S=ah÷2 计算其面积。 S=ah÷2 =120×39.8÷2,不要忘记除以2。 =2388(cm2) 己知三角形的面积和高，可以根据a=2S÷h求出底； 已知三角形的面积和底，可以根据h=2S÷a求出高。 做一做三 1.观察转化后的平行四边形和原来的三角形，它们的底、高和面 积之间有什么关系？ 平行四边形的底和原三角形的底 平行四边形的高是原三角形高的 平行四边形的面积和原三角形的面积 2.下图中平行四边形的面积是12cm2,求涂色三角形的面积。 提示三角形的面积是与它等底 等高的平行四边形面积的一半。 3.想办法求出下面每个三角形的面积。提示找出三角形的一组底和高。 80 多边形的面积 练习十五 复习巩固 1.你认识下面这些道路交通警告标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？ 。 9 dm 2.指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。 提示纯角三角形的底不包括延长的虚线段。 2.5m 寸 2.8m 3 cm 1.5dm 3.下表中给出的是三角形和平行四边形的底和高，计算出每个图形的面积，填在空格里。 图形 三角形 平行四边形 底1cm 8 6.2 25 9.6 12.5 78 高/cm 3.5 4.8 16 6.3 16 12.6 面积1cm 综合运用 提示不要弄混三角形和平行四边形的面积计算公式。 4.一个三角形的面积和底如右图所示，这个三角形的高是多少？ 176m 22m 81 教材笔记)数学五年级上册RJ 5.右图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积 都是270m,求平行四边形的周长。 22.5m 提示平行四边形的对边相等。 拓展提升 6.右图中哪几对三角形的面积相等？试着画出和三角形 D ABC面积相等的三角形。（图中两条虚线互相平行。) 提示(1)此类平行线间三角形的特点：等底等高，所 E 以这类三角形的面积相等。(2)从两个面积相等的三 角形中去掉同一个三角形，所剩三角形的面积也相等。 B 7.下面平行四边形的面积是48m2,它的底边中点是A,求涂色三角形的面积。 提示根据等底等高的三角形面积相等可知，涂色三角形的 面积是这个大三角形面积的一半。 你知道吗？ 我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注时，利用“出入相补”（又称“以 盈补虚”)原理计算平面图形的面积。出人相补，就是将一个图形分割、移补， 而总面积保持不变。如下图，利用出入相补的方法，可以将三角形转化成与它面 积相等的长方形，得到三角形的面积计算公式，即“半广以乘正从”或“半正从 以乘广”，其中“广”表示三角形的底，“正从”表示三角形的高。你看懂古人 的方法了吗？ 虚 盈盈 虚 盈 盈 82