二 2.小数乘小数-【教材笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

小数乘法 小数乘小数 3 五（1)班校园试验田的形状是一个长4.2m、宽0.8m的长方形， 这块试验田的面积是多少平方米？ 4.2×0.8=3.36(m2) 想一想：两个乘数都是小数时要怎样计算？ 也可以按乘数和积的变化规律来思考。 算式转化 把42扩大到原来的10倍。 4.2 ×10 42 ×0.8 ×10, 8 把0.8扩大到原来的10倍。 3.36 ÷100 336 积扩大到原来的100倍，要 产使积不变，把积除以100。 试一试 1.92×0.9=1.728 2.79×0.32=0.8928 算式转化 2.79 1.92 ×100☐ 192 ×0.32 0.9 ×L10 558 9 1.728 ÷[1000 837 1728 0.8928 观察上面各题中乘数与积的小数位数，你能发现什么？ 积的小数位数等于所有乘数的小数位数之和。 讨论：小数乘法应该怎样计算？ 1.先按照整数乘法算出积，再点小数点； 2.点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位， 点上小数点。 9 教材笔记)数学五年级上册RJ 做一做三 计算下面各题。提示用竖式计算小数乘法时，乘数的未尾要对齐。 6.7×0.3 2.4×6.2 5.4×1.07 0.45×0.6 4 0.56×0.04= 0.0224 56*100 0.56…两位小数 4￥*100 ×0.04…两位小数 224…（四)位小数 乘得的积的小数位数 不够，怎样点小数点？ 0.56 十 0.04 总结计算小数乘法时，若积的小数位数 不够，应先在前面用0补足，再点小数点 0.0224 整数部分补位的0≤！【->小数部分补位的0 要在前面用0补足位数，再，点小数点。 注意(1）要数清楚两个乘数中小数的位数，弄清楚积中应该补上几个0 (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，再把0去掉。 做一做三 1.计算下面各题。 3.7×4.6 0.48×1.5 0.29×0.07 0.056×0.15 2.人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数 是人的45倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数 保留一位小数。) 提示求出结果后还应求出它的近似数。 根据需要，可以按“四舍五入”法保 留一定的小数位数，求出积的近似数。 求积的近似数的方法： (1)按照小数乘法的计算方法算出积； (2)看需要保留的小数位数下一位上的数字，用“四舍五入”法求近似数，并用“≈”把 算式和结果连接起来。 小数乘法 练习二 复习巩固 提示积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。 1.给下面各题的积点上小数点。 4.6 4.6 0.46 0.46 ×3 ×30 ×30 ×300 138 1380 1380 13800 2.计算下面各题。 提示别忘了点上积的小数点。 12.4 2.3 2.05 3.13 ×7 ×1.2 ×60 ×53 3.计算下面各题。 0.86×7 12.8×42 0.19×40 0.37×0.4 25×1.06 0.082×0.14 27×0.43 0.055×0.06 4.计算下面各种商品的总价。 提示确定商品的数量时，准确读出台秤刻度盘上商品质量的千克数是关键。 19.00元/kg 3.60元/kg 7.50元kg 5.判断下面各个积的小数位数是否正确。 56.7×38=2154.6 2.8×5.6=1.568 0.37×0.94=3.478 1.23×29.2=359.16 1.56×0.9=1.404 0.78×6.1=47.58 提示积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。 教材笔记)数学五年级上册RJ 6按要求计算下面各题。>分两步：①求积；②用“四舍五入”法求近似数。 (1)得数保留一位小数。≥根据得数百分位上的数字四舍五入。 1.2×1.4 0.37×8.7 3.14×3.9 (2)得数保留两位小数。产根据得数千分位上的数字四舍五入。 0.86×1.6 2.34×0.17 1.05×0.26 7.小明去爷爷家需要坐3.4小时的汽车，汽车的平均速度是70.5千米时，汽车行驶的 路程是多少千米？ 时间 速度 提示路程=速度×时间 综合运用 8.根据32×15=480补全下表。 乘数 32 320 32 3.2 32 32 0.32 乘数 15 15 150 15 1.5 0.15 15 积 480 9.地球直径约为1.28万千米，月 球到地球的距离约是地球直径的 30倍。月球到地球有多远？ 就是求30个1.28是4 多少，用乘法计算。 10.（1)小亮家到学校的路程大约是1.3km, 他每天步行往返两次。 他每天走：1.3×4= km)o 4趟 他星期一到星期五共走： ×5= (km)。 (2)先估计自己家到学校的路程，再计算每天从家到学校往返要走的路程和星期一 到星期五共走的路程。 提示可以用步测法，先测出自己的步长约为多少米，再计算出自己家到 学校约走多少步，最后用步长乘所走的步数求出自己家到学校的路程。 11.一幢大楼有21层，每层高3.04m。这幢大楼高约多少米？（得数保留整数。) 就是求21个304是多少，用乘法计算。4 小数乘法 12.计算下面图形的面积。（单位：dm) 提示长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。 3.2 4.5 4.23 6.25 4.5 5.9 13.先调查下面这些水果的单价，再计算总价。 提示先收集表中水果的单价，再根据“单价×数量=总价”计算，并完成表格。 水果 苹果 香蕉 橘子 葡萄 单价/（元/kg) 质量/kg 0.8 2.5 5 6.2 总价/元 拓展提升 时间 14.要下雨了，小莉看见远处有闪电，4秒后听到了雷声。闪电的地方离小莉大约 有多远？（雷声在空气中的传播速度约是0.34千米/秒。）提示路程=速度×时间 》求路程 速度← 15.根据65×39=2535，在下面的括号里填上合适的数。 253.5=( )×( ) 2.535=( )×( =( )×( ) =( )×( ) 25.35=( )×( ) 0.2535=( )×( ) =( )×( =( )×( 提示根据积的变化规律确定小数点的位置是解题的关键。 思考题 王叔叔将一根绳子对折了3次，量得每段的长度为1.25m,这根绳子原来 有多长？ 13 教材笔记)数学五年级上册RJ 5 校园试验田里收了一些花生。五(1)班的花生产量为3.9kg,五(2)班的花生 产量是五(1)班的0.8倍，五(3)班的花生产量是五(1)班的1.2倍。五（2) 班和五（3)班的花生产量分别是多少千克？ 求谁的几倍，就让谁乘几。 三个班的花生产量有什么关系？画图看一看。 画线段图理解。 “1”倍 五（1)班： 五(2)班是五（1)班的0.8倍， 3.9kg 计算3.9×0.8=3.12(kg） 0.8倍 五（2)班： ?kg 五(3)班是五(1)班的12倍， 计算3.9×1.2=4.68(kg) 1.2倍 五（3)班： ?kg 方法：求一个数的倍数，无论是整 数倍还是小数倍，都用乘法计算。 3.9×0.8=3.12(kg) 3.9×1.2=4.68(kg) 这里的倍数关系是 3.9 3.9 ×1.2 用小数表示的，也 ×0.8 78 可以用乘法解决。 3.12 39 4.68 比较前面学过的小数乘法算式中积和第一个乘数的大小，你发现了什么规律？ 乘数和积之间的大小关系：，可不管是整数还是小数，只要是比1大的数就可以。 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。 这个关系要牢记， 经常在比较两个算 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 式的大小中用到。 这个规律成立吗？再举几个例子试一试。 从线段图上就 4.2×0.8=3.36 能发现… 4.2×1.5=6.3 3.6×0.9=3.24 3.6×1.1=3.96 14 小数乘法 做一做三/ 1.一种彩带每米售价3.2元，买0.8m要花多少元？0.5m呢？1.4m呢？ 2.6m呢？ 彩带单价× 3.2元 购买长度 总价，用小 0m 0.5m0.8m1m 1.4m 2m 2.6m 数乘法计算。 2.在下面的 里填上“” “<”或“=” 756×0.9 756 0.94×1 0.94 4.25×1.1 4.25 31.4×1.2 31.4 整数乘法运算律推广 到小数 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。我们已经 学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？计算下面每 组的两个算式，看看它们有什么关系。 0.7×1.2(=)1.2×0.7 、,整数乘法的交换律对于小数乘法也适用。 从左面的算式中，你 (0.8×0.5)×0.4 0.8×(0.5×0.4) 发现了什么规律？ 八，整数乘法的结合律对于小数乘法也适用。 0.5×(2.4+3.6) =0.5×2.4+0.5×3.6 ,整教乘法的分配律对于小数乘法也适用。 根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也 适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。 6 乘法交换律和结合律在小数乘法中的应用。乘法分配律在小数乘法中的应用。 0.25×4.78×4 在整数乘法中我们 0.65×202 =4.78×0.25×4 、,知道25×4=100， =0.65× 200+2) 数据拆分，将 125×8=1000,我们 202写成“200+2”。 =4.78×(0.25×4) 可以简记为见到25 =0.65×200+0.65×2 注意运用乘法分 4.78 想到4，见到125 130 1.3 配律时，要检查是不 想到8。 是分别相乘再相加。 4.78 131.3 1.计算三个小数相乘时，可先利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数相 乘，再乘另外的数。 2.计算小数乘整数时，先将接近整十、整百、整千……的数拆分成整十、整百、 整千……的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。