精品解析：浙江舟山市定海区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

舟山市定海区2024—2025学年 第二学期期末试卷 （考试时间：90分钟） 一、计算。（28分） 1. 直接写出得数。 2000－80＝ 2. 解方程或比例。 3. 用合理方法计算。 4. 计算阴影部分的面积。 二、选择。（10分） 5. 下面四个选项中属于轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 2025年的第一季度有（ ）。 A. 90天 B. 91天 C. 92天 D. 93天 7. 张青剪了四张不同的长方形纸片用于布置教室墙报，这些剪纸的长与宽的比能与6∶5组成比例的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 下面选项中的两种量成反比例关系的是（ ）。 A. 一个圆的周长和直径 B. 差不变，被减数和减数 C. 长方形的周长一定，它的长和宽 D. 圆锥的体积一定，它的底面积和高 9. “哥德巴赫猜想”被称为数学上的皇冠，提出：“任意大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。”下面四道算式中符合这个猜想的是（ ）。 A. 13＝2＋11 B. 6＝1＋5 C. 38＝17＋29 D. 36＝17＋19 10. 下图四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，图中一共有梯形（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 一盒牛奶的外包装盒形状是长方体，包装纸上标注“净含量360mL”。这个包装盒从外面量，长6cm，宽4cm，那么高最有可能的是（ ）。 A. 12cm B. 15cm C. 16cm D. 30cm 12. 如图，一只蚂蚁从点O出发，沿着半圆的边缘匀速爬行一周，最后又回到点O，下面可以描述蚂蚁与点O距离变化的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 婷婷和欣欣合作测得一个长方形水池，长4.5m，宽3.8m。她们用两种不同的方法计算水池的面积，婷婷的方法虚线框内所得数据与欣欣的方法面积相同的是（ ）。 A. ③ B. ②＋④ C. ③＋④ D. ②＋③＋④ 14. 小明和小平各走一段路，小明走的路程比小平多，而用的时间比小平少。小明和小平的速度比是（ ） A. 7∶3 B. 14∶9 C. 3∶2 D. 9∶14 三、填空题。（除标注外，每空1分，共21分） 15. 动画片《哪吒之魔童降世》登顶全球动画电影票房榜，截至2025年5月底，全球总票房达到15872000000元人民币，横线上的数读作（ ）元，省略亿位后面的尾数，约为（ ）亿元。 16. 9÷（ ）＝＝12÷（ ）＝（ ）折＝（ ）%。 17. 一根木料长10m，如果用去m，还剩（ ）m；如果用去它的，还剩（ ）m。 18. （n为非0自然数）的分数单位是（ ）；当n是（ ）时，这个数是最小的合数。 19. 舟山跨海大桥连接舟山与宁波，全长48km，在一幅比例尺是1∶1000000的地图上长度是（ ）cm；一辆汽车平均每小时行80km，经过舟山跨海大桥需花（ ）分钟。 20. 如下图，点A表示的数是（ ），点B表示的数是（ ）。 21. 一个圆柱形木料底面半径是2dm，它的底面周长是（ ）；现把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是60dm3，这个圆柱形木料的体积是（ ）dm3。 22. 一个空罐需要8碗水或者5杯水盛满。如果将2碗水和3杯水一起倒入空罐中，此时水的体积占这个罐容积的（ ）%；如果罐子里已经倒了1杯水，要使水不溢出，最多还能倒入（ ）碗水（填整数）。 23. 如图，三角形AOB是一个等腰三角形，，则点A在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 24. a，b表示两个自然数。在学习整数除法时，商这样表示a÷b＝6……3；在学习小数除法时，商这样表示a÷b＝6.25。根据两种不同的表示方法，可以知道b是（ ）。 25. 一场篮球比赛门票原定每张80元，为了让更多球迷有机会看球，主办方降低了门票价格，在保持总收入不变的情况下，看球的人数增加了25%。现在每张门票（ ）元。 26. 如图所示，直角梯形ABCD的面积是36cm2，那么图中阴影部分的面积是（ ）cm2，圆的面积是（ ）cm2。 27. 如下图所示，每个图都由棱长为1cm的小正方体堆成，按照这个规律，第⑤个图由（ ）个小正方体堆成，第⑥个图所表示的几何体表面积是（ ）cm2。 四、操作与分析 28. 按要求填一填、画一画。（图中每个小方格的边长为1厘米） （1）如果点A的位置是（3，9），那么点C的位置是（ ）。 （2）把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）如果把三角形ABC以线段BC所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积是（ ）立方厘米。 （4）在合适位置画出长方形DEFG按1∶2缩小后的图形。 （5）画一条线段，把长方形DEFG分成一个三角形和一个梯形，使三角形和梯形的面积比是1∶2。 29. 张阿姨去菜市场买香葱，当时店主的秤显示的是2千克，回家称了一下，发现实际只有1800克。她找到店家，店主用店里的秤又称了200克给她，说：“现在你不吃亏了。” 我认为店主说得（ ）（填“对”或“不对”），并用合适子的式子说明理由。 五、解决问题。（30分） 30. 降低碳排放量是人类的共同责任，也是应对气候变化、保护地球生态系统的关键行动。一辆普通燃油车每千米的碳排放量约为0.27千克，比一辆普通电动车每千米碳排放量的3倍多0.03千克。一辆普通电动车每千米碳排放量约是多少千克？ 31. 为丰富同学们课外生活，提高身体素质，学校举行了跳绳比赛。在这次跳绳比赛中，晶晶跳了多少个？ 32. 同学们要测量一棵树的高度，量得树的影长是5.4米。同一时间测得直立于地面的2米高的标杆影长为0.8米，这棵树有多高？（用比例的方法解答） 33. 工程队要修一段长4.8千米的公路，实际每天比原计划多修0.2千米，结果8天就修完了。工程队计划几天修这条公路？ 34. 种子培育基地用A，B，C三种型号的水稻种子共2000粒进行发芽实验。通过实验得知，B型号种子的发芽率为90%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图。 （1）B型号种子有多少粒发芽？ （2）用于实验的A型号种子数量比C型号种子多百分之几？ 35. 如图1所示，有一个无盖长方体玻璃空水槽，里面放着一个底面积为300平方厘米的圆柱形铁块。（水槽壁的厚度忽略不计） （1）制作这个水槽至少需要多少平方分米玻璃？ （2）现在打开水龙头向水槽匀速注水，每分钟注水量为1600立方厘米，6分钟后停止注水。水槽的水面高度从注水开始到注水结束的变化情况如图2所示，圆柱形铁块的高是多少厘米？ （3）图2中的2.5表示的含义是：_____________________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 舟山市定海区2024—2025学年 第二学期期末试卷 （考试时间：90分钟） 一、计算。（28分） 1. 直接写出得数。 2000－80＝ 【答案】1920；；； 0.2；6；；0.19 2. 解方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时乘，再同时减去，求出方程的解； （2）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 3. 用合理方法计算。 【答案】0.6；940；14 75； 【解析】 【分析】（1）根据除法的性质简便运算； （2）先算120÷3，再算乘法，最后与180相加。 （3）把化成0.625后，根据带符号搬家和加法结合律，把能凑成整数的7.24和2.76先相加，把4.625和0.625相减，计算简便。 （4）把看成1－，先算75的，再加0.75，前后两部分正好抵消。 （5）因为运算优先级为先算小括号，再算中括号，最后算括号外，所以先将所有数统一为分数形式，再按顺序计算。 【详解】（1） ＝ ＝6÷10 ＝0.6 （2）180＋120÷3×19 ＝180＋40×19 ＝180＋760 ＝940 （3）7.24＋4.625＋2.76－ ＝7.24＋4.625＋2.76－0.625 ＝（7.24＋2.76）＋（4.625－0.625） ＝10＋4 ＝14 （4）×75＋0.75 ＝（1－）×75＋0.75 ＝75－0.75＋0.75 ＝75 （5）   4. 计算阴影部分的面积。 【答案】14.88cm2 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】半径：8÷2＝4（cm） 梯形的面积： （8＋8＋4）×4÷2 ＝20×4÷2 ＝40（cm2） 半圆的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（cm2） 阴影部分的面积：40－25.12＝14.88（cm2） 二、选择。（10分） 5. 下面四个选项中属于轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形沿着一条直线对折后，两边能够完全重合。逐个观察各图形是否存在这样的对称轴。 【详解】A．沿任何直线对折，两边都不能完全重合。 B．沿中间的竖直直线对折，左右两部分能够完全重合。 C．沿任何直线对折，两边都不能完全重合。 D．沿任何直线对折，两边都不能完全重合。 6. 2025年的第一季度有（ ）。 A. 90天 B. 91天 C. 92天 D. 93天 【答案】A 【解析】 【分析】先判断2025年是平年还是闰年，确定2月的天数，再将1月、2月、3月的天数相加得到第一季度的总天数。 平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年。 【详解】2025÷4＝506……1 2025年是平年，2月有28天。 2025年的第一季度有：31＋28＋31＝90（天） 7. 张青剪了四张不同的长方形纸片用于布置教室墙报，这些剪纸的长与宽的比能与6∶5组成比例的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，可以看两个比的比值是否相等；也可以看两组外项的积是否等于两组内项的积。把各选项的长与宽写成最简整数比后与6∶5比较。 【详解】A．16∶10＝8∶5，不等于6∶5。 B．18∶15＝6∶5，与6∶5相等。 C．12∶9＝4∶3，不等于6∶5。 D．15∶12＝5∶4，不等于6∶5。 所以长与宽的比能与6∶5组成比例的是B图。 8. 下面选项中的两种量成反比例关系的是（ ）。 A. 一个圆的周长和直径 B. 差不变，被减数和减数 C. 长方形的周长一定，它的长和宽 D. 圆锥的体积一定，它的底面积和高 【答案】D 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】A．圆的周长公式C＝πd，可得＝π（一定），比值一定，那么圆的周长和直径成正比例关系，不符合题意。 B．被减数－减数＝差（一定），差一定，那么被减数和减数不成比例关系，不符合题意。 C．由长方形的周长＝（长＋宽）×2可得：长方形的长＋宽＝周长÷2（一定），和一定，那么它的长与宽不成比例，不符合题意。 D．圆锥的底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），乘积一定，那么它的底面积和高成反比例关系，符合题意。 9. “哥德巴赫猜想”被称为数学上的皇冠，提出：“任意大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。”下面四道算式中符合这个猜想的是（ ）。 A. 13＝2＋11 B. 6＝1＋5 C. 38＝17＋29 D. 36＝17＋19 【答案】D 【解析】 【分析】能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1既不是质数，也不是合数；判断符合猜想的算式需满足三个条件：一是左边的数是大于2的偶数，二是右边的两个数都是质数，三是等式成立，据此逐项分析。 【详解】A．13＝2＋11；13是奇数，不是偶数，不符合题意。 B．6＝1＋5；1既不是质数，也不是偶数，不符合题意。 C．38＝17＋29；17＋29＝46；38≠46，不符合题意。 D．36＝17＋19；36是大于2的偶数，17和19都是质数，17＋19＝36；36＝36，符合题意。 符合猜想的是36＝17＋19。 10. 下图四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，图中一共有梯形（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】梯形只有一组对边平行。按图形的边界依次找出满足条件的四边形：小正方形左、右两边形成的两个梯形，以及合并后形成的一个梯形。 【详解】四边形ABFE中，AB∥EF，是梯形。 四边形BCGF中，BC∥FG，是梯形。 四边形ADCE中，AD∥CE，是梯形。 一共有3个梯形，所以符合题意的是“3个”。 11. 一盒牛奶的外包装盒形状是长方体，包装纸上标注“净含量360mL”。这个包装盒从外面量，长6cm，宽4cm，那么高最有可能的是（ ）。 A. 12cm B. 15cm C. 16cm D. 30cm 【答案】C 【解析】 【分析】净含量是盒内牛奶的体积，包装盒有厚度，外部测量得到的体积一定大于净含量。 已知包装纸上标注“净含量360mL”，先根据进率“1mL＝1cm3”将360mL换算成360cm3；再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出体积刚好等于净含量时的高，再从四个选项中选出略大于该高度且最符合实际的选项即可。 【详解】360mL＝360cm3 360÷6÷4 ＝60÷4 ＝15（cm） 包装盒外部高需略大于15cm。 A．12cm＜15cm，不符合实际； B．15cm＝15cm，不符合实际； C．16cm＞15cm，16cm略大于15cm，符合实际； D．30cm＞15cm，但30cm比15cm大太多，不符合实际。 12. 如图，一只蚂蚁从点O出发，沿着半圆的边缘匀速爬行一周，最后又回到点O，下面可以描述蚂蚁与点O距离变化的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先拆分蚂蚁的运动过程为三个阶段：沿半圆直径向右爬行到端点、沿半圆弧爬行到直径另一端点、沿直径向左回到O点。 第一阶段：因为蚂蚁沿直径匀速远离O点，所以到O点的距离随时间均匀增大。 第二阶段：因为蚂蚁在半圆弧上运动时，到圆心O的距离恒等于半圆半径，所以该阶段距离保持不变。 第三阶段：因为蚂蚁沿直径匀速靠近O点，所以到O点的距离随时间均匀减小到0。 因此图像应先上升后下降，起点和终点都在0。 【详解】A．距离从0逐渐增大到最大值，再逐渐减小到0，符合蚂蚁的运动过程。 B．距离一直不变，不符合。 C．距离先增大后保持不变，不符合。 D．距离折线变化，不符合匀速沿圆弧爬行时距离连续变化的情况。 所以能描述距离变化的是A图。 13. 婷婷和欣欣合作测得一个长方形水池，长4.5m，宽3.8m。她们用两种不同的方法计算水池的面积，婷婷的方法虚线框内所得数据与欣欣的方法面积相同的是（ ）。 A. ③ B. ②＋④ C. ③＋④ D. ②＋③＋④ 【答案】C 【解析】 【分析】大长方形面积4.5×3.8，把长拆成4＋0.5，宽拆成3＋0.8，分成①②③④四块。婷婷竖式虚线框的360代表4.5×0.8，需要分别分析四块小长方形，找出相加等于4.5×0.8的部分。 【详解】①长4m，宽3m，面积4×3。 ②长0.5m，宽3m，面积0.5×3。 ③长4m，宽0.8m，面积4×0.8。 ④长0.5m，宽0.8m，面积0.5×0.8。 竖式虚线框是计算4.5×0.8， 4.5×0.8＝（4＋0.5）×0.8＝4×0.8＋0.5×0.8，正好是③的面积加上④的面积。 14. 小明和小平各走一段路，小明走的路程比小平多，而用的时间比小平少。小明和小平的速度比是（ ） A. 7∶3 B. 14∶9 C. 3∶2 D. 9∶14 【答案】B 【解析】 【分析】先把小平走的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，求出小明的路程，再把小平用的时间看作单位“1”，求出小明的时间，分别求出小明和小平的速度，最后化简得到两人的速度比。 【详解】小明路程：1＋＝ 小明时间：1－＝ 小明速度：÷ ＝× ＝ 小平速度：1÷1＝1 小明和小平速度比：∶1 ＝（×9）∶（1×9） ＝14∶9 三、填空题。（除标注外，每空1分，共21分） 15. 动画片《哪吒之魔童降世》登顶全球动画电影票房榜，截至2025年5月底，全球总票房达到15872000000元人民币，横线上的数读作（ ）元，省略亿位后面的尾数，约为（ ）亿元。 【答案】 ①. 一百五十八亿七千二百万 ②. 159 【解析】 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】15872000000读作：一百五十八亿七千二百万 15872000000≈159亿 16. 9÷（ ）＝＝12÷（ ）＝（ ）折＝（ ）%。 【答案】 ①. 12 ②. 16 ③. 七五 ④. 75 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】＝＝，＝9÷12 ＝＝，＝12÷16 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% 75%＝七五折 即9÷12＝＝12÷16＝七五折＝75%。 17. 一根木料长10m，如果用去m，还剩（ ）m；如果用去它的，还剩（ ）m。 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】第（1）问用总长度10m减去用去的m； 第（2）问的单位“1”是整根木料，先求剩下的分率1－，再用10m乘剩下的分率即可。 【详解】（1）10－＝（m） （2）1－＝ 10×＝8（m） 18. （n为非0自然数）的分数单位是（ ）；当n是（ ）时，这个数是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份后，其中的一份，分母是几，分数单位就是几分之一。要使题中的数成为最小的合数4，根据式中n与4的关系确定n。 【详解】分数单位是。 ＝4 n＝12÷4＝3。 19. 舟山跨海大桥连接舟山与宁波，全长48km，在一幅比例尺是1∶1000000的地图上长度是（ ）cm；一辆汽车平均每小时行80km，经过舟山跨海大桥需花（ ）分钟。 【答案】 ①. 4.8 ②. 36 【解析】 【分析】（1）先根据进率“1km＝100000cm”将48km换算成4800000cm；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出舟山跨海大桥画在地图上的长度。 （2）已知一辆汽车平均每小时行80km，根据“时间＝路程÷速度”，求出汽车经过舟山跨海大桥需花的时间，再根据进率“1小时＝60分钟”换算单位。 【详解】（1）48km＝4800000cm 4800000×＝4.8（cm） （2）48÷80＝0.6（小时） 0.6×60＝36（分钟） 20. 如下图，点A表示的数是（ ），点B表示的数是（ ）。 【答案】 ①. ﹣1 ②. 3.6 【解析】 【分析】先确定数轴的单位长度，因为相邻整数刻度之间的距离代表1个单位长度，所以可据此计算每个小格代表的数值。 看点A的位置，因为A在0的左侧，属于负数，且介于﹣2和0之间，所以结合它到相邻刻度的距离，即可求出A表示的数。 看点B的位置，因为B在0的右侧，属于正数，且介于2和4之间，所以先计算2到4之间每个小格的代表值，再结合B的位置求出B表示的数。 【详解】从﹣2到0之间的总长度是2，这段被平均分成了2份，每1份代表1个单位长度，点A在﹣2和0的正中间，所以点A表示的数是﹣1。 从2到4之间的总长度是2，这段被平均分成了5份，每1小份代表0.4个单位长度，点B在2的右侧第4个小格处，计算得2＋0.4×4＝2＋1.6＝3.6。 21. 一个圆柱形木料底面半径是2dm，它的底面周长是（ ）；现把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是60dm3，这个圆柱形木料的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 12.56 ②. 90 【解析】 【分析】已知圆柱形木料底面半径是2dm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出它的底面周长； 把这个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的（1－）；把圆柱形木料的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用削去部分的体积除以（1－），求出圆柱形木料的体积。 【详解】圆柱的底面周长：2×3.14×2＝12.56（dm） 圆柱的体积： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝90（dm3） 22. 一个空罐需要8碗水或者5杯水盛满。如果将2碗水和3杯水一起倒入空罐中，此时水的体积占这个罐容积的（ ）%；如果罐子里已经倒了1杯水，要使水不溢出，最多还能倒入（ ）碗水（填整数）。 【答案】 ①. 85 ②. 6 【解析】 【分析】把整个空罐的容积看作单位“1”，8碗水盛满，1碗水占单位“1”的；5杯水盛满，1杯水占单位“1”的。 第（1）问把2碗和3杯所占的分率相加，再化成百分数。 第（2）问先用减法求倒入1杯后剩下的分率，再把剩余部分按每碗来判断最多能倒几碗。 【详解】（1）2×＋3× ＝＋ ＝＋ ＝ ＝85% （2）1－＝ ＝，＝ 里面有6个，还剩 所以最多还能倒入6碗水。 23. 如图，三角形AOB是一个等腰三角形，，则点A在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 【答案】 ①. 北 ②. 西 ③. 35 【解析】 【分析】因为△AOB是等腰三角形且已知顶角∠A的度数，所以根据三角形内角和定理先计算出底角∠AOB的度数。 因为图中已给出正北方向为纵轴向上，所以以O为观测点，结合求出的∠AOB的度数，确定OA相对于正北方向的偏移方向和角度。 【详解】∠AOB＝（180°－110°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° 从正北方向起，向西偏35°到达点A，所以点A在点O的北偏西35°方向。 也可以从正西方向起，向北偏55°到达点A，所以点A在点O的西偏北55°方向。 24. a，b表示两个自然数。在学习整数除法时，商这样表示a÷b＝6……3；在学习小数除法时，商这样表示a÷b＝6.25。根据两种不同的表示方法，可以知道b是（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】利用有余数除法写出被除数a的表达式，再根据小数除法写出a的另一个表达式；两个式子都是a，因此可以建立等式，从而求出除数b。 被除数＝商×除数＋余数 【详解】根据有余数除法：可得： 根据小数除法：可得： 因为两个式子都等于a，所以： 检验： 当时， 而，同时，符合题意。 因此，b是12。 25. 一场篮球比赛门票原定每张80元，为了让更多球迷有机会看球，主办方降低了门票价格，在保持总收入不变的情况下，看球的人数增加了25%。现在每张门票（ ）元。 【答案】64 【解析】 【分析】假设原有看球人数是100人。根据“单价×数量＝总价”，即用门票的原价乘原来看球人数，求出总收入。 把原来看球人数看作单位“1”，已知看球的人数增加了25%，则现在看球人数是原来的（1＋25%），单位“1”已知，用原有看球人数乘（1＋25%），求出现在的看球人数。 保持总收入不变，根据“总价÷数量＝单价”，即用总收入除以现在的看球人数，求出现在每张门票的价格。 【详解】假设原有看球人数是100人。 总收入：80×100＝8000（元） 现在的看球人数： 100×（1＋25%） ＝100×（1＋0.25） ＝100×1.25 ＝125（人） 现在门票价格是：8000÷125＝64（元） 26. 如图所示，直角梯形ABCD的面积是36cm2，那么图中阴影部分的面积是（ ）cm2，圆的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 24 ②. 75.36 【解析】 【分析】直角梯形被分成3个面积相等的直角三角形，阴影部分占其中2份，因此先求每一份面积，再求2份面积。由图中圆的半径平方与阴影面积相等，可用圆的面积＝π×半径的平方，即用3.14乘24求圆的面积。 【详解】36÷3＝12（cm2） 12×2＝24（cm2） 3.14×24＝75.36（cm2） 27. 如下图所示，每个图都由棱长为1cm的小正方体堆成，按照这个规律，第⑤个图由（ ）个小正方体堆成，第⑥个图所表示的几何体表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 55 ②. 156 【解析】 【分析】（1）观察图形可知： 第①个图有1个小正方体，1＝12； 第②个图有5个小正方体，5＝1＋4＝12＋22； 第③个图有14个小正方体，14＝1＋4＋9＝12＋22＋32； …… 规律：第n个图有（12＋22＋32＋…＋n2）个小正方体；据此规律解答。 （2）小正方体的棱长是1cm，小正方体每个面都是正方形，故每个面的面积是1cm2； 从上面或下面看，看到的面积都等于最底层的面积，即（n×n）cm2； 从前后左右四个侧面看，每个方向看到的面积都等于（1＋2＋3＋…＋n）cm2，再乘4，即是前后左右四个方向看到面积之和； 所以，这个几何体的总表面积＝上下面积＋四个侧面的面积，据此解答。 【详解】（1）规律：第n个图有（12＋22＋32＋…＋n2）个小正方体。 当n＝5时 12＋22＋32＋42＋52 ＝1＋4＋9＋16＋25 ＝55（个） （2）规律：上面或下面的面积是：（n×n）cm2； 每个侧面的面积是：（1＋2＋3＋…＋n）cm2； 几何体的表面积＝（n×n）×2＋（1＋2＋3＋…＋n）×4cm2； 当n＝6时 上面或下面的面积是：6×6＝36（cm2） 每个侧面的面积是：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（cm2） 第⑥个图所表示的几何体表面积是： 36×2＋21×4 ＝72＋84 ＝156（cm2） 四、操作与分析 28. 按要求填一填、画一画。（图中每个小方格的边长为1厘米） （1）如果点A的位置是（3，9），那么点C的位置是（ ）。 （2）把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）如果把三角形ABC以线段BC所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积是（ ）立方厘米。 （4）在合适位置画出长方形DEFG按1∶2缩小后的图形。 （5）画一条线段，把长方形DEFG分成一个三角形和一个梯形，使三角形和梯形的面积比是1∶2。 【答案】（1）（6，5） （2） （3）50.24 （4） （5）（分法不唯一） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点C的位置。 （2）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （3）三角形ABC以线段BC所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，圆锥的底面半径等于AB，高等于BC，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。 （4）长方形DEFG按1∶2缩小，则原长方形的长、宽都要除以2，求出缩小后长方形的长、宽，据此画出缩小后的图形。 （5）先根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形DEFG的面积。已知分成的三角形和梯形的面积比是1∶2，即三角形、梯形的面积分别占长方形面积的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出三角形和梯形的面积。 设三角形、梯形的高都等于长方形的宽4厘米。根据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，求出三角形的底。据此在长方形的长边截取三角形的底，画一条线段将长方形分成面积比是1∶2的三角形和梯形。 【小问1详解】 如果点A的位置是（3，9），那么点C的位置是（6，5）。 【小问2详解】 根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【小问3详解】 ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝50.24（立方厘米） 【小问4详解】 缩小后长方形的长：6÷2＝3（厘米） 缩小后长方形的宽：4÷2＝2（厘米） 画一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形。 【小问5详解】 长方形DEFG的面积：6×4＝24（平方厘米） 总份数：1＋2＝3 三角形的面积：24×＝8（平方厘米） 梯形的面积：24×＝16（平方厘米） 设三角形、梯形的高都等于长方形的宽4厘米； 三角形的底是：8×2÷4＝4（厘米） 图中长方形DEFG的长是6厘米，在一条长边上截取4厘米作为三角形的底，得到一个底和高都是4厘米的直角三角形，据此把长方形分成符合要求的三角形和梯形。 29. 张阿姨去菜市场买香葱，当时店主的秤显示的是2千克，回家称了一下，发现实际只有1800克。她找到店家，店主用店里的秤又称了200克给她，说：“现在你不吃亏了。” 我认为店主说得（ ）（填“对”或“不对”），并用合适子的式子说明理由。 【答案】不对，理由：这把秤本身称重偏大，实际质量是店主用秤所称质量的，店主用店里的秤又称了200克给她，实际只有（克），张阿姨一共得到（克），，所以店主说得不对。 【解析】 【分析】先统一单位，再根据第一次称重的显示重量和实际重量，算出实际重量占显示重量的几分之几，接着求出店主补的200克对应的实际重量，最后将两次实际重量相加，与应得的2000克比较即可判断。 【详解】2千克＝2000克 （克） （克） 答：店主说得不对，理由：对比判断结果 张阿姨原本少拿到的实际重量是（克），但店主补的部分实际只有180克，最终张阿姨拿到的总实际重量是（克），不足2000克，所以店主的说法不对。 五、解决问题。（30分） 30. 降低碳排放量是人类的共同责任，也是应对气候变化、保护地球生态系统的关键行动。一辆普通燃油车每千米的碳排放量约为0.27千克，比一辆普通电动车每千米碳排放量的3倍多0.03千克。一辆普通电动车每千米碳排放量约是多少千克？ 【答案】0.08千克 【解析】 【分析】设一辆普通电动车每千米碳排放量约是x千克，根据已知燃油车每千米碳排放量比电动车的倍多千克，建立等量关系列方程求解。 【详解】解：设一辆普通电动车每千米碳排放量约是x千克。 答：一辆普通电动车每千米碳排放量约是0.08千克。 31. 为丰富同学们课外生活，提高身体素质，学校举行了跳绳比赛。在这次跳绳比赛中，晶晶跳了多少个？ 【答案】160个 【解析】 【分析】以笑笑跳的个数为单位“1”，因为乐乐跳的个数是笑笑的​，且已知乐乐跳了240个，所以用分数除法可先求出笑笑跳的个数。再以笑笑跳的个数为单位“1”，因为晶晶跳的个数是笑笑的80%，所以用求出的笑笑跳的个数乘80%，即可得到晶晶跳的个数。 【详解】240÷ ＝240× ＝200（个） 200×80%＝160（个） 答：晶晶跳了160个。 32. 同学们要测量一棵树的高度，量得树的影长是5.4米。同一时间测得直立于地面的2米高的标杆影长为0.8米，这棵树有多高？（用比例的方法解答） 【答案】13.5米 【解析】 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，结合比例的基本性质求解。 【详解】解：设这棵树高米。 x∶5.4＝2∶0.8 答：这棵树高13.5米。 33. 工程队要修一段长4.8千米的公路，实际每天比原计划多修0.2千米，结果8天就修完了。工程队计划几天修这条公路？ 【答案】12天 【解析】 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，先用公路总长度除以实际修的天数求出实际每天修路的长度，再减去实际每天比计划多修的0.2千米算出原计划每天修路的长度，最后用公路总长度除以原计划每天修路的长度，得到计划修路的天数。 【详解】4.8÷（4.8÷8－0.2） ＝4.8÷（0.6－0.2） ＝4.8÷0.4 ＝12（天） 答：工程队计划12天修这条公路。 34. 种子培育基地用A，B，C三种型号的水稻种子共2000粒进行发芽实验。通过实验得知，B型号种子的发芽率为90%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图。 （1）B型号种子有多少粒发芽？ （2）用于实验的A型号种子数量比C型号种子多百分之几？ 【答案】（1）720粒 （2）40% 【解析】 【分析】（1）图1中B型号种子占总数的40%，总数2000粒是单位“1”。先用总数乘40%求B型号的粒数，再乘90%求发芽粒数。 （2）图1中C占25%，A占的百分数用1减去B和C所占百分数得到。比较“A比C多百分之几”时，以C的数量为单位“1”，用两者相差的百分数除以C所占百分数。分数或百分数除法要化成乘倒数计算。 【小问1详解】 2000×40%×90% ＝800×90% ＝720（粒） 答：B型号种子有720粒发芽。 【小问2详解】 1－40%－25%＝35% （35%－25%）÷25% ＝10%÷25% ＝ ＝ ＝ ＝40% 答：A型号种子数量比C型号种子多40%。 35. 如图1所示，有一个无盖长方体玻璃空水槽，里面放着一个底面积为300平方厘米的圆柱形铁块。（水槽壁的厚度忽略不计） （1）制作这个水槽至少需要多少平方分米玻璃？ （2）现在打开水龙头向水槽匀速注水，每分钟注水量为1600立方厘米，6分钟后停止注水。水槽的水面高度从注水开始到注水结束的变化情况如图2所示，圆柱形铁块的高是多少厘米？ （3）图2中的2.5表示的含义是：_____________________。 【答案】（1）38平方分米 （2）8厘米 （3）2.5分钟时，注入水的高度和圆柱形铁块的高度齐平 【解析】 【分析】（1）因为水槽是无盖长方体，所以计算表面积时只需计算底面加四个侧面的面积和，再进行单位换算即可。 （2）图2中2.5分钟后水面上升速度变慢，说明这时水面超过了铁块；从2.5分钟到6分钟注入的水只在水槽底面积上升，用这段水的体积除以水槽底面积求上升高度，再用15厘米减去该高度求铁块高。 （3）2.5表示从开始注水到水面刚好与铁块顶面齐平所用的时间。 【小问1详解】 40×20＋40×25×2＋25×20×2 ＝800＋2000＋1000 ＝3800（平方厘米） 3800平方厘米＝38平方分米 答：至少需要38平方分米玻璃。 【小问2详解】 6－2.5＝3.5（分） 1600×3.5＝5600（立方厘米） 5600÷（40×20） ＝5600÷800 ＝7（厘米） 15－7＝8（厘米） 答：圆柱形铁块的高是8厘米。 【小问3详解】 2.5分钟时，水面高度与圆柱形铁块的高度齐平。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $