第二单元 专项训练02：一个数乘分数-人教版六年级数学上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数乘法核心算理，以意义理解为起点，通过分级训练构建“概念-算法-应用”逻辑链，强化约分技巧与大小关系规律的迁移应用，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|4个核心知识点|整数/分数乘分数计算步骤、约分技巧、因数积大小关系规律|从意义（求一个数的几分之几）到算法（分子乘分子、分母乘分母），再到规律应用（积与因数大小比较），层层递进| |基础应用|选择5题+填空12题|图形表征转化、单位“1”判断、大小比较方法|结合几何直观（网状图）与抽象运算，巩固概念理解与技巧应用| |计算强化|8道计算题|先约分再计算、结果化简方法|集中训练分数乘法运算技能，落实易错点（整数与分母约分）| |综合应用|6道解答题|实际问题模型构建（如负重计算、面积求解）|联系生活情境，培养用数学语言表达数量关系的应用意识|

新教材·人教版六年级数学上册第二单元：分数乘法 专项训练02：一个数乘分数（课时专练） 知识点01：一个数乘分数的意义 一个数乘分数的意义，是求这个数的（几分之几）或（百分之几）是多少。 知识点02：整数乘分数 1. 计算方法：整数与分数相乘，整数和（分子）相乘作分子，（分母）不变。 2. 计算时，可以先（约分），再计算，结果更简便。 ⚠️【易错点】整数只能和分数的（分母）约分，不能和分子约分。 知识点03：分数乘分数 1. 分数乘分数，（分子）相乘的积作分子，（分母）相乘的积作分母。 2. 计算前可以先（约分），再相乘，简化计算步骤。 3. 计算结果必须化成（最简）分数。 知识点04：因数和积的大小关系 1. 一个数（0除外）乘小于1的分数，积（小于）它本身。 2. 一个数（0除外）乘等于1的分数，积（等于）它本身。 3. 一个数（0除外）乘大于1的分数，积（大于）它本身。 ⚠️【易错点】判断大小的前提是这个数不能为（0）。 一、选择题 1．下图中，网状部分用算式表示是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据图片，将长方形看成单位“1”，平均分成2份，斜线部分占了整个长方形的。再将看成单位“1”。平均分成3份，网状部分占了其中的，一个数的几分之几用乘法。 【详解】根据分析，网状部分用算式表示是。 故答案为：A 2．下列算式中，（     ）的计算结果最大。 A． B． C． 【答案】C 【分析】当一个不为0的因数固定时，另一个因数越大，所得的积就越大，据此解答即可。 【详解】因为三个乘法算式中都有一个固定的因数，而＞1＞，所以＞＞。 3．如图是小美和小军在计算“”时的思考过程，其中“”所得的8表示（     ）。 A．8个 B．8个 C．8个 【答案】A 【分析】分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数的分数单位由分母决定，分子是几，就有几个这样的分数单位。 把分数拆写为“个数×分数单位”的形式，再运用乘法交换律和结合律，将个数与分数单位分别相乘，得到8×，即表示8个。 【详解】，的分数单位是，分子是8，表示8个； ＝ ＝ ＝ ＝ 8×表示8个 综上，“2×4”所得的8表示8个。 4．a×＝b×＝c×，并且a、b、c都不为零，用“＞”将a、b、c排列正确的是（     ）。 A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a 【答案】C 【分析】设a×＝b×＝c×＝1，分别求出a、b、c的值，比较即可。 【详解】假设a×＝b×＝c×＝1，那么a＝ 、b＝ 、c＝1，所以b＞c＞a。 故答案为：C 5．下列叙述可以用算式表示的是（     ）。 A．一根绳子先用去全长的，又用去米，一共用去的米数。 B．一块长方形土地，它的种蔬菜，种粮食，的是黄瓜，黄瓜占这块地的几分之几。 C．甲数是吨，乙数比甲数多，乙数是多少。 【答案】B 【分析】算式表示求的是多少。逐一分析选项中的数量关系，判断哪个选项符合该算式的意义。 【详解】A．一根绳子先用去全长的，又用去米。这里米是具体数量，不是分率。一共用去的米数应为：全长，不能用表示。此选项错误。 B．一块长方形土地，它的种蔬菜，黄瓜占蔬菜地的（即的）。求黄瓜占这块地的几分之几，就是求的是多少，列式为。此选项正确。 C．甲数是吨，乙数比甲数多。这里把甲数看作单位"1"，乙数是甲数的。求乙数是多少，列式为，不能用表示。此选项错误。 二、填空题 6．将下面的算式补充完整。 。 。 。 。 【答案】；； ；； ；； ； 【分析】分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积作为新的分子，原分数的分母保持不变。最终将计算得到的结果化为最简分数即可。 【详解】； ； ； 。 7．吨的是（ ）吨。 【答案】 【分析】单位“1”是吨，求一个数的几分之几是多少用乘法，即可求得。 【详解】（吨） 8．填空。 【答案】；；；；； 【分析】图一：把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅斜线部分占其中的1份，用分数表示为；再把浅斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，深斜线部分占其中的1份，用分数表示为；则深斜线部分占整个图形的，即。 图二：把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅斜线部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，深斜线部分占其中的1份，用分数表示为；则深斜线部分占整个图形的，即。 图三：把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅斜线部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅斜线部分看作单位“1”，平均分成7份，深斜线部分占其中的4份，用分数表示为；则深斜线部分占整个图形的，即，约分后为。 【详解】 9．一根钢材长米，用去后，还剩（ ）米。 【答案】 【分析】把这根钢材的全长看作单位“1”，用去后，还剩全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩的长度。 【详解】×（1－） ＝× ＝（米） 还剩米。 10．小刚每分钟走50米，小李每分钟走的是小刚的，小李每分钟走多少米？“小李每分钟走的是小刚的”是把（ ）看作单位“1”，列式为（ ）。 【答案】 小刚每分钟走的米数 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，所以 “小李每分钟走的是小刚的”是把小刚每分钟走的米数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，小刚每分钟走的米数×＝小李每分钟走的米数。 【详解】小李每分钟走的是小刚的”是把小刚每分钟走的米数看作单位“1”，列式为（米）。 11．18个是（ ），吨的是（ ）吨。 【答案】 15 【分析】根据乘法的意义，18个是多少，用乘法计算； 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求吨的是多少吨。 【详解】18×＝15 ×＝（吨） 所以，18个是15，吨的是吨。 12．在学习了垃圾分类后，小明知道了如何辨认厨余垃圾。某天小明家共产生千克垃圾，其中厨余垃圾占，小明家当天共产生了（ ）千克厨余垃圾。 【答案】 【分析】首先把小明家产生的垃圾看做单位“1”，产生的垃圾为千克，厨余垃圾占，就是占产生垃圾的，也就是求千克的是多少，用乘就可以求出产生了多少厨余垃圾。 【详解】×＝（千克），小明家当天产生了千克的厨余垃圾。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）     （ ）     （ ） （ ）     （ ）     （ ） （ ）     （ ）     （ ） 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个正数乘小于1的正数，结果比它本身小；一个正数乘大于1的数，结果比它本身大；互为倒数的两个数的乘积是1；同一个数乘的乘数越大，最终结果越大，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 【详解】（1）因为＜1，所以＜； （2）因为＜1，所以＜； （3）因为＞，所以＞； （4）因为＞1，所以＞； （5）因为＞1，所以＞； （6）因为，，所以＝； （7）因为＜1，所以＞； （8）因为＞1，所以＞； （9）交换两个乘数位置，结果不变，所以＝。 14．清二十五宝均是印面为正方形的印玺，其中的“皇帝奉天之宝”的印面边长是14cm，“敬天勤民之宝”的印面边长是“皇帝奉天之宝”印面边长的。“敬天勤民之宝”的印面边长是（ ）cm。 【答案】10 【分析】根据题意，“敬天勤民之宝”的印面边长是“皇帝奉天之宝”印面边长的，求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算即可。 【详解】，“敬天勤民之宝”的印面边长是10cm。 15．王爷爷家的一块地有公顷。种花生的面积占这块地的，种花生的面积有多少公顷？ 想：种花生的面积占这块地的，即种花生的面积是公顷的。从图中看出，公顷的是公顷。列式： 【答案】见详解 【分析】求种花生的面积是多少公顷，就是求公顷的是多少公顷，从图中看出，把一个长方形平均分成2份，取其中的一份表示公顷，再把公顷看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示公顷的是公顷，据此解答。 【详解】公顷的是公顷。 ×＝（公顷） 公顷的是公顷。列式×＝。 16．保护环境，人人有责。爱苗小分队要制作一批环保宣传牌，其中圆形宣传牌的面积是，三角形宣传牌的面积是圆形宣传牌的，那么三角形宣传牌的面积是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意，把圆形宣传牌的面积看作单位“1”，根据数量关系圆形宣传牌的面积×＝三角形宣传牌的面积，用圆形宣传牌的面积m2乘；计算分数乘法，把分子和分母分别相乘；据此解答。 【详解】×＝＝（m2） 所以，三角形宣传牌的面积是m2。 17．里最大能填几？                【答案】9；3；5 【分析】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 （1），即，则里的数乘6小于11×5，据此解答； （2）先根据分数的基本性质，将化成，即，所以里的数乘8小于27，据此解答； （3）先根据分数的基本性质，将化成，即。分子相同，分母小的分数反而大，所以里的数乘12小于72，据此解答。 【详解】 （1），即，6×9＝54，6×10＝60，因此里最大能填9； （2），即，3×8＝24，4×8＝32，因此里最大能填3； （3），即，12×6＝72，12×5＝60，因此里最大能填5。 18．乐乐用彩带做蝴蝶结。 （1）一根彩带长，用去了。这根彩带还剩（ ）m。 （2）一根彩带长，用去一些后还剩。这根彩带还剩（ ）m。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据题意，已知一根彩带长，用去了，用减去，就是剩下的长度；列式计算即可。 （2）已知一根彩带长，用去一些后还剩，用乘，就是剩下的长度；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）（米） 一根彩带长，用去了。这根彩带还剩m。 （2）（米） 一根彩带长，用去一些后还剩。这根彩带还剩m。 三、计算题 19．计算下列各题。                                【答案】；；；；    ；；； 四、解答题 20．把千克的面粉平均分成4份，其中3份用来做馒头，做馒头用的面粉有多少千克？ 【答案】千克 【分析】先用面粉总量除以4，求出平均分成4份时1份面粉的质量，再乘3得到3份的总质量；也可根据分数的意义，直接求总质量的是多少。 【详解】＝（千克） 答：做馒头用的面粉有千克。 21．一个漏水的水龙头，每小时约漏水升。照这样的速度，小时约漏水多少升？ 【答案】升 【分析】已知每小时约漏水升，求小时约漏水多少升，根据乘法的意义，用每小时漏水的升数乘时间即可求解。 【详解】×＝（升） 答：小时约漏水升。 22．实验小学有一块公顷的空地，准备把这块地的种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将这块空地的面积看作单位“1”，求种植草坪的面积就是求公顷的空地的是多少，用乘法计算。 【详解】（公顷） 答：种植草坪的面积是公顷。 23．儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛。严重的甚至会妨碍骨骼成长。 （1）小明体重40千克，书包重5千克。他的书包超重了吗？ （2）称一称你的体重。算一算你负重最好不要超过多少千克？ 【答案】（1）没有 （2）7.5千克（答案不唯一） 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。根据题意，先用40乘，求出小明负重的上限，再与5千克作比较即可； （2）结合自己的实际情况，用自己的体重乘上即可。 【详解】（1）40×＝6（千克） 6千克＞5千克 答：他的书包没有超重。 （2）50×＝7.5（千克） 答：我自身负重最好不要超过7.5千克。（答案不唯一，合理即可） 24．一只鸵鸟的体重是60千克，一枚鸵鸟蛋的质量比它的体重的多千克。这枚鸵鸟蛋重多少千克？ 【答案】1.5千克 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用鸵鸟的体重乘它的，将鸵鸟的体重看作单位“1”，用乘法求出鸵鸟体重的是多少千克，再加上千克即可解答。 【详解】60×＋ ＝1.2＋0.3 ＝1.5（千克） 答：这枚鸵鸟蛋重1.5千克。 25．一个燃油锅炉平均每小时产生吨蒸汽，小时产生多少吨蒸汽？小时产生多少吨蒸汽？ 【答案】吨；吨 【分析】已知每小时产汽量，求对应时间的产汽量，用每小时产汽量乘时间计算。 【详解】（吨） （吨） 答：小时产生吨；小时产生吨。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版六年级数学上册第二单元：分数乘法 专项训练02：一个数乘分数（课时专练） 知识点01：一个数乘分数的意义 一个数乘分数的意义，是求这个数的（________）或（________）是多少。 知识点02：整数乘分数 1. 计算方法：整数与分数相乘，整数和（________）相乘作分子，（________）不变。 2. 计算时，可以先（________），再计算，结果更简便。 ⚠️【易错点】整数只能和分数的（________）约分，不能和分子约分。 知识点03：分数乘分数 1. 分数乘分数，（________）相乘的积作分子，（________）相乘的积作分母。 2. 计算前可以先（________），再相乘，简化计算步骤。 3. 计算结果必须化成（________）分数。 知识点04：因数和积的大小关系 1. 一个数（0除外）乘小于1的分数，积（________）它本身。 2. 一个数（0除外）乘等于1的分数，积（________）它本身。 3. 一个数（0除外）乘大于1的分数，积（________）它本身。 ⚠️【易错点】判断大小的前提是这个数不能为（________）。 一、选择题 1．下图中，网状部分用算式表示是（    ）。 A． B． C． 2．下列算式中，（     ）的计算结果最大。 A． B． C． 3．如图是小美和小军在计算“”时的思考过程，其中“”所得的8表示（     ）。 A．8个 B．8个 C．8个 4．a×＝b×＝c×，并且a、b、c都不为零，用“＞”将a、b、c排列正确的是（     ）。 A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a 5．下列叙述可以用算式表示的是（     ）。 A．一根绳子先用去全长的，又用去米，一共用去的米数。 B．一块长方形土地，它的种蔬菜，种粮食，的是黄瓜，黄瓜占这块地的几分之几。 C．甲数是吨，乙数比甲数多，乙数是多少。 二、填空题 6．将下面的算式补充完整。 。 。 。 。 7．吨的是（ ）吨。 8．填空。 9．一根钢材长米，用去后，还剩（ ）米。 10．小刚每分钟走50米，小李每分钟走的是小刚的，小李每分钟走多少米？“小李每分钟走的是小刚的”是把（ ）看作单位“1”，列式为（ ）。 11．18个是（ ），吨的是（ ）吨。 12．在学习了垃圾分类后，小明知道了如何辨认厨余垃圾。某天小明家共产生千克垃圾，其中厨余垃圾占，小明家当天共产生了（ ）千克厨余垃圾。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）     （ ）     （ ） （ ）     （ ）     （ ） （ ）     （ ）     （ ） 14．清二十五宝均是印面为正方形的印玺，其中的“皇帝奉天之宝”的印面边长是14cm，“敬天勤民之宝”的印面边长是“皇帝奉天之宝”印面边长的。“敬天勤民之宝”的印面边长是（ ）cm。 15．王爷爷家的一块地有公顷。种花生的面积占这块地的，种花生的面积有多少公顷？ 想：种花生的面积占这块地的，即种花生的面积是公顷的。从图中看出，公顷的是公顷。列式： 16．保护环境，人人有责。爱苗小分队要制作一批环保宣传牌，其中圆形宣传牌的面积是，三角形宣传牌的面积是圆形宣传牌的，那么三角形宣传牌的面积是（ ）。 17．里最大能填几？                18．乐乐用彩带做蝴蝶结。 （1）一根彩带长，用去了。这根彩带还剩（ ）m。 （2）一根彩带长，用去一些后还剩。这根彩带还剩（ ）m。 三、计算题 19．计算下列各题。                                四、解答题 20．把千克的面粉平均分成4份，其中3份用来做馒头，做馒头用的面粉有多少千克？ 21．一个漏水的水龙头，每小时约漏水升。照这样的速度，小时约漏水多少升？ 22．实验小学有一块公顷的空地，准备把这块地的种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？ 23．儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛。严重的甚至会妨碍骨骼成长。 （1）小明体重40千克，书包重5千克。他的书包超重了吗？ （2）称一称你的体重。算一算你负重最好不要超过多少千克？ 24．一只鸵鸟的体重是60千克，一枚鸵鸟蛋的质量比它的体重的多千克。这枚鸵鸟蛋重多少千克？ 25．一个燃油锅炉平均每小时产生吨蒸汽，小时产生多少吨蒸汽？小时产生多少吨蒸汽？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $