3.3 幂函数 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.3 幂函数 教学设计-2026-2027学年 人教A版 必修第一册 数学 高一

一、教学设计

授课内容	3.3 幂函数
教材版本	人教A版 必修第一册
授课对象	高一年级
课时安排	1课时
教学目标	1.理解幂函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为幂函数；2.掌握五个常见幂函数y=x，y=x²，y=x³，y=，y=x⁻¹的图象与性质（定义域、值域、奇偶性、单调性）；3.能运用幂函数的单调性比较大小，能用定义法证明幂函数的单调性，体会数形结合思想。
教学重点	幂函数的概念，五个常见幂函数y=x，y=x²，y=x³，y=，y=x⁻¹的图象与性质（定义域、值域、奇偶性、单调性）
教学难点	幂函数与y=k、y=等式的区分，由图象归纳性质并用定义证明单调性

二、教学方法

本节课采用"概念建构—图象探究—性质归纳—例题巩固"的教学路径。首先从学生已学的具体函数y=x²，y=x⁻¹等出发，引导学生观察这些函数解析式的共性特征，抽象出幂函数的概念；然后组织学生在同一坐标系中绘制五个常见幂函数的图象，通过观察、比较、归纳，得出图象的公共特征与各自的定义域、值域、奇偶性、单调性；最后通过例题与课堂练习，巩固概念辨析与性质应用。教学过程中注重数形结合思想的渗透，引导学生经历"从解析式到图象，从图象到性质"的完整研究路径，同时通过定义法证明单调性，培养学生严谨的逻辑推理能力。

三、板书设计

3.3 幂函数

一、幂函数的概念
  函数y=叫做幂函数，x为自变量，α为常数

二、五个常见幂函数
  y=x    y=x²    y=x³    y=    y=x⁻¹
  图象都通过点(1，1)

三、性质归纳
  奇函数：y=x，y=x³，y=x⁻¹
  偶函数：y=x²
  (0，+∞)递增：y=x，y=x²，y=x³，y=
  (0，+∞)递减：y=x⁻¹

四、例题区

四、教学过程

序号	教师活动	学生活动	设计意图	时间
1	展示y=x²，y=x⁻¹等已学函数，引导学生观察解析式共性，引出幂函数定义	观察函数解析式，发现底数均为自变量x，指数均为常数	从已有知识出发，自然建构幂函数概念	5分钟
2	指导学生在同一坐标系中画出y=x，y=x²，y=x³，y=，y=x⁻¹的图象	列表描点，绘制五个函数图象	培养动手作图能力，为归纳性质做准备	12分钟
3	引导学生观察图象，归纳公共特征与各自的奇偶性、单调性	分组讨论，从图象中提取定义域、值域、奇偶性、单调性等信息	培养观察归纳与数形结合能力	10分钟
4	讲解例题，组织课堂练习与展示交流	独立完成练习，上台展示并互相评价	巩固概念与性质，反馈学习效果	13分钟

1. 概念辨析

例1 判断下列函数是否为幂函数，并说明理由。
（1）y=x³
（2）y=2x²
（3）y=(x+1)²
（4）y=x⁻¹

解析：根据幂函数的定义，函数y=叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。幂函数的系数必须为1，底数必须是自变量x本身。
（1）y=x³，底数为x，指数为常数3，系数为1，是幂函数。
（2）y=2x²，系数为2≠1，不是幂函数。
（3）y=(x+1)²，底数为x+1，不是自变量x本身，不是幂函数。