甘肃省靖远县第一中学2026-2027学年高一上学期开学检测数学试题

高一数学参考答案 题 1 2 4 5 6 7 8 9 10 号 答 B B D D B 案 13.x≥-2且x≠-1 14.1+3x)01-3x+9x2) 15.9+2V10 16.[1,2] x+x3=2√2 17.由题意得七·x2=1 (1)原式=七，（化+x)=2√2 x+x2=2√2 (2)原式=x2 18(1r2+14x+24=(x+2)x+12) (2)a2-15a+36=(a-12a-3) (3)x2+4r-5=(x+5x-) (4)(x2+5x-24=(x+8)x-3) (5)x2+x-2=(x+2(x-) (6)y2-2y-15=0y-5)y+3) 19.(1)1 3 (②)a=2或a=V6 (3) 函数=f()】 的图象如图所示： q 乙I II =f(x) 【分1充求引-.两宋》.后训 (2)根据a≤-l,-1<a<2,a≥2分类求解即可： (3)根据题中分段函数解析式作图，注意端点。 【详解】(1)由题意知， 到》得}. 训付)- (2)因为()=3 则有： 当a≤-l时，a+2=3,解得a=1,不满足a≤l舍去； 3 当-1<4<2时，2a=3,解得a=3(1,2),符合题意： 当a≥2时.0=3，解得a6或5含去，即g5: 3 综上，当f(a)=3时，a=2或a=V6. (3)略 20.1)f6)=2x+或g)=-2x-8:2)j)=-+1. 【分析】(1）设（侧）=+b(a≠0，根据[(]4红+8可得出关于a、b的方程组， 解出只、b的值，由此可求得函数”=儿⊙的解折式。 (2)设f)=ar+r+ca=0),根据f0)-求得°的值，根据儿+)f()-2r可 得出关于、b的方程组，解出“、b的值，由此可得出函数' =f(x) 的解析式。 【详解】(1)设/()=a+ba≠0)，则 f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=ax+(ab+b) a=2 a2=4 8「a=-2 又f[f]=4x+8,所以，ab+b=8,解得b=3或6=-8 8 因此，f()=2x+或f)=-2x-8: 2)f6)=ar+br+ca*0）,则f0)=c=l ~f(x+)-f()=2x,即a(+1°+b(+)+1-(r2+bx+)=2x 2a=2 a=1 即2ax+(a+b)=2x,所以a+b=0,解得b=-1 因此，(=2-x+1 【点睛】本题考查利用待定系数法氽函数解析式，解答关键就是根据系数相等得出方程组 求解，考查计算能力，属于中等题 21.(1)1;1;（2)证明见解析：（3)2011. 【解析】(1)由函数的解析式，代入自变量即可求解. (2)根据解析式化简整理即可证明. (3)由(2)知 即可求解 【详解】(1)：f()尸1+， 22 +2+1+2 r+ 32 -1+3 1+321+3=1 @a份}- 3f0+/目=16=2342012) e创r得+品)- 【点睛】关键点点睛：函数值得求和，分组求和法，关键求出 1 1+x 考查了计算运算能力，属于基础题 2.《1)y=引x+2+4,(2)图象见解折，当x-2时，y随r赠大而增大：当 x>-2 时，'随增大而减少，《3) y {x|-6<x<0} y=kx+2+ 【分析】(1)在函数 中，把点(2,4)和《6,2)代入，可以求得该 函数的表达式： (2)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象，根据函数图象增减性得出结论； (3)根据图象可以直接写出所求不等式的解集. [b=4 【详解】(1)根据题意，得k6+2+b=-2 k=-3 2 解方程组，得b=4· 所求函数表达式为y=一 +2+4 (2)列表如下： -4 -2 0 2r+2+4 1 x 1 描点并连线，函数的图象如图所示， 6 5 4 1 3 y= 2 987652 2345x -3 3 y= x+2+4 2 5 6 7 由图象可知，y=+2+4性质为：当x<-2时，y随x增大而增大：当x>-2时，y 随x增大而减少. (3)由图象可知：k+2+b> 2x+1的解集是：x-6<x<0}. 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点、一元一次不等式与一次函数的关系，解 答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答，属于基础题 、 班级：__________姓名：__________座次：__________得分：__________ 高一开学检测考试 （时间：100分钟，总分：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．二次根式有意义，则应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 2．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 3．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则的取值为（ ） A． B． C． D． 5．若分式值为零，则的值是（ ） A．或 B． C． D． 6．分式与都有意义的条件是（ ） A． B． C．且 D．以上都不对 7．已知二次函数在区间上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 9．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．设，，则等于（ ） A． B． C． D． 11．已知是一次函数，且满足，则（ ） A． B． C． D． 12．若函数的定义域为一切实数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．要使式子有意义，则的取值范围是_________． 14．分解因式：_________． 15．已知，则的值为_________ 16．函数在闭区间上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为_________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知方程的两根为与，求下列各式的值： （1）； （2）． 18．（12分）分解因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19．（12分）已知函数 （1）求； （2）若，求的值． 20．（12分）（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式． 21．（12分）已知函数． （1）求，的值； （2）求证：，是定值； （3）求的值． 22．（12分）已知函数的图象经过点和，完成下面问题： （1）求函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画出的图象，直接写出的解集． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $