第三单元 专项训练01：倒数的认识-人教版六年级数学上册（新教材）

**基本信息** 以“意义-性质-方法”为逻辑主线，系统梳理倒数概念、性质及求法，突出易错点辨析与方法迁移，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|3个核心知识点+2处易错点|分类总结分数、整数、小数、带分数的倒数求法，强调“互为倒数”依存关系及0/1特殊情况|从概念生成（意义）到原理推导（性质），再到应用拓展（求法），形成完整认知链条| |基础应用|选择5题+填空15题|通过具体数（含分数、小数、带分数）的倒数计算，强化“交换分子分母”“先转化再求倒”等技巧|对应性质中“与1大小关系”等规律，巩固概念理解与方法应用| |综合拓展|解答3题|结合倒数与方程、连续奇数等问题，培养逆向思维与综合运用能力|延伸至倒数在分数运算中的基础作用，为后续分数除法铺垫|

新教材·人教版六年级数学上册第三单元：分数除法 专项训练01：倒数的认识（课时专练） 知识点01：倒数的意义 乘积是（1）的（两）个数互为倒数。 ⚠️【易错点】倒数是（相互）存在的，不能单独说某一个数是倒数。 知识点02：倒数的性质 1. （1）的倒数是它本身。 2. （0）没有倒数。 3. 真分数的倒数一定（大于）1。 4. 大于1的假分数的倒数一定（小于）1。 5. 带分数的倒数（小于）1。 知识点03：求倒数的方法 1. 求分数的倒数：交换分数的（分子）和（分母）的位置。 2. 求整数（0除外）的倒数：把整数看作分母是（1）的分数，再交换分子、分母位置。 3. 求小数的倒数：先把小数化成（分数），再求倒数。 4. 求带分数的倒数：先把带分数化成（假分数），再求倒数。 ⚠️【易错点】 1. 0（没有）倒数，1的倒数是（1）。 2. 互为倒数的两个数只是乘积为1，和、差、积、商（不一定）为1。 3. 倒数必须是（两）个数相互依存，不能单独描述。 一、选择题 1．下列算式中，表示互为倒数关系的等式是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，逐一观察各选项中的运算符号及计算结果，判断是否满足“乘积为1”这一核心条件。 【详解】A．，运算符号是加号，表示两个数的和是1，不符合倒数定义，此选项错误； B．，运算符号是除号，表示两个数的商是1，不符合倒数定义，此选项错误； C．，运算符号是乘号，表示两个数的乘积是1，符合倒数定义，此选项正确； D．，运算符号是减号，表示两个数的差是1，不符合倒数定义，此选项错误。 2．下面各组数中，互为倒数的是（     ）。 A．1.2和 B．和0.5 C．5和 D．0.2和 【答案】A 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，计算各选项中两个数的乘积即可判断。 【详解】A. ，乘积为1，符合要求； B. ，不符合要求； C. ，不符合要求； D. ，不符合要求。 3．一个数的倒数是，这个数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据倒数的定义求出这个数，再用乘法计算这个数的是多少。 【详解】求这个数： 计算这个数的： 4．如果x、y互为倒数，那么“4－xy”的计算结果是（     ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。则xy＝1。将xy＝1代入算式4－xy中，利用减法计算即可得出结果。 【详解】4－xy ＝4－1 ＝3 5．如果甲数的等于乙数的（甲乙两数都不等于零）。那么（     ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。可以设甲数×＝乙数×＝1，根据乘积是1的两个数互为倒数求出甲数和乙数，再比较大小。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1。 因为的倒数是，所以甲数＝； 因为的倒数是，所以乙数＝； 因为，所以甲＜乙。 二、填空题 6．如图，阴影部分用分数表示是（ ），它的倒数是（ ）。 【答案】 / /0.8 【分析】先根据分数的意义把阴影部分用分数表示出来，再根据倒数的意义得出它的倒数。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 【详解】把一个三角形看作单位“1”，平均分成4份，每份用分数表示为，阴影部分占5份，用分数表示为；根据倒数的意义可知，的倒数是。 填空如下： 如图，阴影部分用分数表示是，它的倒数是。 7．的倒数是（ ），若与互为倒数，则的结果是（ ）。 【答案】 20 【分析】（1）乘积为1的两个数互为倒数。求分数的倒数，所以将分数的分子分母互换位置，即可得到其倒数； （2）计算含互为倒数的字母的代数式的值，因为互为倒数的两个数乘积为1，所以先代入，再计算乘法即可得到结果。 【详解】（1）根据倒数的定义，只需交换分数的分子和分母位置： 交换分子分母后得到，所以的倒数是。 （2）若a和b互为倒数，可得： 所以：第一个空填，第二个空填。 8．写出下面各数的倒数。 （ ）           （ ）           1（ ） 6（ ）            （ ）           15（ ） 【答案】 7 1 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；分数的倒数求法，把分子、分母调换位置即可，整数的倒数，把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置即可；1的倒数是1，据此解答。 【详解】的倒数是7； 的倒数是； 1的倒数是1； 6的倒数是； 的倒数是； 15的倒数是。 9．的倒数是（ ）；（ ）的倒数是0.6；（ ）和互为倒数。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数，交换分子分母的位置，求小数和带分数的倒数，先把小数和带分数化为假分数，再交换分子和分母的位置，据此解答。 【详解】的倒数是； 0.6＝ 的倒数是0.6； ＝ 和互为倒数。 10．在（     ）里填上适当的数。 ； ； ； ×（     ）＝（     ）×＝×（     ）＝1； 8×（     ）＝1； 1÷＝2.5； ×（     ）＝（     ）×0.8＝12.5×（     ）＝1。 【答案】；；； 9；4；11； ；； ；； 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。求分数的倒数，直接把分子和分母互换位置即可；求小数的倒数，先把小数化成分数，再将分子和分母互换位置；求非零整数的倒数，先把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】×＝1；×15＝1；×＝1； ×9＝4×＝×11＝1； 8×＝1；1÷＝2.5； ×＝×0.8＝12.5×＝1。 11．（ ）的倒数是；和它的倒数相乘，积是（ ）。 【答案】 10 1 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，用1除以算出它的倒数；一个数和它的倒数相乘，积是1。 【详解】 12．因为，所以和互为（ ），是的（ ）。 【答案】 倒数 倒数 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，可以说这两个数互为倒数，也指一个数是另一个数的倒数。 【详解】，和互为倒数，是的倒数。 13．的倒数是（ ），0.25和（ ）互为倒数，的倒数是（ ），与它的倒数的和是（ ），1的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 【答案】 / 4 //5.2 1 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数的方法：分子和分母互换位置即可；是带分数的先化成假分数，再把分子和分母互换位置即可；求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可；1的倒数是它本身，0没有倒数。 【详解】的倒数是； 0.25＝，所以0.25的倒数是4； ＝，所以的倒数是； 的倒数是5，＋5＝，所以与它的倒数的和是； 1的倒数是它本身，0没有倒数。 14．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是（ ）。 【答案】329 【分析】运用倒数的求法先得到个位上数字；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用个位上的数乘求出百位上的数字；再根据最小的质数为2得到十位上的数字，从而求解。 【详解】个位上的数：的倒数是9； 百位上的数：9×＝3； 十位上的数是2； 所以这个三位数是329，即小熊房间的号码是329。 15．已知，□里可以填自然数（ ）。 【答案】1 【分析】分数除法中，除以一个数，就是乘它的倒数。乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1。要使得除以一个自然数和乘一个自然数相等，那么这个自然数只能是1。 【详解】已知，□里可以填自然数1。 16．的倒数是（ ），如果这个倒数等于8，则n是（ ）。（n不为0） 【答案】 1 【分析】倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求分数的倒数只需交换分子、分母的位置。 【详解】交换分子分母后，倒数就是； 8的倒数是，，则n＝1。 17．两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 2 3 【分析】首先，找出和为5的自然数组合，可能的组合有1和4、2和3。然后分别计算每组的倒数和：1和4的倒数和是，不符合题目中倒数和为的条件；2和3的倒数和是，符合题目要求。 【详解】两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是（2）和（3）。 18．（a为非0自然数）的分数单位是（ ），当a是（ ）时，这个数的倒数就是最小的质数。 【答案】 6 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。乘积为1的两个数互为倒数。最小的质数是2。2的倒数是，根据分数的基本性质，将化成分母是12的分数，此时分子就是a的值。 【详解】最小的质数是2，1÷2＝     （a为非0自然数）的分数单位是，当a是6时，这个数的倒数就是最小的质数。 19．已知A和B互为倒数，那么×＝（ ）。 【答案】 【分析】根据题意，先算出与的乘积为，再结合倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数，所以AB＝1，即可得出×的积。 【详解】已知A和B互为倒数，那么×＝。已知A和B互为倒数，则AB＝1，所以＝。 20．若a、b互为倒数，则2025＋3ab＝（ ）；若a的倒数是a，b没有倒数，则2025＋3ab＝（ ） 【答案】 2028 2025 【分析】互为倒数的两个数乘积是1；1的倒数是1，0没有倒数。 【详解】因为、互为倒数，所以； 因为1的倒数是1，0没有倒数，所以，； 三、解答题 21．两个数的倒数分别是和4，这两个数的乘积是多少？ 【答案】 【分析】根据倒数的意义，分别求出这两个数，再根据分数乘法的计算法则，列式计算即可。 【详解】的倒数是，4的倒数是。 答：这两个数的乘积是。 22．小明计算一道分数除法计算题时，把被除数和除数弄颠倒了，得到的商是，正确的商是多少？写出你的思考过程。 【答案】 【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，要求出正确的商，则求出的倒数即可。 【详解】1÷＝1×＝ 答：正确的商是。 23．三个连续奇数的和的倒数是，这三个奇数分别是多少？ 【答案】17；19；21 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此求出的倒数，的倒数是57；也就是三个连续奇数的和；根据奇数的特征：相邻两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则前面的奇数是（x－2），后面的奇数是（x＋2），列方程：（x－2）＋x＋（x＋2）＝57，解方程，即可解答。 【详解】的倒数是57。 解：设中间的数为x，则前面的数为（x－2），后面的数为（x＋2）. （x－2）＋x＋（x＋2）＝57 x－2＋x＋x＋2＝57 3x＝57 x＝57÷3 x＝19 19－2＝17 19＋2＝21 答：这三个连续的奇数是17，19，21。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版六年级数学上册第三单元：分数除法 专项训练01：倒数的认识（课时专练） 知识点01：倒数的意义 乘积是（________）的（________）个数互为倒数。 ⚠️【易错点】倒数是（________）存在的，不能单独说某一个数是倒数。 知识点02：倒数的性质 1. （________）的倒数是它本身。 2. （________）没有倒数。 3. 真分数的倒数一定（________）1。 4. 大于1的假分数的倒数一定（________）1。 5. 带分数的倒数（________）1。 知识点03：求倒数的方法 1. 求分数的倒数：交换分数的（________）和（________）的位置。 2. 求整数（0除外）的倒数：把整数看作分母是（________）的分数，再交换分子、分母位置。 3. 求小数的倒数：先把小数化成（________），再求倒数。 4. 求带分数的倒数：先把带分数化成（________），再求倒数。 ⚠️【易错点】 1. 0（________）倒数，1的倒数是（________）。 2. 互为倒数的两个数只是乘积为1，和、差、积、商（________）为1。 3. 倒数必须是（________）个数相互依存，不能单独描述。 一、选择题 1．下列算式中，表示互为倒数关系的等式是（     ）。 A． B． C． D． 2．下面各组数中，互为倒数的是（     ）。 A．1.2和 B．和0.5 C．5和 D．0.2和 3．一个数的倒数是，这个数的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如果x、y互为倒数，那么“4－xy”的计算结果是（     ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．如果甲数的等于乙数的（甲乙两数都不等于零）。那么（     ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 二、填空题 6．如图，阴影部分用分数表示是（ ），它的倒数是（ ）。 7．的倒数是（ ），若与互为倒数，则的结果是（ ）。 8．写出下面各数的倒数。 （ ）           （ ）           1（ ） 6（ ）            （ ）           15（ ） 9．的倒数是（ ）；（ ）的倒数是0.6；（ ）和互为倒数。 10．在（     ）里填上适当的数。 ； ； ； ×（     ）＝（     ）×＝×（     ）＝1； 8×（     ）＝1； 1÷＝2.5； ×（     ）＝（     ）×0.8＝12.5×（     ）＝1。 11．（ ）的倒数是；和它的倒数相乘，积是（ ）。 12．因为，所以和互为（ ），是的（ ）。 13．的倒数是（ ），0.25和（ ）互为倒数，的倒数是（ ），与它的倒数的和是（ ），1的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 14．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是（ ）。 15．已知，□里可以填自然数（ ）。 16．的倒数是（ ），如果这个倒数等于8，则n是（ ）。（n不为0） 17．两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是（ ）和（ ）。 18．（a为非0自然数）的分数单位是（ ），当a是（ ）时，这个数的倒数就是最小的质数。 19．已知A和B互为倒数，那么×＝（ ）。 20．若a、b互为倒数，则2025＋3ab＝（ ）；若a的倒数是a，b没有倒数，则2025＋3ab＝（ ） 三、解答题 21．两个数的倒数分别是和4，这两个数的乘积是多少？ 22．小明计算一道分数除法计算题时，把被除数和除数弄颠倒了，得到的商是，正确的商是多少？写出你的思考过程。 23．三个连续奇数的和的倒数是，这三个奇数分别是多少？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $