第三单元专项03 倒数的认识及应用（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦倒数概念及应用，通过选择填空多题型覆盖基础辨析、几何结合、实际问题，构建从概念到综合应用的逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|约10题|直接求倒数、互为倒数判断|从定义出发，强化“乘积为1”本质，关联分数、小数、整数倒数| |综合应用|约15题|结合数轴、质数、比较大小|通过几何直观、数与代数结合，深化倒数性质与运算关系| |实际情境|约5题|连续自然数倒数和、密码问题|以问题解决为载体，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

第三单元专项03 倒数的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．0.8的倒数是（    ）。 A．5 B． C． D． 2．如果x、y互为倒数，那么“4－xy”的计算结果是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知a和b互为倒数，那么的结果是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面和互为倒数的是（    ）。 A． B． C．1 D． 5．下图是一个正方体的展开图，已知相对的两个面上的数互为倒数，则等于（    ）。 A． B． C．3 D．不确定 6．如果a和b互为倒数，那么的值是（    ）。 A． B． C． D．6 7．下面各组数中，互为倒数的一组是（    ）。 A．和 B．0.2和2 C．和 D．4和 8．下列算式中，表示互为倒数关系的等式是（    ）。 A． B． C． D． 9．已知（均不为0），那么这三个数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D．不能确定 10．如下图，数轴上有、、、四个数，有可能互为倒数的两个数是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 11．如果甲数的等于乙数的（甲乙两数都不等于零）。那么（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 12．下列说法正确的是（    ）。 A．因为，所以和互为倒数 B．因为，所以、、互为倒数 C．0的倒数还是0 D．一个数的倒数一定比这个数小 13．如果甲的倒数大于乙的倒数，那么甲、乙两数比较（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 14．三个质数的倒数和为，那么这三个质数的和为（    ）。 A．30 B．31 C．32 D．33 15．下面分数的倒数一定大于1的是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．都有可能 二、填空题 16．最小的合数的倒数是（ ）；的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 17．的分数单位是（ ），它再减少（ ）个这样的分数单位就是最小的质数；的倒数是（ ）。 18．的倒数是（ ），4的倒数是（ ）。 19．甲数是乙数的倒数，乙数扩大到原来的10倍后是50，甲数是（ ）。 20．张叔叔趁着国补政策买了一部新手机，并设置了一个锁屏密码，若这个密码的后两位是两个连续的自然数，且这两个连续自然数的倒数的和是，则这两个连续的自然数是（ ）和（ ）。 21．一个数的倒数是，这个数的是（ ）。 22．的倒数是（ ），0.01和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是。 23．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，小熊房间的号码是（ ）。 24．能同时被3和5整除的最小三位数是（ ）。一个数既是3的倍数，又有因数8，这个数最小是（ ），它的倒数是（ ）。 25．如下图，如果点E表示的数是1，那么点C表示的数是（ ）；如果点D表示的数是1，那么点E表示的数是（ ）；如果点A表示的数是，那么，表示它倒数的是点（ ）。 26．若数a是一个非0自然数，那么它的倒数最大是（ ）；若数b的倒数是最小的合数，那么数b是（ ）。 27．已知（A、B、C均不为0），把A、B、C按从大到小的顺序排列：（ ）＞（ ）＞（ ）。 28．若将互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，则长方形的面积是（ ）。 29．一个数的倒数是，这个数的是（ ）；比20米少的是（ ）米。 30．一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元专项03 倒数的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．0.8的倒数是（    ）。 A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，先把小数转化为最简分数，再调换分数的分子与分母，就能得到这个数的倒数。 【详解】0.8＝； ×＝1 所以，0.8的倒数是。 2．如果x、y互为倒数，那么“4－xy”的计算结果是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。则xy＝1。将xy＝1代入算式4－xy中，利用减法计算即可得出结果。 【详解】4－xy ＝4－1 ＝3 3．已知a和b互为倒数，那么的结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因为a和b互为倒数，所以。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此进行计算，并将 代入求值即可。 【详解】因为和互为倒数，所以。 把代入上式，，B选项正确。 4．下面和互为倒数的是（    ）。 A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，方法是把这个分数的分子和分母交换位置。据此求出的倒数，再对照选项进行选择。 【详解】的分子是，分母是，将分子和分母交换位置后得到，验证：，所以的倒数是。 5．下图是一个正方体的展开图，已知相对的两个面上的数互为倒数，则等于（    ）。 A． B． C．3 D．不确定 【答案】B 【分析】此为正方体的2－3－1型展开图，c和2相对，3和b相对，a和5相对。根据乘积为1的两个数互为倒数，求出a、b的值，即可算出3ab的值。 【详解】3b＝1   b＝1÷3＝ 5a＝1 a＝1÷5＝ 3ab ＝3×× ＝× ＝ 6．如果a和b互为倒数，那么的值是（    ）。 A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查倒数的意义以及分数乘法的计算方法。根据倒数的定义可知，互为倒数的两个数乘积为1，即。在计算时，依据分数乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，将作为一个整体代入即可求出结果。 【详解】因为和互为倒数，所以。 的值为。 7．下面各组数中，互为倒数的一组是（    ）。 A．和 B．0.2和2 C．和 D．4和 【答案】D 【分析】根据倒数的意义：乘积是的两个数互为倒数。解答此题需要分别计算各选项中两个数的乘积，若乘积等于，则这两个数互为倒数；若乘积不等于，则这两个数不互为倒数。 【详解】．，乘积不是，此选项错误； ．，乘积不是，此选项错误； ．，乘积不是，此选项错误； ．，乘积是，此选项正确。 8．下列算式中，表示互为倒数关系的等式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，逐一观察各选项中的运算符号及计算结果，判断是否满足“乘积为1”这一核心条件。 【详解】A．，运算符号是加号，表示两个数的和是1，不符合倒数定义，此选项错误； B．，运算符号是除号，表示两个数的商是1，不符合倒数定义，此选项错误； C．，运算符号是乘号，表示两个数的乘积是1，符合倒数定义，此选项正确； D．，运算符号是减号，表示两个数的差是1，不符合倒数定义，此选项错误。 9．已知（均不为0），那么这三个数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】设，根据“互为倒数的两个数乘积是1”求出，再比较大小。 【详解】设。 因为的倒数是，的倒数是，的倒数是； 所以，，； 因为，所以； 所以这三个数中，最大的是。 10．如下图，数轴上有、、、四个数，有可能互为倒数的两个数是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】先从数轴上a、b、c、d四个数的位置，得出它们表示的数，再根据求倒数的方法，求出它们的倒数，即可得解。乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】图中a表示的数是，b表示的数大约是，c表示的数是2，d表示的数是3。 ，所以a和c互为倒数。 11．如果甲数的等于乙数的（甲乙两数都不等于零）。那么（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。可以设甲数×＝乙数×＝1，根据乘积是1的两个数互为倒数求出甲数和乙数，再比较大小。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1。 因为的倒数是，所以甲数＝； 因为的倒数是，所以乙数＝； 因为，所以甲＜乙。 12．下列说法正确的是（    ）。 A．因为，所以和互为倒数 B．因为，所以、、互为倒数 C．0的倒数还是0 D．一个数的倒数一定比这个数小 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 【详解】A．因为，满足互为倒数的条件，所以原题说法正确。 B．乘积是1的两个数互为倒数，而、、是三个数。原题说法错误。 C．0没有倒数。原题说法错误。 D．一个数的倒数可能比这个数小，如2的倒数是，。一个数的倒数也可能比这个数大，如的倒数是，。一个数的倒数还可能等于这个数，如1的倒数是1。原题说法错误。 13．如果甲的倒数大于乙的倒数，那么甲、乙两数比较（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 【答案】B 【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。即若甲数为a，则甲的倒数为；若乙数为b，则乙的倒数为。当两个分数的分子相同时，分母越大，分数越小。题目中甲的倒数大于乙的倒数，即＞，两个分数的分子都是1，所以分母a小于分母b，也就是a＜b，即甲＜乙。 【详解】由分析可知：甲、乙两数比较，乙大。 故答案为：B 14．三个质数的倒数和为，那么这三个质数的和为（    ）。 A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【分析】解答这道题需明确：只有1和它本身两个因数的自然数，且质数的倒数是分子为1的分数。三个质数的倒数相加，通分后的分母是这三个质数的乘积。将分母1001分解为三个质数的乘积，是解题的关键。对分母1001分解质因数，得到三个质数；再验证这三个质数的倒数和是否等于；最后计算这三个质数的和。 【详解】将1001分解质因数： 所以。 验证：写出7、11、13三个质数的倒数，并求和。 与题目中的倒数和一致，所以三个质数为7、11、13。 所以这三个质数的和为31。 故答案为：B 【点睛】已知三个质数的倒数和，分母即为三个质数的乘积，优先对分母分解质因数可快速确定质数。 15．下面分数的倒数一定大于1的是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．都有可能 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 由整数和真分数合成的数叫做带分数；带分数＞1。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 【详解】A．如：真分数的倒数是2，2＞1，所以真分数的倒数一定大于1； B．如：假分数的倒数是，＜1；假分数＝1，1的倒数是1；所以假分数的倒数小于或等于1； C．如：带分数＝，的倒数是，＜1，所以带分数的倒数小于1； D．由选项A可知，分数的倒数一定大于1的是真分数。 故答案为：A 二、填空题 16．最小的合数的倒数是（ ）；的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2；乘积是1的两个数互为倒数；分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位；将最小的质数化成同分母分数，计算相差的分数单位个数。 【详解】； 的分母是5，所以分数单位是； ，分子是3，所以是3个，即再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 17．的分数单位是（ ），它再减少（ ）个这样的分数单位就是最小的质数；的倒数是（ ）。 【答案】 2 【分析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，叫做分数单位。最小的质数是2，将2化成同分母的假分数，分子相减后求出还要再减几个这样的分数单位，分数的分子分母互换位置后这两个分数互为倒数。 【详解】的分母是5，所以的分数单位是； 最小的质数是2，，12－10＝2 所以再减少2个这样的分数单位就是最小的质数； 的倒数是。 18．的倒数是（ ），4的倒数是（ ）。 【答案】5 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】，的倒数是5， ，4的倒数是。 19．甲数是乙数的倒数，乙数扩大到原来的10倍后是50，甲数是（ ）。 【答案】/0.2 【分析】已知一个数的几倍是多少求这个数，用除法，先据此求出乙数；再根据乘积为1的两个数互为倒数，用1除以乙数，即可求出甲数。 【详解】乙数：50÷10＝5 甲数：1÷5＝（0.2） 20．张叔叔趁着国补政策买了一部新手机，并设置了一个锁屏密码，若这个密码的后两位是两个连续的自然数，且这两个连续自然数的倒数的和是，则这两个连续的自然数是（ ）和（ ）。 【答案】3 4 【分析】整数的倒数是这个整数分之一，假设这两个自然数分别是m和n，则，异分母分数相加减，先通分再计算，完整写出计算过程，即可确定这两个连续的自然数。 【详解】假设这两个自然数分别是m和n。 7＝3＋4 12＝3×4 即 因此这两个连续的自然数是3和4。 21．一个数的倒数是，这个数的是（ ）。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。已知一个数的倒数是，交换分子和分母的位置即可求出这个数是。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数乘，计算过程中能约分的要先约分。 【详解】因为这个数的倒数是， 所以这个数是， 。 所以一个数的倒数是，这个数的是。 22．的倒数是（ ），0.01和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是。 【答案】6 100 【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数。小数求倒数：先化成分数，互换分子分母得100；分数求倒数：分子分母互换位置。 【详解】（1），所以的倒数是。 （2）0.01＝，互换分子分母位置得100；0.01和100互为倒数。 （3）分子分母互换位置得。 23．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，小熊房间的号码是（ ）。 【答案】229 【分析】先交换中分子和分母的位置即可得到个位上的数字，再根据“百位上的数字是个位上数字的”用个位上的数字乘求出百位上的数字，再结合最小质数是2，据此可得出这个三位数的房间号。 【详解】的倒数是9，所以个位是9；，所以百位上是2；最小的质数是2，所以十位上是2，故此这个三位数的房间号是229。 24．能同时被3和5整除的最小三位数是（ ）。一个数既是3的倍数，又有因数8，这个数最小是（ ），它的倒数是（ ）。 【答案】105 24 【分析】能同时被 3和 5 整除的数，必须是3和 5的公倍数。要求最小的三位数，需先求出3和5的最小公倍数，再找出符合条件的最小三位数。 一个数是3的倍数，又有因数8（即是8的倍数），说明这个数是3和8的公倍数。要求这个数最小，即求3和8的最小公倍数。 互为倒数的两个数的乘积是1，非0的整数的倒数是这个数分之一。 【详解】3×5＝15 15×6＝90 15×7＝105 3×8＝24 24的倒数是。 25．如下图，如果点E表示的数是1，那么点C表示的数是（ ）；如果点D表示的数是1，那么点E表示的数是（ ）；如果点A表示的数是，那么，表示它倒数的是点（ ）。 【答案】0.6 1.25 D 【分析】根据图示，如果E点表示1，那么就是把1平均分成5份，每份是0.2，C在第三格表示0.6； 如果D点表示的数是1，那么就是把1平均分成4份，每份是0.25，E点在D右侧的第一格，即1.25； 如果点A表示，那么它的倒数是2，就是从原点开始第4格。 【详解】点C表示的数是（0.6）；如果点D表示的数是1，那么点E表示的数是（1.25）；如果点A表示的数是，那么，表示它倒数的是点（D）。 26．若数a是一个非0自然数，那么它的倒数最大是（ ）；若数b的倒数是最小的合数，那么数b是（ ）。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，非0自然数除了1之外的数的倒数都是分子为1的真分数，真分数比1小，1的倒数是1，所以非0自然数倒数最大的是1，最小合数是4，4的倒数是。 【详解】非0自然数是指1，2，3， ……，其中最小的数是1。1的倒数是1，且除1之外其他非0自然数的倒数都是分子为1的真分数，真分数比1小，所以非0自然数的倒数最大是1； 合数是指除了1和它本身以外还有别的因数的数，最小的合数是4。 已知数b的倒数是4，4与互为倒数，所以数b是。 27．已知（A、B、C均不为0），把A、B、C按从大到小的顺序排列：（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】 【分析】设三个相等的乘积为定值1，因为乘积为1时两个数互为倒数，所以可分别求出A、B、C对应的值；也可根据“乘积相等时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，先比较三个已知分数​、、的大小，再对应推导A、B、C的大小关系。 【详解】令 所以 28．若将互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，则长方形的面积是（ ）。 【答案】1 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，比如，2与互为倒数，据此解答。 【详解】乘积为1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，长×宽＝1，所以长方形面积是1。 29．一个数的倒数是，这个数的是（ ）；比20米少的是（ ）米。 【答案】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，用1除以算出这个数是多少，再乘即可； 把20米看作单位“1”。要求的数是单位“1”的（1－），用乘法计算即可。 【详解】1÷× ＝1×× ＝ 20×（1－） ＝20× ＝ 30．一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是（ ）。 【答案】7.875 【分析】把8.125转化成带分数，发现自然数8和它的倒数的和是，则相减求出它们的差即可。 【详解】 所以这个自然数与它倒数的差是7.875。 【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $