三 2.笔算乘法-【教材笔记】2026-2027学年四年级上册数学（人教版·新教材）

多位数乘两位数 笔算乘法 -》就是求13个 一套书有12册，学校买了13套。一共有多少册？ 12是多少， 1 用乘法计算。 12×13=156(册) 小亮这样想： 小红这样想： ●0●●●●●0●●●● 10套：12册 12册 12册 12册 12册 ●●●●品●●自电●●● ●●●●●●●●帝●●● 10套： ●●●●●●0●●● 12册 12册 12册 12册 12册 ●●●●●0●●● ●●●●电●●●●●自 ●●●●●●●0●●●● 3套：12册 12册 12册 ●●●●●●●●●●●● 0●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●● 先算10套书和3套书 3套： ●●●●●●●●●●● ●●●●●●●0●●●● 12×10=120 各有多少册，再“ 利用点子图表示算理体现 了数形结合思想。 12×3=36 相加求出13套书的册数。 120+36=156 想一想：怎样用竖式计算？ 13是由1个十和3个 注意列竖式计算时，相同数位要对齐。 组成的，可以用个 12 位上的3和十位上的1， 分别和12相乘。 13 36…12×3的积 120…12×10的积（个位的0可以省略不写) 156 多得12个十 为了简便，个位的0不写，这样，积的末位2要和十位上的数对齐。 312 试一试：312×13=4056 ×13 936 312 做一做三引 4056 23 33 343 411 ×13 ×31 ×12 ×22 43 教材笔记数学四年级上册RJ 2 某小学有48个班，平均每班有37人。午餐时要为每人发一盒酸奶， 共需要多少盒酸奶？就是求48个7是多少，用乘法计算。 学生人数与酸 奶盒数相等。 48=40+8,先算8个 37×48=1776(盒) 班的人数，再算… 40个班的人数，最后 P 9 把结果相加即可 6 37×40的积（个位的0 8 237 不写) 6 两次乘得的积相加 48 1896 算得对吗？ 948 验算一下。 11376 验算时，交换两个乘数的位置，再算一遍。 试一试：237×48= 11376 讨论：多位数乘两位数怎样计算？ 多位数乘两位数的笔算方法： 1.先用两位数个位上的数去乘这个多位数，得数的末位与 乘数的个位对齐。 2.再用两位数十位上的数去乘这个多位数，得数的末位与 乘数的十位对齐。 3.然后把两次乘得的数加起来。 做一做 提示哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。 23 78 134 425 ×34 ×82 ×57 ×36 44 多位数乘两位数 练习八 1.列竖式计算。 12×44 32×13 342×11 221×23 2.下面的计算正确吗？把错误的改正过来。 22 331 234 ×43 ×13 12 66 993 468 88 133 234 154 2323 2808 提示检查每一步的乘积是否正确，数位是否对齐，进位是否遗漏。 3.某公园的环形健身绿道全长650m。李阿姨在绿道上跑了12圈，一共跑了 多少米？ 小明是这样计算的，箭头所指这 650 一步计算的是什么？选出正确答 × 12 案的序号填在()里。 1300 650 提示12十位上的1代表10。 7800 A.跑2圈的长度 B.跑1圈的长度 C.跑10圈的长度 D.跑12圈的长度 张叔叔买了12筒羽毛球。 (1)一共买了多少个羽毛球？ (2)一共花了多少钱？ 42元 45 教材笔记数学四年级上册RJ 5.先笔算，再用计算器验算。 提示 可以在计算器上用除法验算。 24×36 27×14 15×62 37×19 217×83 328×25 43×139 87×165 6.下面的计算正确吗？把错误的改正过来。 134 342 514 ×16 32 26 804 684 3084 134 926 1028 938 9944 13364 提示检查每一步的乘积是否正确，数位是否对齐，进位是否遗漏。 7.连一连。 1722 5460 1222 9540 2184 8632 65×84 56×39 123×14 212×45 332×26 26×47 提示先计算出结果，再连线。 8 每套明信片12张， 售价16元。 提示“12张”为干扰信息。每套售价16元， 卖出156套，直接相乘即可。 本月卖出156套明信片，一共卖了多少钱？ 46 多位数乘两位数 9.王大爷骑车从家去公园锻炼，平均每分钟骑行280m,15分钟到达。王 大爷从家到公园一共骑行多少米？ 10.学校要为图书馆增添两种新书，每种各买3套。一共要花多少钱？ 提示求买两种新书一共要花多少钱， 可以先求出买两种新书分别要花多少 钱，再将买两种新书要花的钱数加起来。 每套125元 每套18元 11.动物园的两头大象一天要吃350kg食物，饲养员准备了5t食物，够这 两头大象吃20天吗？ 提示先求出这两头大象20天需要吃 多少千克食物，再与5t（5000kg)进 行比较。 12.张叔叔种植了品种繁多的观赏蔬菜，其中一部分蔬菜的价格和卖出的 盆数如下表。 品种 辣椒 西红柿 袖珍南瓜 每盆价格/元 12 14 15 卖出数量/盆 332 135 140 (1)每种蔬菜卖了多少钱？ (2)张叔叔卖这3种蔬菜一共收入多少钱？ 提示先分别计算每种蔬莱的收入， 再相加得到总收入。 *13.在 里填上合适的数字，使下列竖式成立。 8 提示从积的末位数 字入手，反推乘数的 个位，再根据积的位 数确定十位数字。 4 教材笔记 数学四年级上册RJ 3 106×63= 6678 乘数中间有0的乘法：用第二个 乘数每一位上的数依次去乘第一 106 个乘数每一位上的数，0也要乘。 与0相乘后，如果没有进位，那 你能快速算出106× 63 么要在这一位上写0占位；如果 3 1 8 有进位，那么要加上进位数，并 60的结果吗？ 63 6 写在相应的数位上。 6360 6 6 7 8 先口算16×6， 积的末尾… 试一试：160×60= 9600 乘数末尾有0的乘法： 先把乘数末尾0前面 笔算：160 口算： 两个0 的数相乘，再看两个 ×60 160×60=9600 再加2个0。 乘数的末尾一共有几 9600 个0，就在乘得的积 16×6 的末尾添上几个0。 做一做三 1. 206 704 580 472 53 9 0 ×12 3 0 2.108×27 305×60 180×70 480×23 你知道吗？ 15世纪，意大利的一本算术书中介绍了一种 “格子乘法”。例如，46×75的算法如下： 4 6 4 6 3 4 2 8 2 2 3 0 0 5 0 把两个乘数分别写在格 以此类推，继续乘下去，把格子填完。 子的上边和右边，然后分别计 最后把格子内同一斜线上的数相加。个位为0， 算6×7=42,6×5=30，并把 十位为2+3+0=5，百位为4+8+2=14，向 42、30写在对应的格子里。 千位进一，千位为2+1=3。 46×75=3450 你能说说“格子乘法”的道理吗？ 48 多位数乘两位数 观察下面两组题，说一说你发现了什么。 (1)6×2=12 6 ×2=12 (2)20×4=80 20 4 80 不变×10×10 ÷2 不变 ÷2 6×20=120 6×20=120 10×4=40 10 40 6×2=12 20 =80 6×200=1200 不变T×100×100 5×4=20 变 ÷4 6×200=1200 =20 一个乘数不变， 个乘数不变， 另一个乘数不断 另一个乘数不断 变大，积也… 变小，积也… 不断变大。 不断变小。4 第(1)组题中，第2、3题同第1题比，第二个乘数分别乘了10、（100)， 积各有什么变化？积分别乘10、1o0。 第(2)组题中，第2、3题同第1题比，第一个乘数分别除以了2、（4)， 积各有什么变化？积分别除以2、4。 从上面的例子中，你发现了什么规律？ 一个乘数不变，积的变化与另一个 乘数的变化一致。 积的变化规律： 个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几(0除外)， 积也乘几或除以几。 举例说明你发现的规律。例：50×6=30050×18=90025×6=150 做一做三/ 1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。 提示根据积的变 化规律写得数。 (1)12×3= (2)48×5= (3)4×15= 120×3= 48×50= 40×15= 120×30= 48×500= 160×15= 2.如果右面这块长方形绿地的长不变，宽增 加到24m,那么扩大后的绿地面积是多少？ 200m2 8m 提示是“增加到”，不是“增加了” 教材笔记数学四年级上册RJ 5 用计算器计算下面各题，你发现了什么规律？ 发现：两个乘数都 由1组成，且位数 相同；乘数有几位， 11×11=121 111×111=12321乘积就是由1到几， 再到1组成。 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 乘积左右对称， 为什么会有这样 中间的数字是乘 的规律？ 数的位数… 11 111 11 ×111 列竖式可以说明 11 111 这个规律… 11 111 用竖式看，每一位叠加次数从1递增到n 121111 (乘数的位数)再递减，形成对称结构。 12321 不计算，运用发现的规律，直接写出下面算式的得数。 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321 11111111×11111111=123456787654321 111111111×111111111=12345678987654321 做一做三 用计算器计算每组前三题，再根据规律直接写出后两题的得数，并用计 算器进行检验。 9×9= 6×7= 99×99= 66×67= 999×999= 666×667= 9999×9999= 6666×6667= 99999×99999= 66666×66667= 请你根据规律，接着写出每组题的下一个算式及其得数。 提示先观察每组算式中乘数的变化规律，再找乘数与积的关系，从前三题的得数 中找出规律，然后直接写出后两题的得数。 多位数乘两位数 练习九 1.口算。 提示先把0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在乘得 的积的末尾添上几个0。 50×90= 40×80= 32×20= 102×30= 70×140= 300×60= 21×40= 25×30= 2.408×50 506×26 3700×35 58×2500 480×50 560×26 3070×35 85×2005 3.在 中填上“>”“<”或“=” 提示可以先计算出○两边算式的结果， 再比较大小 120×20 12×200 500×10 10×550 16×400 210×4 19×300 30×180 4.下面是某文体用品店8月份部分体育用品销售情况，把表填完。 商品 篮球 足球 排球 单价/元 158 120 108 数量/个 36 29 38 销售金额/元 5.仔细观察每组题中乘数之间的关系，再计算。 8 60 提示两个乘数 相乘，一个乘数 16 180 不变，另一个乘 ×24= ×15= 数乘几，积也相 32 240 应乘几。 64 480 51 教材笔记数学四年级上册RJ 6.根据每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。提示根据积的变化规律 计算 (1)79×2= (2)240×3= (3)180×5= 79×20= 24×3= 180×15= 79×200= 240×30= 360×15= 7 乘数 20 40 200 乘数 5 5 10 积 200 2000 提示根据积的变化规律计算。 8.根据下面第1题的积，找规律填出其他题的得数。 提示两个乘数 15×14=210 相乘，一个乘数 不变，另一个乘 15×28= 15×42= 数乘几，积也相 15×56= 15×70= 应乘几。 9.计算下面第一列各题，你发现了什么规律？根据规律直接写出第二列 各题的得数。 15×15= 55×55= 25×25= 65×65= 35×35= 75×75= 45×45= 85×85= 10.先写出前三个算式的积（可用计算器），再根据规律完成算式。 3×4= 33×34= 333×334= =111111222222 52 多位数乘两位数 6 张老师要为学校舞蹈队选购18套相同的服装，她带了2600元， 可以买哪几款服装？ 阅读理解 108元 130元 208元 知道了要买的套数、带的钱数和三款服装的价格… 要解决的问题是… 估算值接近准确值，不能解 求带2600元可以买 决需要准确值的问题，但是 哪几款服装。 可以判断积的大致范围。 分析解答 方法一：准确计算。 方法二：估算。 我分别算出每款服装各买 用估算的方法， 18套的总价，有点麻烦。 解决起来更方便。 都买第一款： 都买第一款：108×18 108×18=1944(元)2600>1944 估大 估大 110×20=2200(元) 都买第二款： 都买第二款： 130×1 130×18=2340(元)2600>2340 估大 都买第三款： 130×20=2600（元) 208×18=3744(元)2600<3744 都买第三款：208×18 分别算出每款服装各买18套的总价，再 ↓估小 与带的钱数比较，小于或等于带的钱数， 则可以买，反之，不能买 200×18=3600(元) 答：张老师可以买第一款或第二款服装。 回顾反思 有的问题用估算 要根据解决的问题，确定 就能解决。 把数往大估，还是往小估。 53 教材笔记数学四年级上册RJ 做一做三/ 某学校1026名师生乘车去参观博物馆。每辆车限乘48人，19辆车够吗？ 限乘人数里包 括司机。 练习十 1.录入一篇3000字的文章，丁叔叔平均每分钟录入105个字，30分钟能 录完吗？ 提示可以把丁叔权平均每分钟录入的字 数往少估。 2.某大学的图书馆有4个自习教室，每个教室有19排座位，每排可坐18人。 这些自习教室大约可以同时容纳多少名学生自习？ 提示先估算1个教室可以容纳的人数， 再算4个教室可以同时容纳的人数。 3.有293箱水蜜桃，每箱18kg。用一辆载质量6t的货车一次能运走吗？ 提示先估算水蜜桃总质量，再换算单位， 与货车载质量比较。 4.神舟十六号飞船绕地球一圈大约需要90分钟， 它绕地球运行201圈大约需要多少时间？ 提示求201个90是多少，用乘法计算。 5.某小学四年级师生共192人，准备去参观科技馆。科技馆的门票价格是 每人38元，老师准备了8000元，够吗？ 提示可以把总人数和门票价格往大估。