重庆市南坪中学校等校2026-2027学年高三上学期入学学情检测数学试卷

高三数学参考答案及评分标准 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】AD 10.【答案】AC 11.【答案】BCD 12.【答案】a=2 13.【答案】-2 14.【答案】 （∞，1) 15.【答案】 (1 AUB=[1,5].A0B=(4) (2) 2 【解析】1)当m=3时B={4≤x≤5}.A={≤x≤4) …2分 AUB=[1,5].AnB={4} …6分 (2)分两种情况： ①B=☑，m+1>2m-1,解得m<2,满足B二A; …8分 m+1≤2m-1 m+1≥1 5 ②B≠☑，( 2m-1≤4 2≤m≤ ,解得 2 11分 综上： …13分 16.【答案】(1)x∈(1,2) (2)ae(-∞，22] 【解析】 1)f()=x2-3x+2<0→(x-10(x-2)<0→x∈(1,2) …5分 (2)x∈l,2].r-ax+2≥0→asx+2 恒成立， 8分 令8()=x+2 …10分 又'8(x)=g(2)=25 13分 .a≤2V2 15分 27 17.【答案】(1)100 3 (2)分布列见解析，期望为2 【解析】(1)由题意知，参加集训的男、女生各有6名. cccc_27 代表队抽取的学生中刚好有一名男生和一名女生来自A中学队的概率为 CaCo 100 …6分 (2)根据题意得，X的可能取值为0,1,2,3.… …7分 则 C820 …10分 Px=2)=cC=9pX=3)=c-C= C820. C20 …13分 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 1 9 9 1 P 20 20 20 20 E(X)=0×+1×9+2x +3x13 因此，X的数学期 2020 20 202 ，…15分 18.【答案】(1)=6.6x-138.6 (2)(i)非线性回归模型拟合效果更好：(iⅱ)190： 2=26万=224=3 【解析】(1)由题意n=6,则 6 6 62-0-刊 ≈6.6 2-列 84 ,à=33-6.6×26=-138.6，y关于x的线性回归方程为 )=6.6x-138.6 …6分 2(y-列=393020g-=2364 (2)(ⅰ)对于线性回归模型， 20y-月 1 L236.641-0.0602=0.9398 =1 Σy-列 3930 相关指数为 ,因为0.9398<0.9522，所以用非线性 回归模型拟合效果更好、… …12分 （i)当x=35,时=0.06e02035=0.06×e05=0.06×3167=190.02≈190（个） 所以温度为35℃时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.… …17分 19.【答案】(1)y=-x-1 (2)(i)(2e,+o): (iⅱ)见解析 【解析】 (1)当a=1时， f(x)=x-(e) …1分 则'()=1-2(e …2分 则f'(o)=-1,且f(o)=-1, 则切点(0，-，且切线的斜率为-1，…。 …3分 故函数f()在点(0，f(0)》处的切线方程为y=-x-1 …4分 2)（i)令f6)=r-(e=0,x=0时，f()=0不成立. 5分 a-le) x≠0时， …6分 设8() ga2水ej-e.但i2-l x,则 …7分 g国-0es和3传- 由)0华区用为0).（0》 作出函数图象. 要使函数f()有2个零点， 则方程a=8(在(0，+)内有2个根，即直线y=a与函数8()的图象有2个交点. =2e 又 故a的取值范围为(2e,+∞）， 9分 (ii)由图象可知， 0<<2<5 要证+>1；即证>1-；… …10分 1 2, 22上相，R黄促P 又8(：)=8(G),则只需要证8(G)>80-x)0<x<2, 则构造辅助函数 )=8g0-0<x< …11分 G()=g')+g0-对)-e广2x-)e2x-) (1-x) vgg很 …12分 4-oc.ww-.eEco< M()=0<C2为减函数，a …13分 >0 e el-r >0 所以x1-x>0,x+1-x>0,2x-1<0, 所以G(x)<0 c-rie0-安 …14分 长ao6小6o6.uc间8s0-0 5a80-0)u)=g)gl- …16分 故>1-，x+6>1 …17分 高三数学 试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．如图为函数和的图象，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．函数的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．为了更好地适应市场需求，某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下： 1 2 3 4 5 6 7 2 3 5 7 8 8 9 参考公式：，，，，则下列选项不正确的是（ ） A．， B．由散点图知变量和正相关 C．相关系数的绝对值越接近0，表示，的线性相关程度越弱 D．用最小二乘法求得关于的线性回归直线方程为 6．从5名男生、3名女生中任选2人参加志愿服务，则选出的2人为一男一女的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数是偶函数，且在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 8．若是函数的极值点，则的极小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9．已知正数，满足，则下列选项正确的是（ ） A．的最小值是4 B．的最小值是1 C．的最小值是1 D．的最大值是 10．函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ） A． B． C． D． 11．已知，．若随机事件，相互独立，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．的展开式中常数项是，则_________． 13．已知函数，则在上的最小值为_________． 14．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，其中第15题13分，16、17题15分，18、19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16．已知函数 （1）若，求不等式的解集； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 17．某市、两所中学的学生组队参加信息联赛，中学推荐了3名男生、2名女生，中学推荐了3名男生、4名女生．两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队参赛． （1）求中学恰好有1名男生和1名女生入选代表队的概率； （2）设表示中学参赛的男生人数，求的分布列和数学期望； 18．一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表： 温度/℃ 21 23 24 27 29 32 产卵数/个 6 11 20 27 57 77 经计算得，，，，，线性回归模型的残差平方和，，其中，分别为观测数据中的温差和产卵数，，2，3，4，5，6． （1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到0.1）； （2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数． （ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好． （ⅱ）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）． 附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数． 19．已知函数． （1）时，求曲线在点处的切线方程； （2）有2个零点，，且． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $