第三单元计算专项03：一个数除以分数-六年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 以分数除法法则为核心，通过“计算过程-乘除互逆-规律探究-实际应用”四阶训练，系统构建从概念理解到问题解决的方法体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算过程|4组填空/计算|除以分数=乘倒数（法则直接应用）|从具体计算到法则抽象，强化运算能力| |乘除互逆|2类转换题|乘法与除法互逆关系（因数=积÷另一个因数）|建立乘除联系，培养推理意识| |商与被除数关系|4组比较题|除数与1的大小关系决定商与被除数关系|通过归纳推理形成规律认知，发展模型意识| |看图列式|4幅情境图|已知部分求整体用除法（对应分数意义）|连接数学与现实，提升应用意识|

第三单元计算专项03：一个数除以分数 日期： 用时： 评价： 一、一个数除以分数（计算过程） 1．填空。 ( )＝( )     ( )×( )＝( ) 2．填空。 3．填一填，算一算。 ( )( )         ( )( ) ( )( )( )     ( )( )( ) 4．计算下面各题。（写出计算过程）                       二、一个数除以分数 1．计算。                                                                       2．计算下面各题。                                     三、根据乘法算式写出对应的除法算式 1. 写出两道分数除法算式。 (1) 已知 除法算式1：____________________ 除法算式2：____________________ (2) 已知 除法算式1：____________________ 除法算式2：____________________ (3) 已知 除法算式1：____________________ 除法算式2：____________________ 2．先看清上、下两道题的关系，再写出得数。                                                     四、被除数与商的大小关系（分数除法） 1．先计算，再比较每个算式的商与被除数，你能发现什么？                           我发现：一个数（0除外），除以一个大于1的数，商（    ）被除数；除以一个等于1的数，商（    ）被除数；除以一个小于1的数，商（    ）被除数。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )     ( )     ( ) 3．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )        ( )40       ( ) 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )     ( )8 ( )     ( )     ( ) 五、看图列式计算 1．看图列式计算。 2．看图列式计算。 3．看图列式计算。 4．看图列式计算。 答案第1页，共2页 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、一个数除以分数（计算过程） 1． //37.5 //1.3 【分析】根据分数除法的计算法则可知，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此进行计算即可。 【详解】＝    ×＝ 2．；； ；4； 【分析】分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。 【详解】÷＝×＝ ÷＝×4＝ 3． 10 【分析】根据“分数除法计算规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，分别计算各个算式即可。 【详解】 4．2；； 45；； 【分析】根据“分数除法计算规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数"。据此分别计 算各个算式即可。 【详解】 二、一个数除以分数 1．16；；5； ；；27； 2．30；；；16； 1；；；72 三、根据乘法算式写出对应的除法算式 1.（1） ； （2） ； （3） ； 2．；；；     ；3；； 【分析】通过观察发现：下面题中的被除数是上面题的积，根据积÷一个因数＝另一个因数解答即可。 【详解】由分析可知：                                   3                 【点睛】本题考查乘法各部分之间的关系，灵活掌握它们的关系是解题的关键。 四、被除数与商的大小关系（分数除法） 1．；；6；；3；6； 小于；等于；大于 【分析】一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；据此计算出各算式的结果，再结合除数小于1、大于1、等于1进行归纳、总结出商与被除数的大小关系。 【详解】2÷＝2×＝ ÷1＝ 3÷＝3×2＝6 ÷＝×＝ 3÷1＝3 ÷＝×＝6 当除数大于1时： ＞1，2÷＝，2＝，＜ 当除数等于1时： ÷1＝，＝ 3÷1＝3，3＝3 当除数小于1时： ＜1，3÷＝6，6＞3 ＜1，÷＝，＝，＞ ＜1，÷＝6，6＝＞ 我发现：一个数（0除外），除以一个大于1的数，商小于被除数；除以一个等于1的数，商等于被除数；除以一个小于1的数，商大于被除数。 2． ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （3）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数； （4）分别计算出两个除法算式的结果，再比较大小。 【详解】，所以； ，所以； ，所以； ，，，所以。 3． ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （2）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 （4）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 【详解】（1），所以； （2） （3），所以； （4），则；，则；所以。 4． ＜ ＞ ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大，除以大于1的数，商比原数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的数，积比原数小。第（1）（2）（3）（5）小题由此可以比较大小，第（4）题先计算的结果，在比较大小，第（6）题要先计算出和的结果，再比较大小。 【详解】（1），故 （2），故 （3），故 （4），故 （5），故 （6），故 五、看图列式计算 1．150千克 【分析】把总重量看作单位“1”，平均分成5份，其中的对应的实际重量是60千克。现在要求总重量是多少，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”。据此解答。 【详解】60÷ ＝60× ＝150（千克） 总重量是150千克。 2．60 【分析】从线段图可知，下面线段表示的40米对应的是上面线段的，要求上面线段的长度（即单位“1”的量），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”来求解。 【详解】40÷ ＝40× ＝60（米） 3．420÷＝980（千克） 【分析】已知一个重量的是420千克，求这个重量是多少千克。 把这个重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用420除以即可。 【详解】420÷ ＝420× ＝980（千克） 所以，这个重量是980千克。 4．120÷＝192（km） 【分析】把总长度看作单位“1”，120km占总长度的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】120÷ ＝120× ＝192（km） $