第1章 2 第2课时 柱体和锥体的展开与折叠-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

第2课时 柱体和 基础达标 答案见活17 知识点1①棱柱的展开与折叠 1.(2024杨州中考)如图是某几何体的 表面展开后得到的平面图形，则该 几何体是 A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 2.(教材变式)下列图形中，经过折叠不能围成 一个棱柱的是 知识点2圆柱、圆锥的展开与折叠 3.如图是一个几何体表面的展开图， 则这个几何体是 ( A.正方体 B.圆锥 C.五棱柱 D.圆柱 4.如图，生活中常见的路障锥通 常是圆锥的形状，它的侧面展 开图是 B D 能力提升 答案见活17 1.图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方 体 。 B 8 第1题图 第2题图 2.一个底面半径为3cm,高为5cm的圆柱， 将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到 一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 cm(结果保留π)。 第一章丰富的图形世界5 锥体的展开与折叠 3.如图所示为一个几何体表面的展开图。 (1)这个几何体的名称是 (2)求这个几何体的所有棱长的和及体积。 6 合核心素养 4.(空间观念)小明在学习了《柱体和锥体的展 开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都 能展开成平面图形。于是他在家用剪刀展开 了一个长方体纸盒（如图），可是一不小心多 剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的 ①和②。根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了 条棱； (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上 去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一 个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的 种不同位置； (3)小明经过测量发现这个长方体纸盒的高 为20cm,底面是一个正方形，并且这个长 方体纸盒所有棱长的和是880cm,求这个长 方体纸盒的体积及表面积。 宽 长 高 ① ② 6川2树内·BS版·七年级数学·上 第3课时 截 基础达标 答案见活17 知识点1截面 1.一个长方体的截面不可能是 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.七边形 知识点②用平面截几何体 2.如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是 3. B D 3.用一个平面去截三棱柱，截面不可能是 ( A.三角形 B.长方形 C.五边形 D.六边形 知识点3由截面形状想象几何体 4.用一个平面去截下列几何体，若截面的形状 是三角形，则这个几何体不可能是 ( A B 5.用一个平面去截一个几何体，如果所得的任意 截面都是圆，那么被截的几何体是 能力提升 答案见活17 1.用一个平面去截下列几何体，截面的形状可 能是长方形的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 个几何体 小明用四种不同的方法截同一个几何体，分 别得到了下列图形，这个几何体可能是 A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.球 (易错题)一个四棱柱被一刀切去一部分，剩 下的部分可能是 () A.四棱柱 B.三棱柱 C.五棱柱 D.以上都有可能 (2025深圳南山区期中)一个物体的外形是长 方体，其内部构造不详。用一组水平的平面 截这个物体时，得到了一组（自下而上）截 面，截面形状如图所示，这个长方体的内部 构造可能是 A.圆柱B.棱柱C.棱锥D.圆锥 核心素养 (空间观念)如图是三个三棱柱，用一刀切下 去。按下列要求，分别在图中画一画。 (1)把图①中的三棱柱分割成两个完全相同 的三棱柱； (2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与 一个三棱锥； (3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与 一个三棱柱。参考答案 》》》 第一章 丰富的图形世界 5.解：(1)C (2)如图1所示（答案不唯一）。 1生活中的立体图形 (3)如图2所示。 第1课时认识几何体 基础达标 1.B2.C3.B4.D 图2 5.(1)三角形(2)3平行四边形 专题训练一正方体的展开与 (3)39(4)3 能力提升 折叠 1.C2.C3.B4.C5.D 1.D2.C 3.16244.①③④⑤⑤ 第2课时 柱体和锥体的展开与折叠 5.填表如下 基础达标 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱六棱柱 1.C2.D3.D4.D 能力提升 图形 1.B 2.30π 顶点数a 6 8 10 12 3.解：(1)三棱柱 棱数b 9 12 15 18 (2)这个几何体的所有棱长的和为(3+十 面数c 7 8 4+5)×2+6×3=42, (1)142436 体积为(3×4÷2)×6=36。 (2)二十八 4.解：(1)8 (3)n(n+2)2n3m (2)4 第2课时点、线、面、体 (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方 形，所以可设底面边长为acm,因为长 基础达标 方体纸盒所有棱长的和是880cm,长方 1.D2.D3.A4.C 体纸盒的高为20cm,所以4×20+8a= 能力提升 880,解得a=100,所以这个长方体纸 1.B 盒的体积为20×100×100=200000(cm3)。 2.流星划过夜空（答案不唯一） 这个长方体纸盒的表面积为100×100× 3.9 2+20×100×4=28000(cm)。 4.解：(1)圆柱 第3课时截一个几何体 (2)这个立体图形的侧面积为π×2×2× 4=16r。 基础达标 答：这个立体图形的侧面积是16π。 1.D2.A3.D4.B5.球 5.解：(1)小红 能力提升 (2)甲的体积：元×32×6-1 X32X 1.B2.B3.D4.D 5.解：(1)(2)(3)如图所示。(2)(3)答案 (6-3)=45π(cm3), 不唯 乙的体积：xX3X3+号xX3X(6 3)=36x(cm3), 所以甲、乙立体图形的体积的比值是 45π_5 ② ③ 36π40 第4课时从三个方向看物体的形状 2从立体图形到平面图形 基础达标 第1课时正方体的展开与折叠 1.D2.A3.A 基础达标 4.解：如图所示： 1.A2.C3.B 能力提升 1.B2.C3.A4.2 从正面看 从左面看 从上面看 有理数集合：5，一2,1.4，- 2 3 -0.14,0,-3.14159,…。 5.D 能力提升 6.解：(1)如图所示。 1.D2.B3.B4.B5.C 6.闹钟走一天的时间比标准时间最多慢 12s或最多快12s 7.解：如图所示： 从正面看 从左面看 -3,-92 50%,2 (2)这个组合体的表面积为(6十9十6)× )0.618,5.9 -3.14 2+2=44(cm)。 负数集合分数集合 答：这个组合体的表面积为44cm°。 8.解：(1)士20%的含义是在标准价格的 能力提升 基础上，加价和降价的幅度不超过20%。 1.C2.D3.C (2)最高价格：200+200×20%=240 4.5 (元)， 5. 解：(1)画出形状图如图所示： 最低价格：200-200×20%=160（元）。 答：该商品的最高价格是240元，最低 价格是160元。 从正面看 从左面看 (3)因为240-200=40（元），200-160= (2)3 40(元)，所以该商品加价和降价的幅度 微专题1 不超过40元，所以该商品价格的浮动 1.B 范围又可以表示为一40元~十40元。 2.8或9或103.5 答：该商品价格的浮动范围可表示为 第二章有理数及其运算 一40元十40元。 9.解：(1)在A处的数是正数 1 认识有理数 (2)负数排在B处与D处。 第1课时有理数 (3)第2025个数是一2025，属于负数， 排在B的位置上。 基础达标 第2课时相反数和绝对值 1.C 2.1,36,15%,22.8 -10,-0.5, 基础达标 2 1 1.C2.C ,-60,一53 3.解：题中各数的相反数分别是一10,12， 3.B4.C5.+2024 6.解：(1)若节约为正，浪费为负，则节 48,-号， 3 约水10m,记作+10m;浪费水0.5m,4.4 记作一0.5m3。 5.解：(1)-(-100)=100。 (2)若注入为正，放出为负，则向油罐 车里注入汽油4t,记作十4t:放出汽 2)-(-5)=5是 油1.8t,记作-1.8t。 (3)若零上为正，零下为负，则赤道地 8+(+)=会 区的年平均气温是季上28℃，记作 (4)+(-2.8)=-2.8。 +28℃；南极大陆中部某地的年平均气 (5)-(-7)=7。 温是零下56℃，记作一56℃。 (6)-(+12)=-12。 7.5 6.B7.1 8. 解：正数集合：5,1.4， 8. 0.1010010001…(每两个1之间逐次增 (2)|-7.41=7.4。 加一个0)，…}： 非负整数集合：{5,0，…： ()8-8 负分数果合：（号，-014， (4)|20|=20 9.D 10.解：(1)绝对值是1的数有2个，是1 -3.14159,…: 和-1。 (2)绝对值是0的数有1个，是0。 6.③ (3)绝对值是一2025的数不存在。 7.解：(1)2 11.A (2)因为相邻两点间的距离均为1个单 5 =-20<0. 7 12.解：(1)因为 位长度，所以d=a十3， 6 24 8 因为这四个数中最小数与最大数的和等 于2025， 24 所以a+d=2025, 所以5、 所以a十a十3=2025， (2)因为-9.1<0，-9.099<0， 解得a=1011, 1-9.11>1-9.0991, 所以a的值为1011。 所以-9.1<-9.099。 8.解：(1)如图所示： 能力提升 42101235 C 1.B2.C3.A4.B (2)C村离A村的距离=4+3=7(km), 、一6 5 1 7.±5 所以C村离A村7km。 9.解：(1)2 3 8.解：（1)因为六≈0.2727， (2)①-3 0.27270.273, ②由题意可得，A,B两点到折痕点的 所以->-心.73 距离为9÷2=4.5。 因为表示一1的点与表示3的点重 (2)因为-|-2.65|=-2.65， 合，所以折痕点是表示1的点，所以 -(-2.6)=2.6, A,B两点表示的数分别是-3.5,5.5。 所以-(-2.6)>-|-2.651。 专题训练二数形结合与数轴 9.解：(1)1-3|++51一1-4|= 1.C 3+5-4=4。 2.解：(1)因为点A表示的数是一5，所以 (2)-(-6)÷|+(-2)|=6÷2=3。 原点在点A的右侧且距离点A5个单位 10.解：(1)因为|x-2|+1y-31+ 长度，如图。 |之-5|=0，所以x-2=0且y一 3=0且x-5=0,所以x=2,y=3, A B 0 =5。 (2)2 (2)|x1+Iy1+|之1=|21+ (3)如图， |3|+|5=2+3+5=10。 11,解：因为5※(-7)=-|-7|=-7， 等432104时 C B C. 5△(-7)=-5，又-7<-5， ①当点C在点B的左侧时，表示数0.5， 所以5※(-7)<5△(-7)。 ②当点C在点B的右侧时，表示数3.5， 12.解：(1)40 所以点C表示的数为0.5或3.5。 (2)当a=1时，|a一1|+3有最小 3.解：一(+4)=一4，一11=1。如 值，这个最小值是3。 图所示。 (3)当a=0时，4一|a|有最大值， P B 这个最大值是4。 第3课时数轴 故-(+40<-2<1-11<2号 基础达标 4.解：(1)a-b 1.D2.C3.A 4.解：如图所示。 (2)由题图可知c<b<一a<a<一b< -25-10号 -C。 5.C6.B 4-3-2101234 7.解：(1)如图 5.D6.-27.B8.-2025原点 A O B C 9.B 方4月2101方34方 10.解：题中各数在数轴上的表示如图所示： (2)依题意得送货车走的最短路程为2十 -1.50 3 5+3=10(km)。 2有理数的加减运算 按从小到大的顺序排列为一4<一1.5 0<3。 第1课时有理数加法法则 能力提升 基础达标 1.D2.B3.C4.A5.D 1.A2.C3.A 参考答案川活17