2.2数轴 同步作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学七年级上2.2数轴同步作业设计方案，依据学生认知规律分层设置基础、提升、拓展练习，覆盖数轴折叠、有理数比较等17类题型，基础题夯实核心概念，提升题深化思维，拓展题联系实际，满足不同层次学习需求。 通过多样化题型提升学习效果，基础练习中数轴折叠求折点培养几何直观，提升练习中动点规律探究锻炼推理意识，拓展练习中航行耗油问题强化应用意识。作业设计注重从具体到抽象，如有理数大小比较结合分数小数互化，助力学生用数学思维解决问题，提升运算能力与创新意识。

防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 2.2 数轴　同步作业·答案与解析 本次组卷差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 3 题、第 13 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．﹣3 2． 【异】3． 【甲】 ＞ 【乙】 ＜ 4．﹣1（答案不唯一） 5．② 6．5 7．7或3 8．7，13 9．＜ 10．18或﹣2 11．1、﹣1或﹣3 12．＞ 【异】13． 【甲】 ﹣3（答案不唯一） 【乙】 ﹣4（答案不唯一） 14．【解答】解：数轴上与原点相距3个单位长度的点表示的数是±3． 15．B．﹣1 16．﹣2或6 17．9 18．（1）点B表示的数为﹣5+6＝1， 　∵﹣1＜1＜2，　 ∴三个点所表示的数最小的数是﹣1；　 （2）点D表示的数为（﹣1+2）÷2＝1÷2＝0.5；　 （3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，　 则点E表示的数是﹣5﹣（﹣1+5）＝﹣9． 19．（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，　B地在A地的东边20千米；　 （2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，　 应耗油74×0.5＝37（升），　故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），　 冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 20．（1）AB＝9﹣（﹣3）＝12，　12÷2＝6，　 AB的中点表示的数为：9﹣6＝3，　3﹣1＝2，3+2＝5，　则点B与5表示的点重合；　 （2）①由题意可知，　t 秒时，A点所在的数为：﹣3﹣2t，　B点所在的数为：1﹣t，　C点所在的数为：9﹣4t，　 （i）若B为AC中点，　则 ．　∴t＝1；　 （ii）若C为AB中点，　则 ，　∴t＝4；　 （iii）若A为BC中点，　则 ，　∴t＝16，　 ∴综上，当t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点；　 ②假设存在．　∵C在B右侧，B在A右侧，　 ∴BC＝9﹣4t﹣（1﹣t）＝8﹣3t，　AB＝1﹣t﹣（﹣3﹣2t）＝4+t， 　mBC﹣2AB　＝m（8﹣3t）﹣2（4+t）　＝8m﹣3mt﹣8﹣2t　＝8m﹣8﹣（3m+2）t，　 当3m+2＝0即m时， 　mBC﹣2AB＝8×（）﹣8为定值，　 ∴存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　设点C表示的数是x， 　　∵点A对应的点A′落在点B的右边，A′B＝3，B表示的数是8， 　　∴点A′表示的数是8+3＝11， 　　∴x﹣（﹣17）＝11﹣x， 　　解得x＝﹣3， 　　即点C表示的数是﹣3， 第 2 题　基础层 【解答】 　　0.3，33%， 　　， 　　即0.3， 　　， 　　即33%， 　　∴最大的数是， 第 3 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：比较大小： ______ ．（填上“＞”、“＝”或“＜”） ∵||=，||=， ∴， ∴． 【乙卷】 题干：比较大小： ______ ．（填上“＞”、“＝”或“＜”） ∵||=，||=， ∴， ∴． 第 4 题　基础层 【解答】 　　写出一个比﹣4大的负整数：﹣1（答案不唯一）． 第 5 题　基础层 【解答】 　　根据图示，第①段上包含的整数是﹣4，﹣3； 　　第②段上有三个整数，即﹣2，﹣1，0； 　　第③段上包含的整数是1，2； 　　第④段上包含的整数是3，4； 第 6 题　基础层 【解答】 　　x的值为9﹣4＝5． 第 7 题　基础层 【解答】 　　当点C在点B的右侧时，点C表示的数是3，此时AC＝|3﹣（﹣4）|＝7， 　　当点C在点B的左侧时，点C所表示的数为﹣1，此时AC＝|﹣1﹣（﹣4）|＝3， 　　答：7或3 第 8 题　提升层 【解答】 　　第一次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数，1﹣3＝﹣2； 　　第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为﹣2+6＝4； 　　第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为4﹣9＝﹣5； 　　第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为﹣5+12＝7； 　　第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为7﹣15＝﹣8； 　　… 　　则表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，表示的数为﹣17﹣3＝﹣20， 　　表示的数为7+3＝10，表示的数为10+3＝13，表示的数为13+3＝16，表示的数为16+3＝19， 　　所以点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13． 　　故答案为7，13． 第 9 题　提升层 【解答】 　　因为， 　　所以． 第 10 题　提升层 【解答】 　　设MN的长度为m， 　　如图所示，当点N与点A重合时， 　　此时点M对应的数是8，则点N对应的数为m+8， 　　当点N到AB的中点时，点N此时对应的数为：m+8+10＝m+18， 　　则点M对应的数为：m+18﹣m＝18； 　　如图所示，当点N与点B重合时， 　　同理可得，点M对应的数为﹣2． 　　答：18或﹣2 第 11 题　提升层 【解答】 　　∵原点O为AB的四等分点，AB之间的距离为8， 　　∴①点A在数轴上表示的数是﹣2，点B在数轴上表示的数是6，所以点C在数轴上表示的数是1， 　　②点A在数轴上表示的数是﹣4，点B在数轴上表示的数是4，所以点C在数轴上表示的数是﹣1， 　　③点A在数轴上表示的数是﹣6，点B在数轴上表示的数是2，所以点C在数轴上表示的数是﹣3， 　　答：1、﹣1或﹣3 第 12 题　提升层 【解答】 　　由题可知，，即， 第 13 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：写出一个比﹣2小的有理数： ______ ． 比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一）， 【乙卷】 题干：写出一个比﹣3小的有理数： ______ ． 比﹣3小的有理数为﹣4（答案不唯一）， 第 14 题　提升层 【解答】 　　数轴上与原点相距3个单位长度的点表示的数是±3． 　　答：【解答】解：数轴上与原点相距3个单位长度的点表示的数是±3． 第 15 题　提升层 【解答】 A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 　　由题知， 　　因为表示﹣3的点到原点的距离为3，表示﹣1的点到原点的距离为1，表示2的点到原点的距离为2，表示3的点到原点的距离为3， 　　且1＜2＜3＝3， 　　所以B选项符合题意． 　　答：B．﹣1 第 16 题　提升层 【解答】 　　∵点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度， 　　∴所以点A表示的数是4或﹣4， 　　又∵蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点， 　　所以点B表示的数是：4+2＝6或﹣4+2＝﹣2． 　　答：﹣2或6 第 17 题　提升层 【解答】 　　由数轴可知，被盖住的整数有﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3，4，共9个， 第 18 题　拓展层 【解答】 　　（1）点B表示的数为﹣5+6＝1， 　　∵﹣1＜1＜2， 　　∴三个点所表示的数最小的数是﹣1； 　　（2）点D表示的数为（﹣1+2）÷2＝1÷2＝0.5； 　　（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点， 　　则点E表示的数是﹣5﹣（﹣1+5）＝﹣9． 　　答：（1）﹣1；（2）0.5；（3）﹣9 第 19 题　拓展层 【解答】 　　（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20， 　　B地在A地的东边20千米； 　　（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米， 　　应耗油74×0.5＝37（升）， 　　故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）， 　　冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 　　答：（1）B地在A地东边20千米；（2）至少还需补充9升油 第 20 题　拓展层 【解答】 　　（1）AB＝9﹣（﹣3）＝12， 　　12÷2＝6， 　　AB的中点表示的数为：9﹣6＝3， 　　3﹣1＝2，3+2＝5， 　　则点B与5表示的点重合； 　　（2）①由题意可知， 　　t 秒时，A点所在的数为：﹣3﹣2t， 　　B点所在的数为：1﹣t， 　　C点所在的数为：9﹣4t， 　　（i）若B为AC中点， 　　则 ． 　　∴t＝1； 　　（ii）若C为AB中点， 　　则 ， 　　∴t＝4； 　　（iii）若A为BC中点， 　　则 ， 　　∴t＝16， 　　∴综上，当t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点； 　　②假设存在． 　　∵C在B右侧，B在A右侧， 　　∴BC＝9﹣4t﹣（1﹣t）＝8﹣3t， 　　AB＝1﹣t﹣（﹣3﹣2t）＝4+t， 　　mBC﹣2AB 　　＝m（8﹣3t）﹣2（4+t） 　　＝8m﹣3mt﹣8﹣2t 　　＝8m﹣8﹣（3mt+2t） 　　＝8m﹣8﹣（3m+2）t， 　　当3m+2＝0即m时， 　　mBC﹣2AB＝8×（）﹣8为定值， 　　∴存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值． 　　答：（1）5；（2）①t＝1；②存在常数 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 2.2 数轴　同步作业 七年级上 2.2 数轴　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　数轴折叠（求折点表示的数） 1 题型二　有理数大小比较（分数、小数、百分数互化） 2 题型三　负数大小比较（绝对值法） 3 题型四　按要求写数（比﹣4大的负整数） 4 题型五　数轴上的整数分布（数段整数个数） 5 题型六　数轴刻度对应（尺与数轴单位映射） 6 题型七　两点间距离（分类讨论） 7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　动点规律（左右交替移动） 8 题型二　负数大小比较（同分母分数） 9 题型三　数轴动点（线段平移求端点） 10 题型四　数轴等分点（原点定位分类） 11 题型五　有理数大小比较（传递性） 12 题型六　按要求写数（比负数小的有理数） 13 题型七　到原点的距离（相反数） 14 题型八　到原点的距离（最近的点） 15 题型九　数轴动点（分类求端点） 16 题型十　数轴上被盖住的整数（计数） 17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　数轴上点的位置（等距求点） 18 题型二　正负数的实际应用（航行耗油） 19 题型三　动点探究（折叠与定值） 20 基础练习 题型一　数轴折叠（求折点表示的数） 1．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣17、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，A′B＝3，则C点表示的数是 ______． 题型二　有理数大小比较（分数、小数、百分数互化） 2．在0.3、、33%三个数中，最大的数是 ______ ． 题型三　负数大小比较（绝对值法） 3．比较大小： ______ ．（填上“＞”、“＝”或“＜”） 题型四　按要求写数（比﹣4大的负整数） 4．请写出一个比﹣4大的负整数： ______． 题型五　数轴上的整数分布（数段整数个数） 5．如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第 ______ （填序号）段上有三个整数． 题型六　数轴刻度对应（尺与数轴单位映射） 6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 ______． 题型七　两点间距离（分类讨论） 7．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣4、1，若BC＝2，则AC等于 ______． 提升练习 题型一　动点规律（左右交替移动） 8．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是 ______ ，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ______ ． 题型二　负数大小比较（同分母分数） 9． 比较下列两数的大小： ______ ．（填“＜”、“＝”或“＞”） 题型三　数轴动点（线段平移求端点） 10．如图，有一根小棍MN，MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A、B两点之间的距离AB＝20，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段AB的中点． 题型四　数轴等分点（原点定位分类） 11．如图，图中数轴的单位长度为1．若原点O为AB的四等分点，则C点代表的数为 ______． 题型五　有理数大小比较（传递性） 12．对于有理数m，n，如果，m＜n，则 ______ m（用“＞”、“＜”、“＝”填空）． 题型六　按要求写数（比负数小的有理数） 13．写出一个比﹣3小的有理数： ______ ． 题型七　到原点的距离（相反数） 14．数轴上与原点相距3个单位长度的点表示的数是 ______． 题型八　到原点的距离（最近的点） 15．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ______ ） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 题型九　数轴动点（分类求端点） 16．点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ______． 题型十　数轴上被盖住的整数（计数） 17．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 ______ 个． 拓展练习 题型一　数轴上点的位置（等距求点） 18．在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题： （1）若将点B向右移动6个单位后，三个点所表示的数最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数； （3）在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E表示的数． 题型二　正负数的实际应用（航行耗油） 19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 题型三　动点探究（折叠与定值） 20．如图：在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数1，C点表示数9． （1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 ______ 表示的点重合； （2）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上 2.2 数轴　同步作业 七年级上 2.2 数轴　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　数轴折叠（求折点表示的数） 1 题型二　有理数大小比较（分数、小数、百分数互化） 2 题型三　负数大小比较（绝对值法） 3 题型四　按要求写数（比﹣4大的负整数） 4 题型五　数轴上的整数分布（数段整数个数） 5 题型六　数轴刻度对应（尺与数轴单位映射） 6 题型七　两点间距离（分类讨论） 7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　动点规律（左右交替移动） 8 题型二　负数大小比较（同分母分数） 9 题型三　数轴动点（线段平移求端点） 10 题型四　数轴等分点（原点定位分类） 11 题型五　有理数大小比较（传递性） 12 题型六　按要求写数（比负数小的有理数） 13 题型七　到原点的距离（相反数） 14 题型八　到原点的距离（最近的点） 15 题型九　数轴动点（分类求端点） 16 题型十　数轴上被盖住的整数（计数） 17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　数轴上点的位置（等距求点） 18 题型二　正负数的实际应用（航行耗油） 19 题型三　动点探究（折叠与定值） 20 基础练习 题型一　数轴折叠（求折点表示的数） 1．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣17、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，A′B＝3，则C点表示的数是 ______． 题型二　有理数大小比较（分数、小数、百分数互化） 2．在0.3、、33%三个数中，最大的数是 ______ ． 题型三　负数大小比较（绝对值法） 3．比较大小： ______ ．（填上“＞”、“＝”或“＜”） 题型四　按要求写数（比﹣4大的负整数） 4．请写出一个比﹣4大的负整数： ______． 题型五　数轴上的整数分布（数段整数个数） 5．如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第 ______ （填序号）段上有三个整数． 题型六　数轴刻度对应（尺与数轴单位映射） 6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 ______． 题型七　两点间距离（分类讨论） 7．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣4、1，若BC＝2，则AC等于 ______． 提升练习 题型一　动点规律（左右交替移动） 8．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是 ______ ，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ______ ． 题型二　负数大小比较（同分母分数） 9． 比较下列两数的大小： ______ ．（填“＜”、“＝”或“＞”） 题型三　数轴动点（线段平移求端点） 10． 如图，有一根小棍MN，MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A、B两点之间的距离AB＝20，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段AB的中点． 题型四　数轴等分点（原点定位分类） 11．如图，图中数轴的单位长度为1．若原点O为AB的四等分点，则C点代表的数为 ______． 题型五　有理数大小比较（传递性） 12．对于有理数m，n，如果，m＜n，则 ______ m（用“＞”、“＜”、“＝”填空）． 题型六　按要求写数（比负数小的有理数） 13．写出一个比﹣2小的有理数： ______ ． 题型七　到原点的距离（相反数） 14．数轴上与原点相距3个单位长度的点表示的数是 ______． 题型八　到原点的距离（最近的点） 15．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ______ ） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 题型九　数轴动点（分类求端点） 16．点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ______． 题型十　数轴上被盖住的整数（计数） 17．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 ______ 个． 拓展练习 题型一　数轴上点的位置（等距求点） 18．在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题： （1）若将点B向右移动6个单位后，三个点所表示的数最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数； （3）在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E表示的数． 题型二　正负数的实际应用（航行耗油） 19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 题型三　动点探究（折叠与定值） 20．如图：在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数1，C点表示数9． （1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 ______ 表示的点重合； （2）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $