二 3.整数乘法运算律推广到小数-【教材笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

小数乘法 做一做三/ 1.一种彩带每米售价3.2元，买0.8m要花多少元？0.5m呢？1.4m呢？ 2.6m呢？ 彩带单价× 3.2元 购买长度 总价，用小 0m 0.5m0.8m1m 1.4m 2m 2.6m 数乘法计算。 2.在下面的 里填上“” “<”或“=” 756×0.9 756 0.94×1 0.94 4.25×1.1 4.25 31.4×1.2 31.4 整数乘法运算律推广 到小数 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。我们已经 学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？计算下面每 组的两个算式，看看它们有什么关系。 0.7×1.2(=)1.2×0.7 、,整数乘法的交换律对于小数乘法也适用。 从左面的算式中，你 (0.8×0.5)×0.4 0.8×(0.5×0.4) 发现了什么规律？ 八，整数乘法的结合律对于小数乘法也适用。 0.5×(2.4+3.6) =0.5×2.4+0.5×3.6 ,整教乘法的分配律对于小数乘法也适用。 根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也 适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。 6 乘法交换律和结合律在小数乘法中的应用。乘法分配律在小数乘法中的应用。 0.25×4.78×4 在整数乘法中我们 0.65×202 =4.78×0.25×4 、,知道25×4=100， =0.65× 200+2) 数据拆分，将 125×8=1000,我们 202写成“200+2”。 =4.78×(0.25×4) 可以简记为见到25 =0.65×200+0.65×2 注意运用乘法分 4.78 想到4，见到125 130 1.3 配律时，要检查是不 想到8。 是分别相乘再相加。 4.78 131.3 1.计算三个小数相乘时，可先利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数相 乘，再乘另外的数。 2.计算小数乘整数时，先将接近整十、整百、整千……的数拆分成整十、整百、 整千……的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 教材笔记)数学五年级上册RJ 做一做三引 1.根据运算律填空。 4.2×1.69 乘法交换律 0.77×2.5×0.4= ×( 乘法结合律 7.2×8.4+2.8×8.4= 乘法分配律 2.用简便方法计算下面各题。 0.034×0.5×0.6 101×0.45 4.75×99+4.75 2.73×99 练习三 复习巩固 1.计算下面各题并验算。提示可通过交换两个乘数的位置进行验算。 0.39×2.9 0.58×0.08 3.7×200 0.18×8.45 4.5×0.002 0.072×0.15 2.下面各题算得对吗？把不对的改正过来。 50.4×1.9-1.8 3.76×0.25+25.8 提示小数乘小数，积 =50.4×0.1提示应先算乘法，再算减法。 =0.094+25.8 的小数位数等于两个 =5.04 =25.894 乘数的小数位数之和。 3.回收1t废纸，可以保护16棵树。回收54.5t废纸可以保护多少棵树？ 4.2011年我国高速铁路营业里程约为0.66万千米，2024年我国高速铁路营业里程是 2011年的7.21倍。2024年我国高速铁路营业里程约为多少万千米？（得数保留两位 小数。）提示就是求0.66的721倍是多少，用乘法计算。 5.用简便方法计算下面各题。 4.8×0.25 0.78×98 0.5×2.33×8 1.2×2.5+0.8×2.5 56×1.25 0.8×0.25×0.4×12.5 6 小数乘法 综合运用 6.东海大桥是我国首座外海跨海大桥，全长 32.5km。世界最长的跨海大桥港珠澳大桥 全长比东海大桥的1.6倍还多3km。港珠 澳大桥全长多少千米？ 提示港珠澳大桥全长=东海大桥全长×1.6+3 7.一只梅花鹿高1.46m,一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高多少米？ 梅花鹿比长颈鹿矮多少米？ 8.小云和小林星期日早上9：00分别从家骑自行车出发，相向而行，小云每分钟骑行 0.2km,小林每分钟骑行0.25km,两人于9：10相遇。小云家和小林家相距多少千米？ 速度 时间- 提示速度×时间=路程 9.在山地和丘陵，气温会随海拔升高而降低，一般每升高100m,气温下降0.6℃。一 座山山顶处的海拔为850m,小明在这座山的山脚下（海拔50m)测得气温为16℃， 此时山顶的气温大约是多少摄氏度？提示高度差÷100×0.6=温度差 拓展提升 10.用计算器计算前三题，找出规律，直接写出第四题的得数。 3.3×6.7= 3.33×66.7= 请你尝试按发现的规律 写出下一个算式。 3.333×666.7= 3.3333×6666.7= 教材笔记)数学五年级上册RJ 妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米， 10.00元/盒20.00元/盒 每袋30.98元；还买了0.8kg肉，每千克 26.48元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡 蛋吗？够买一盒20元的鸡蛋吗？ 阅读理解 商品 单价 数量 求妈妈剩下的钱还够不够 大米 买一金10元的鸡蛋，还够 30.98 2 可以列表整 不够买一金20元的鸡蛋。 理信息。 肉 26.48 0.8 鸡蛋 10 单价×数量=总价 鸡蛋 20 分析解答 方法一：用计算器计算或笔算。30.98×2+26.48×0.8+10=93.144（元)， 93.144<100,剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。30.98×2+26.48×0.8+20= 103.144(元)，103.144>100，剩下的钱不够买一金20元的鸡蛋， 方法二：用估算解决问题。 你能用估算解决这样的问题吗？ 都往大估了一点，总 都往小估了一点，总价 价也不超过89元… 也不会低于80元… 30.98×2+26.48×0.8<89（元） 30.98×2+26.48×0.8>80(元) 估大 估大估大 估小 估小 31×2+27×1=89 30×2+25×0.8=80 大米和肉的总价比89元少，比80元多。所以… 答：剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋，不够买一盒20元的。 回顾反思 表格可以帮助 有时我们只需要知道结果的大致范 我们整理信息。 围。这时，就可以通过估算解决问题。 在用估算解决购物等实际问题中遇到的“够不够”的门心 题时，要结合实际问题和数据的特点灵活选择估算策略。 估算的时候要注意：(1)判断“够”，所有的数据都 要估大或不变；(2)判断“不够”，所有的数据都要 估小或不变；(3)估大或估小要适度，方便解决问题。 8 小数乘法 8 右面是某地出租车的计价标准。李 计价标准 叔叔乘坐出租车行驶了6.3km,他 3km及以内8元； 应付出租车费多少钱？ 包括3km。← 超过3km的部分，每千米1.5元 不管小数部分是多少，都 （不足1km,按1km计算)。 是句整数部分进“1”。 阅读理解 超过3km的部分，不足1km,按1km 计算。即使是3.1km,也要按4km计算。 知道了出租车的计价标准和行驶路程… 要计算车费… 分析解答 行驶的里程超过3km了，要分段计费。 6.3km要按 前3km的费用 7km计算。 3km 共8元 6.3km 3.3km（按4km计算）1.5元km 后4km的费用 8元 1.5元 我画线段图 0km 3km 7km 分析… ?元 车费=3km以内的费用+超过3km的费用 8+1.5×4 =8+6 =14(元) 答：李叔叔应付车费14元。 “分段计费”问题的核心是拆分行程→分别算费再求和， 画线段图能更清晰地理解分段逻辑。 19 教材笔记)数学五年级上册RJ 回顾反思 行驶7.8km按行驶8km计算 2km对应费用直 8km对应15.5元，应付15.5元。 接查表格，应付 8元(3km内费 可以制成下面的出租车价格表。你能从表格中知 用固定为8元)。 道行驶2km应付多少钱吗？行驶7.8km呢？ 行驶的里程km 3 4 8 9 10 出租车费/元 8 9.5 11 12.5 14 15.5 17 18.5 (合理即可)生活中，分段计费是为 生活中为什么要采用分 了兼顾公平与资源合理利用一基础 段计费方式？ 段价格低，保障基本需求；超出基础 段价格提高，引导节约资源（如用水、 用电)，同时让高消耗者承担更多成本。 做一做三 1.用40元钱买下面全部的东西够吗？和同桌说一说你是怎样算的。 提示计算（或估算）所有商品总价，和40元比较。 2.40元/条 醋 1.85元/袋 3.60元/瓶 5.70元/盒 6.60元1条 2.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12t 及以内每吨2.5元；超过12t的部分，每吨3.8元。 分段计算，分别计算12t及 (1)小云家上个月的用水量为11t,应付水费多少钱？ 以内和超过12t的部分的水 (2)小可家上个月的用水量为17t,应付水费多少钱？ 费，两者之和为总费用。 (3)你在生活中还见到过哪些分段计费的现象？互相说一说。 20