13.3.2 三角形的外角-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形外角的定义、性质及外角和，通过复习三角形内角和及内角计算问题导入，衔接旧知，搭建从内角到外角的学习支架，帮助学生自然过渡到新知识。 其亮点在于结合图形标注、多法证明（内角和定理和平行线法）及分层练习，培养几何直观与推理意识。如例3用三种解法推导外角和，发展创新思维，学生能深化理解并提升应用能力，教师可高效开展教学。

第十三章 数学 人教版 八年级上册 三角形 §13.3.2 三角形的外角 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 情境引入 学习目标 1.了解三角形的外角的概念，能够在能够复杂图形中找出外角． 2.理解三角形的外角性质和推论的推导过程.（难点） 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和．（重点） 4.会利用三角形的外角性质解决问题. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 复习引入 1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 48 ° 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角， 它们的和是180 °. 2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°, 则∠ACB= ，∠ACD= . A B C D 50 ° 130° 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 精讲互动 三角形外角的定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C 画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 每一个三角形都有6个外角． 归纳整理 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） F A B C D E 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 练一练 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角 ∠ACB有什么关系？ ∠BCD与∠ACB互补. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） D 证明：过C作CE平行于AB， ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. A B C 1 2 E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 验证结论 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 知识要点 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1 如图,∠A=63°,∠ABD=28°,∠ACE=28°, 求∠BFC的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE， ∵∠A=63° ，∠ACE=28°， ∴ ∠BEC=91°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF， ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=91°， ∴ ∠BFC=119°. 解： F A C D E B 典例精析 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°， ∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数． 解析：延长BP交AC于E或连接CP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数． E 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 解：延长BP交AC于点E， 则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角， ∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE， ∠PEC＝∠ABE＋∠A， ∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°. ∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例3 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 你还有其他解法吗？ 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②， ∠ACD +∠3=180 ° ③， 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+（∠1+∠2+∠3）=540°， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 解法三：过A作AM平行于BC， ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAM， 所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360° M ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM， 结论：三角形的外角和等于360°. 思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？ D E F 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于 （ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 2.（1）如图，∠BDC是________ 的外角,也是 的外角； (2)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数. A B C D E △ADE △ADC 解：根据三角形外角的性质有∠ADC= ∠B+ ∠BCE, ∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE. 所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE=45 °+20 °+36 °=101 °. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1 2 3 B A C P N M D E F 拓展练习： 3.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F =________. 360° 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 22 4.如图 ，试比较∠2 、∠1的大小； 如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.   图 图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1. 解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1. 三角形的外角大于与它不相邻的内角. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 课堂小结 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $