6.1《用树状图或表格求概率》第3课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“用树状图或表格求概率”，通过回忆七年级转盘游戏导入，从等面积转盘公平性辨析到不等面积转盘“配紫色”问题构建，搭建从等可能到不等可能试验的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“配紫色”游戏为主线，通过情境问题链引导学生用数学眼光观察不等可能现象，借助转盘等分区域、摸球编号等方法，培养转化思想与数学思维，结合协作辨析、教师示范等环节，帮助学生养成规范解题习惯，也为教师提供清晰教学流程与核心素养培养路径。

第六章 概率的进一步认识 第1课 用树状图或表格求概率 新版北师大数学九年级上册 第3课时 配紫色游戏 学习目标 1.通过解决“等面积转盘配紫色”问题,能熟练用树状图或列表法列出两步等可能试验的所有结果,并计算概率. 2.通过辨析小颖和小明的不同解法,能说出“不等可能结果转化为等可能结果”的方法,会用“等分区域”或“编号区分”的方式处理不等可能的两步试验. 3.通过解决放回摸球配紫色问题,能体会转化思想在概率计算中的核心作用,养成先判断等可能性,再列举结果的解决问题习惯. 情境启航 问题构建 协作破冰 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 目录 情境启航 你还记得在七年级的学习过程中我们玩过这个转盘游戏吗？ 如果和同学玩转盘游戏,在未制定规则之前,你愿意用这个游戏道具吗？为什么？ 转盘转到某个颜色的可能性大小,和这个颜色区域的面积大小直接相关. 问题构建 问题1:小明对转盘进行了调整，得到了右侧的转盘，你愿意用这个转盘当游戏道具吗？ 可以使用右侧的转盘，因为每个扇形面积相等，转到每个扇形可能性相同. 追问1:每个游戏开始前，都需要确认游戏道具的公平性，才能开始游戏.观察下面两个转盘，它们能作为道具吗？ 转盘A被等分为2个扇形，转盘B被等分为3个扇形，都可以作为游戏道具使用 问题构建 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果 转盘A 转盘B 红 白 黄 (红，黄) (白，黄) 蓝 (红，蓝) (白，蓝) 绿 (红，绿) (白，绿) 表格法 问题构建 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果 开始 白色 红色 黄色 绿色 A盘 B盘 蓝色 黄色 绿色 蓝色 问题构建 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (2)游戏者获胜的概率是多少？ P(配成紫色)= 追问2:为什么我们可以直接这样列表？依据是什么？ 因为每个转盘的各个区域面积相等,所以转出每个颜色的可能性相等,所有结果都是等可能的. 问题构建 用下图所示的转盘做“配紫色”游戏 开始 转盘A 红 蓝 蓝 红 蓝 红 转盘B 所有可能出现的结果 (红，蓝) (红，红) (蓝，蓝) (蓝，红) 问题构建 分割 小明则先把转盘A的红色区域等分成2份,分别记作“红1”“红2”,然后列出了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是. ​ 转盘A 转盘B 红 蓝 红1 (红1，红) (红1，蓝) 红2 (红2，红) (红2，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) 协作破冰 问题2:对比小颖和小明的解法,你认为谁的方法对？当转盘各区域面积不相等时,我们解决问题的关键是什么？ 小明做的对,关键是把不等可能的结果转化为等可能的结果.方法是:把面积大的区域等分成若干个小区域,让所有小区域的面积都相等,这样每个小区域对应的结果就是等可能的. 例2:一个盒子里有2个红球、2个白球和1个蓝球,除颜色外都相同.从中随机摸出1个球，记下颜色后放回,再摸出1个球.求两次摸到的球能配成紫色的概率. 问题3:摸球开始前有什么工作要做？ 对同种颜色的球进行编号,确保每个球被摸到是等可能事件 协作破冰 解:先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下： 第一次 第二次 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 (红1，红1) (红1，红2) (红1，白1) (红1，白2) (红1，蓝) 红2 (红2，红1) (红2，红2) (红2，白1) (红2，白2) (红2，蓝) 白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白1) (白1，白2) (白1，蓝) 白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白1) (白2，白2) (白2，蓝) 蓝 (蓝，红1) (蓝，红2) (蓝，白1) (蓝，白2) (蓝，蓝) 教师示范 总共有25种等可能的结果,能配成紫色的结果有(红1,蓝)(红2,蓝)(蓝,红1)(蓝,红2),共4种,所以概率是. 追问:如果我们不给球编号,直接按颜色列表（红、白、蓝）,会得到什么结果？为什么不对？ 会得到9种结果,配成紫色的有2种,概率是这是不对的,因为摸出红球的概率是,摸出白球的概率是摸出蓝球的概率是,三种颜色不是等可能的 问题4:如果把例2改成“不放回摸球”,也就是第一次摸出的球不放回盒子,再摸第二次.请你用编号的方法列表,计算配成紫色的概率. 教师示范 第一次 第二次 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 (红1，红2) (红1，白1) (红1，白2) (红1，蓝) 红2 (红2，红1) (红2，白1) (红2，白2) (红2，蓝) 白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白2) (白1，蓝) 白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白1) (白2，蓝) 蓝 (蓝，红1) (蓝，红2) (蓝，白1) (蓝，白2) 总共有20种等可能的结果,能配成紫色的结果还是4种,所以概率是. 巩固拓展 追问:放回摸球和不放回摸球有什么区别？ 放回摸球时,第一次摸出的球会放回去,所以第二次摸球时总球数不变,两次摸球是独立的;不放回摸球时,第一次摸出的球不会放回去,第二次摸球时总球数少1个,两次摸球不是独立的.但不管是放回还是不放回,我们都可以用“编号区分”的方法把它们转化为等可能的结果. 问题5:今天我们学习了不等可能两步试验的概率计算.和上节课相比,最大的不同是什么？我们用了什么核心思想来解决问题？ 巩固拓展 上节课:两步试验的每一步都是等可能的,可以直接用树状图或列表法； 这节课:两步试验中有一步或两步是不等可能的,不能直接列举； 核心思想:转化思想,把不等可能的结果转化为等可能的结果； 转化方法:①转盘:等分区域；②摸球:给相同颜色的球编号 例：围棋起源于中国,棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装 有2颗黑色棋子和1颗白色棋子,每颗棋子除颜色外都相同.若 从中随机摸出一颗棋子,记下颜色后放回，再从中随机摸出一 颗棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是( ) C B. C. D. 当堂检测 1.用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转 两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色. （1）单独转动转盘A，指针指向红色区域的概率是_ _. 当堂检测 （2）同时转动两个转盘，求可配成紫色的概率. 解：将转盘A中的蓝色区域等分成两部分，列表如下： 转盘B 转盘A 红 蓝 蓝 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 当堂检测 转盘B 转盘A 红 蓝 蓝 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） 黄 （红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄） 由表可知，共有12种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有5种， 可配成紫色的概率是 . 接上面的表格 反思总结 1.用树状图或列表法求概率之前,必须先判断什么？如果不满足这个条件,我们该怎么办？ 2.今天我们学习了两种把不等可能转化为等可能的方法,分别是什么？各适用于什么情况？ 3.你觉得在今天的学习中,最容易出错的地方是什么？你打算怎么提醒自己不要犯同样的错误？ 作业设计 一、基础巩固作业： 课本第169页 随堂练习第1题 二、素养类作业 学具制作：用你制作一个白色圆形转盘,和同桌的组合设计，使配紫色的概率为 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $