第三单元 专项训练02：一个数除以整数-人教版六年级数学上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数除以整数的意义与计算，通过“概念-算法-应用”三层逻辑构建方法体系，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|3个核心知识点|通用算法（乘整数倒数）、简便算法（分子直接整除）、易错警示（被除数不变/除数变倒数/排除0）|意义建构（平均分与分数几分之一）→算法推导（通用与简便方法）→特殊规定（0的处理）| |基础应用|选择5题+填空13题|结合几何直观（图形表示分数除法）、生活情境（平均分配问题）|从具体操作（折纸/分物）抽象为数学运算，衔接分数意义与除法本质| |综合拓展|解答6题|逆向推理（错中求解）、工程问题（平均每天工作量）|应用分数除法解决实际问题，发展模型意识与推理能力|

新教材·人教版六年级数学上册第三单元：分数除法 专项训练02：一个数除以整数（课时专练） 知识点01：分数除以整数的意义 分数除以整数（0除外），表示把一个分数（平均）分成若干份，求（每份）是多少；也表示求这个分数的（几分之一）是多少。 知识点02：分数除以整数的计算方法 1. 通用算法：分数除以不为0的整数，等于乘这个整数的（倒数）。 2. 简便算法：当分数的（分子）能被整数整除时，可以直接用（分子）除以整数，（分母）不变。 3. 计算结果能约分的一定要约成（最简）分数。 知识点03：特殊规定 1. （0）不能作除数。 2. 0除以任何不为0的数，结果都是（0）。 ⚠️【易错点】 1. 计算分数除法时，（被除数）保持不变，只把除数变为（倒数）。 2. 只能把（除数）改成倒数，不能改动被除数。 3. 整数必须排除（0），0没有倒数。 一、选择题 1．下面图中能用来表示的意义的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。先选取这个长方形的，再将选取的平均分成4份，其中的一份是的结果，据此分析。 【详解】A．表示÷8，该选项不符合题意。 B．表示，该选项符合题意。 C．表示，该选项不符合题意。 D．表示，该选项不符合题意。 表示的意义的是。 故答案为：B 2．小东家的鸡生了8个鸡蛋，共重千克，平均每个鸡蛋重（     ）千克。 A．20 B． C． D． 【答案】B 【分析】用鸡蛋的总质量除以鸡蛋的总个数，即可求出每个鸡蛋的质量。 【详解】÷8 ＝× ＝（千克） 平均每个鸡蛋重千克。 故答案为：B 3．下列问题中，不可以用算式来解决的是（     ）。 A．等边三角形的周长是m，求边长 B．每瓶装L油，求3瓶装多少油 C．3个苹果重kg，平均每个苹果多重 D．3分钟跑km，求速度 【答案】B 【分析】A．已知等边三角形的周长是m，用周长除以3即可求出边长； B．已知每瓶装L油，用每瓶装的油量乘3即可求出3瓶装多少油； C．已知3个苹果重kg，用总重量除以3即可求出平均每个苹果的重量； D．已知3分钟跑km，根据“速度＝路程÷时间”即可求出速度。 【详解】A．已知等边三角形的周长是m，求边长，列式为：，符合； B．已知每瓶装L油，求3瓶装多少油，列式为：，不符合； C．已知3个苹果重kg，求平均每个苹果的重量，列式为：，符合； D．已知3分钟跑km，求速度列式为：，符合。 综上，不可以用算式来解决的是“每瓶装L油，3瓶装多少油”。 故答案为：B 4．把一根长米的绳子对折三次，沿着折痕剪断，每段绳子长（     ）米。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一根绳子对折三次，相当于平均成2×2×2段，绳子长度÷平均分的段数＝每段长度，据此列式计算。 【详解】2×2×2＝8（段） ÷8＝（米） 每段绳子长米。 故答案为：C 5．将米的丝带剪成相同4段，每段长多少米？下列4种解法中正确的有（     ）个。 青青：（米）    晶晶：4＝（5）÷（4×5）（米） 笑笑：（米）    东东：＝2.4    2.4÷4＝0.6（米） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】青青把总长度看作12个米，然后再把这12个平均分成4份，其中的1份就是3个米； 晶晶根据商不变规律把被除数和除数同时乘5，把算式变成整数除以整数； 笑笑根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数； 东东把总长度化成小数，再用总长除以段数，最后按照小数除法的计算方法计算，据此解答。 【详解】A．（米），把总长度看作12个米，然后再把这12个平均分成4份，其中的1份就是3个米，也就是米，这种方法是正确的； B．4＝（5）÷（4×5）＝12÷20＝（米），根据商不变规律转化成整数除以整数，这种方法是正确的； C．（米），按照分数除法的计算方法计算，这种方法是正确的； D．＝2.4，2.4÷4＝0.6（米），先把分数化成小数，再根据小数除法的计算方法求解，这种方法是正确的； 所以解法中正确的有4个。 故答案为：D 二、填空题 6．想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ 把6个平均分成（     ）份，每份是（     ）个，就是（     ）。 （米）。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的（     ）是多少。 （米）。 【答案】3；2；； 6；3；； ； ； 【分析】的分母是7，所以它的分数单位是，分子是6，表示有6个，所以米是6个米，把6个米平均分成3份，每份就是2个米，即每份是米。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 除以一个数等于乘这个数的倒数，计算时，可用分子6除以3的结果作为新分子。 【详解】把6个平均分成3份，每份是2个，就是。 （米）。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。 （米）。 7．一包糖果有，平均分给12个小朋友，每个小朋友分到（ ）kg糖果。 【答案】 【分析】依据除法的意义，直接用总量除以分的份数就是每份分得重量．本题重在区别每份的重量和每份是总重量的几分之几，分数的后面带了单位表示一个具体的数量，后面没有单位表示单位“1”的几分之几． 【详解】 8．÷2可以表示把（ ）个平均分成2份。 【答案】6 【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。 【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。 9．可以表示把一张纸的平均分成（     ）份，求每份是这张纸的几分之几，也就是求的是多少。 【答案】4； 【分析】表示将平均分成4份，求每份是这张纸的几分之几，根据分数的意义，即求的是多少。据此解答。 【详解】可以表示把一张纸的平均分成4份，求每份是这张纸的几分之几，也就是求的是多少。 10．明明把一张面积为的大长方形纸对折两次，然后沿着所有折痕剪开，每张小长方形纸的面积是（ ）。 【答案】 【分析】对折一次将原长方形纸分成2个面积相等的部分，对折两次分成4个面积相等的部分。因此，每张小长方形纸的面积是原面积的 。原面积为 ，故每张小长方形纸的面积为 。 【详解】对折两次后，原长方形纸被分成4个面积相等的小长方形纸。原面积为 ，则每张小长方形纸的面积为： 所以，每张小长方形纸的面积是 。 11．一瓶消毒液有千克，8天可以用完，平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（     ）千克。 【答案】； 【分析】把这瓶消毒液的总质量看作单位“1”，求平均每天用去这瓶消毒液的几分之几，用1÷总天数即可；求平均每天用的质量，用总质量除以天数即可。 【详解】1÷8＝ ÷8 ＝× ＝（千克） 平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用千克。 12．把平均分成2份，每份是（ ），列式：（ ）。 【答案】 ÷2＝ 【分析】把平均分成2份，求每份是多少，用除法计算。除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法计算。 【详解】＝＝ 把平均分成2份，每份是，列式：。 13．表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求（ ）的（ ）是多少。 【答案】 【分析】分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 把一个数平均分成几份，求一份是多少，就是求这个数的几分之一是多少。 【详解】÷6表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求的是多少。 14．快递员王叔叔把一根米长的绳子平均分成6段捆绑快递，每段绳子长（ ）米，每段是这根绳子的（ ）。 【答案】 /0.125 【分析】绳子长度÷平均分成的段数＝每段长度；将绳子长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝每段是这根绳子的几分之几。 【详解】（米） 1÷6＝ 15．一瓶食用油kg，5天用完。平均每天用去这瓶油的（ ），平均每天用油（ ）千克。 【答案】 【分析】（1）把整瓶油看作单位“1”，5天用完，即把单位“1”平均分成5份，每天用去其中的1份，用单位“1”除以总份数即可。 （2）根据每天用油量＝总重量÷天数，求出每天的用油量。 【详解】（1）1÷5＝ （2）÷5 ＝× ＝（千克） 16．把公顷的菜地平均分成3份，每份占这块菜地的，每份的占地面积为（     ）公顷。 【答案】； 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，平均分成3份，用1除以3，即是每份占这块菜地的几分之几，计算结果不带单位； 把公顷的菜地平均分成3份，用这块菜地的总面积除以3，即是每份的占地面积，计算结果带单位。 【详解】1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（公顷） 每份占这块菜地的，每份的占地面积为公顷。 17．一根铁丝长米，平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 【分析】把这条铁丝的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5段，用1除以5，求出每段占全长的几分之几，计算结果不带单位。 把米长的铁丝平均分成5段，用这条铁丝的全长除以5，求出每段的长度，计算结果带单位。 【详解】1÷5＝ ÷5 ＝× ＝（米） 每段是全长的，每段长米。 18．5立方米木料重吨，1立方米木料重（ ）吨。 【答案】/0.44 【分析】木料重量÷体积＝1立方米重量，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷5＝×＝（吨） 1立方米木料重吨。 三、解答题 19．先画一画，涂一涂，再列算式计算表示结果。 把平均分成3份，每份是多少？ 【答案】÷3＝ 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。将整个长方形平均分成7列，涂其中的5列，表示这个长方形的，再将涂色的5列平均分成3行，每行表示把平均分成3份，每份是多少。平均分用除法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】作图略 ÷3＝×＝ 答：每份是。 20．8个苹果重千克，平均每个苹果重多少千克？ 【答案】千克 【分析】已知8个苹果重千克，用总重量除以个数即可求出平均每个苹果的重量。据此解答。 【详解】＝＝（千克） 答：平均每个苹果重千克。 21．学校将一批图书的平均分给6个班，每个班分到这批图书的几分之几？ 【答案】 【分析】把这批图书的平均分给6个班，求每个班分到这批图书的几分之几，就是把平均分成6份，求1份是多少，用除法计算。 【详解】＝ 答：每个班分到这批图书的。 22．小明在计算一道除法算式时，把除数3看成了8，算得的结果是。请你帮他算出正确结果。 【答案】 【分析】除法算式中被除数不变，先根据错误的除数和错误的商求出被除数，被除数＝错误除数×错误的商，再用被除数除以正确的除数得到正确结果。 【详解】 答：正确的结果是。 23．济南一建公司，要对长千米的暖气管道进行改造，5天改造了它的，平均每天改造多少千米？ 【答案】千米 【分析】把千米长的暖气管道看作单位“1”，5天改造了它的，单位“1”已知，用总长乘，求出5天改造暖气管道的长度，再除以5，即是平均每天改造的长度。 【详解】5天改造了： ×＝（千米） 平均每天改造： ÷5 ＝× ＝（千米） 答：平均每天改造千米。 24．张强看一本故事书，4天看了这本书的，张强平均每天看这本书的几分之几？照这样算，他8天能看完这本书吗？ 【答案】；能 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”（1）平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数； （2）“平均每天看的分率×8天”结果和单位“1”比较大小即可。 【详解】（1）÷4 ＝× ＝ （2）×8＝ 因为＞1，所以他8天能看完这本书。 答：张强平均每天看这本书的，他8天能看完这本书。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版六年级数学上册第三单元：分数除法 专项训练02：一个数除以整数（课时专练） 知识点01：分数除以整数的意义 分数除以整数（0除外），表示把一个分数（________）分成若干份，求（________）是多少；也表示求这个分数的（________）是多少。 知识点02：分数除以整数的计算方法 1. 通用算法：分数除以不为0的整数，等于乘这个整数的（________）。 2. 简便算法：当分数的（________）能被整数整除时，可以直接用（________）除以整数，（________）不变。 3. 计算结果能约分的一定要约成（________）分数。 知识点03：特殊规定 1. （________）不能作除数。 2. 0除以任何不为0的数，结果都是（________）。 ⚠️【易错点】 1. 计算分数除法时，（________）保持不变，只把除数变为（________）。 2. 只能把（________）改成倒数，不能改动被除数。 3. 整数必须排除（________），0没有倒数。 一、选择题 1．下面图中能用来表示的意义的是（     ）。 A． B． C． D． 2．小东家的鸡生了8个鸡蛋，共重千克，平均每个鸡蛋重（     ）千克。 A．20 B． C． D． 3．下列问题中，不可以用算式来解决的是（     ）。 A．等边三角形的周长是m，求边长 B．每瓶装L油，求3瓶装多少油 C．3个苹果重kg，平均每个苹果多重 D．3分钟跑km，求速度 4．把一根长米的绳子对折三次，沿着折痕剪断，每段绳子长（     ）米。 A． B． C． D． 5．将米的丝带剪成相同4段，每段长多少米？下列4种解法中正确的有（     ）个。 青青：（米）    晶晶：4＝（5）÷（4×5）（米） 笑笑：（米）    东东：＝2.4    2.4÷4＝0.6（米） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ 把6个平均分成（     ）份，每份是（     ）个，就是（     ）。 （米）。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的（     ）是多少。 （米）。 7．一包糖果有，平均分给12个小朋友，每个小朋友分到（ ）kg糖果。 8．÷2可以表示把（ ）个平均分成2份。 9．可以表示把一张纸的平均分成（     ）份，求每份是这张纸的几分之几，也就是求的是多少。 10．明明把一张面积为的大长方形纸对折两次，然后沿着所有折痕剪开，每张小长方形纸的面积是（ ）。 11．一瓶消毒液有千克，8天可以用完，平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（     ）千克。 12．把平均分成2份，每份是（ ），列式：（ ）。 13．表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求（ ）的（ ）是多少。 14．快递员王叔叔把一根米长的绳子平均分成6段捆绑快递，每段绳子长（ ）米，每段是这根绳子的（ ）。 15．一瓶食用油kg，5天用完。平均每天用去这瓶油的（ ），平均每天用油（ ）千克。 16．把公顷的菜地平均分成3份，每份占这块菜地的，每份的占地面积为（     ）公顷。 17．一根铁丝长米，平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 18．5立方米木料重吨，1立方米木料重（ ）吨。 三、解答题 19．先画一画，涂一涂，再列算式计算表示结果。 把平均分成3份，每份是多少？ 20．8个苹果重千克，平均每个苹果重多少千克？ 21．学校将一批图书的平均分给6个班，每个班分到这批图书的几分之几？ 22．小明在计算一道除法算式时，把除数3看成了8，算得的结果是。请你帮他算出正确结果。 23．济南一建公司，要对长千米的暖气管道进行改造，5天改造了它的，平均每天改造多少千米？ 24．张强看一本故事书，4天看了这本书的，张强平均每天看这本书的几分之几？照这样算，他8天能看完这本书吗？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $