6.1用树状图或表格求概率（课时2）课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦用树状图或表格求概率，通过“配紫色”游戏情境导入，先以等面积转盘为例用树状图、表格表示所有结果并计算获胜概率，再过渡到面积不同的转盘，通过小颖与小明的方法对比，引导学生理解等可能性是用树状图或表格求概率的前提，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以游戏情境贯穿教学，注重等可能性的辨析与应用，结合核心素养中的抽象能力和推理意识，通过转盘组合、摸球等多样化例题与练习，帮助学生用数学语言（树状图/表格）规范表达概率计算过程。这不仅能培养学生从数学角度观察现实问题的习惯，还为教师提供了结构化的教学案例，提升课堂效率。

6.1用树状图或表格求概率 （课时2） 第六章 概率的进一步认识 北师大版(2024) 1 素养目标 2.会用树状图、表格法计算与几何图形有关的随机事件发生的概率； 1.通过配色游戏，进一步体会用树状图、表格法计算概率； 3.能用树状图、表格法处理各种情况出现可能性不同的概率. 2 情境导入 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色. 3 探究新知 (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. 解：(1)树状图： 开始 红 白 黄 蓝 绿 （红，黄） （红，蓝） （红，绿） （白，黄） （白，蓝） （白，绿） 黄 蓝 绿 所有可能出现的结果 A盘 B盘 4 探究新知 (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. 解：(1)表格： 黄 蓝 绿 红 白 （红 , 黄） （白 , 黄） （红 , 蓝） （白 , 蓝） （红 , 绿） （白 , 绿） 5 探究新知 (2)游戏者获胜的概率是多少？ 解：由(1)知，所有可能出现的结果有6种，其中能配成紫色的结果只有一种，则游戏者获胜的概率为 . 6 探究新知 如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.游戏者获胜的概率又是多少？ 7 探究新知 开始 红 蓝 红 蓝 红 蓝 （红，红） （红，蓝） （蓝，红） （蓝，蓝） 所有可能出现的结果 转盘A 转盘B 由图可求出游戏者获胜的概率是. 小颖制作了树状图： 8 探究新知 小明则先把左边转盘 A 的红色区域等分成 2 份，分别记作“红1”，“红2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是. 转盘 A 转盘 B 红 蓝 红1 （红1，红） （红1，蓝） 红2 （红2，红） （红2，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） 你认为谁做的对？说说你的理由. 9 探究新知 小颖的做法是不正确的，因为A盘中红色区域和蓝色区域的面积不同，所以指针落在这两个区域的可能性是不同的. 小亮的做法是正确的，他将A盘的红色区域分成2份，这样各种结果出现的可能性就相同了，也就可以用等可能概型的概率计算公式计算概率了. 转盘 A 转盘 B 红 蓝 红1 （红1，红） （红1，蓝） 红2 （红2，红） （红2，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） 开始 红 蓝 红 蓝 红 蓝 （红，红） （红，蓝） （蓝，红） （蓝，蓝） 所有可能出现的结果 转盘A 转盘B 10 探究新知 用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？ 用树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同❗️❗️❗️ 11 例题练习 一个盒子中有2个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出1球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 分析：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后利用列表或者画树状图的方法求解. 12 例题练习 解：先把两个红球分别记为“红1”“红2”；两个白球分别记为“白1”“白2”， 然后列表如下： 第一次 第二次 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白1） （红1，白2） （红1，蓝） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白1） （红2，白2） （红2，蓝） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白1） （白1，白2） （白1，蓝） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，白1） （白2，白2） （白2，蓝） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，白1） （蓝，白2） （蓝，蓝） 总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种： （红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以P（能配成紫色）= . 13 B 14 15 B 16 17 B 18 19 20 21 小丽 22 23 24 25 26 27 小结 用树状图或表格求概率 用树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同. 28 谢谢同学们的聆听 29 练习1 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( ) A. B. C. D. 解析：用列表法将所有可能出现的结果表示如下： 红 蓝 蓝 红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝） 红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，蓝） 上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色， 所以可配成紫色的概率是： ，故选：B. 练习2 如图,两个转盘被分成几个面积相等的扇形,分别自由转动一次,当转盘停止后,指针各指向一个数字所在的扇形(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止).将两指针所指的两个扇形中的数相加,和为6的概率是( ) A. B. C. D. 解析：画树状图如图： 共有6个等可能的结果,两指针所指的两个扇形中的数相加,和为6的结果有2个, ∴两指针所指的两个扇形中的数相加,和为6的概率为 ,故选B. 练习3 不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出两个小球，恰好摸出1个红球和1个黄球的概率是( ) A. B. C. D. 解析：列树状图，如图： 有图可知，随机摸出两个小球，所有等可能的情况有6种， 其中满足摸出1个红球和1个黄球的情况有4种， 恰好摸出1个红球和1个黄球的概率为 .故选：B. 练习4 如图,两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形,同时转动两个转盘各一次,转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针指向两个扇形的分割线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止）,则转盘停止时,两个转盘均停在红色区域的概率是________. 解析：列表如下： 红 绿 红 蓝 白 白红 白绿 白红 白蓝 红 红红 红绿 红红 红蓝 蓝 蓝红 蓝绿 蓝红 蓝蓝 由表格可知,共有12种等可能的结果,其中两个转盘均停在红色区域的结果有2种, 两个转盘均停在红色区域的概率为 .故答案为： . 练习5 如图,两个带指针的转盘A,B分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是2,5,9,转盘B上的数字分别是3,6,8(两个转盘除表面数字不同之外,其他完全相同).小美拨动A转盘上的指针,小丽拨动B转盘上的指针,使之旋转,指针停止后所指数字较大的一方获胜(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次),则__________(填“小美”或“小丽”)获胜的可能性大. 解析：列表得： 2 5 9 3 2,3 5,3 9,3 6 2,6 5,6 9,6 8 2,8 5,8 9,8 共有9种可能,其中小美获胜的次数为4，小丽获胜的次数为5， ∴ ，∴ ，∴小丽的获胜可能性较大. 练习6 一个不透明的箱子里装有1个红色小球和3个白色小球，每个小球除颜色外其它完全相同.小亮从箱子里随机摸出一个小球，记下颜色后不放回箱子，然后小亮的爸爸又从箱子中随机摸出一个小球.用画树状图（或列表）的方法，求小亮和爸爸抽到同一颜色小球的概率. 解：画出树状图如下： 故P（小亮和爸爸抽到同一颜色） . 练习7 一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球. （1）请用列表或画树状图的方法列出所有可能的结果； （2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜.这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由. 解：（1）将两个红球分别记为红1，红2，两个白球分别记为白1，白2，所有可能的结果如下表： 红1 红2 白1 白2 红1 （红1，红2） （红1，白1） （红1，白2） 红2 （红2，红1） （红2，白1） （红2，白2） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白2） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，白1） 共有12种等可能的结果. 解：（2）不公平.理由如下： 摸到两个小球的颜色相同的结果有4种，摸到两个小球的颜色不同的结果有8种， ∴甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 . ， ∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高. $