第二单元 混合运算与数量关系（三）（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦混合运算与数量关系，以3D打印、体育健康等时代情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，适配小学数学单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|分数应用（如3D打印周期）、工程问题（甲乙工程队合作）|结合科技与生活情境，如2题3D打印技术缩短研发周期| |选择题|5题/10分|估算策略（购物预算）、运算律（乘法分配律）|辨析式设计，如11题判断算式适用场景| |判断题|5题/10分|分数运算（提价降价）、运算顺序（小数混合运算）|易错点诊断，如18题辨析提价降价后现价与原价关系| |计算题|5小题/10分|简算（5.6×9.9）、混合运算|运算能力分层，基础计算与简算结合| |解答题|4题/40分|经济问题（衬衫裤子降价）、行程问题（甲乙两地距离）|综合情境应用，如22题绳子测量井深的实际问题|

第二单元 混合运算与数量关系（三） 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一个等腰三角形的周长是米，其中一条边长是米。如果这条边是腰，那么底边长( )米；如果这条边是底，那么腰长( )米。 2．（本题3分）3D打印技术在制造业领域应用广泛，可缩短产品研发周期。某款产品使用传统研发方式需要12个月才能完成原型迭代，使用3D打印技术研发周期比使用传统研发方式缩短，该产品使用3D打印技术需要_______个月就能完成原型迭代。 3．（本题3分）一位同学把错当成了，这样算出的结果与正确结果相差( )。 4．（本题3分）王老师要买单价3元的钢笔40支奖励给在期中考试中成绩优异的同学。现在有两家商店搞促销（如下），王老师去( )商店购买合算，需要( )元。 5．（本题3分）珠海大道正在修建高架桥，甲工程队单独完成需要8个月，乙工程队单独完成需要10个月。两个工程队合作2个月后，一共完成了这项工作的；甲工程队因故不能继续工作，剩下的任务由乙工程队独自完成，乙工程队还需要（    ）个月能完成任务。 6．（本题3分）中小学生的体质健康是素质教育的重要目标之一。某小学2022年的体育测试优秀率为70%，为了提升学生的体质健康水平，该校将在校学生的体育活动时间增加了。直至2025年，该校体育测试优秀率已提高至85%。请根据以上数据回答问题。 (1)2022年该小学的体育测试优秀率比2025年低( )%。 (2)如果调整之前该小学在校学生的体育活动时间约为90分钟，那么调整后在校学生的体育活动时间为( )分钟。 7．（本题3分）新鲜采摘下来的崂山绿茶，经过加工后将会失去原来质量的，现有鲜茶叶30千克，加工后的茶叶是( )千克。 8．（本题3分）一堆煤240吨，第一天运走，第二天运走余下的，第二天运走( )吨。 9．（本题3分）有一项生产任务，如果交给A车间，那么6天可以完成生产任务的，如果交给B车间，那么完成生产任务需要36天。A车间平均每天可以完成生产任务的( )；如果两车间合作完成生产任务，要用( )天可以完成。 10．（本题3分）一根绳子长a米（a是大于1的数）。如果用去米，剩( )米；如果用去它的，剩( )米。（用字母式表示）。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下列选项不能用解决的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（本题2分）周末爸爸带浩浩去超市购物，他们买了2瓶洗衣液，每瓶32.9元，他们还想买一瓶单价为43.9元的洗发水，100元钱够不够？下列估算方法（    ）最适合解决这个问题。 A．全部估大：（元），所以不够。 B．全部估小：（元），所以不够。 C．一个估大，一个估小：（元），所以不够。 D．计算：，所以不够。 13．（本题2分）下面各项中错误的是（    ）。 A．2.5×10.1×8＝2.5×8×10.1 B．2.5×10.1×8＝2.5×（10＋0.1）×8 C．2.5×10.1×8＝2.5×8×（10＋0.1） D．2.5×10.1×8＝2.5×10＋0.1×8 14．（本题2分）计算时，可以由（    ）计算得到3＋5。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．以上都用到 15．（本题2分）古人用宫、商、角、徵（zhǐ）、羽来表示五音，在《吕氏春秋·音律篇》中记载了古人用三分损益法来制定五音：以宫管长度为参照单位，损（减少），制作成徵管，在徵管的长度上益（增加），制作成商管。龙龙制作的一根宫管的长度约为90cm，那么，一根商管的长度约为（    ）。 A．30cm B．60cm C．80cm D．120cm 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）“小兰去商店买24瓶矿泉水，每瓶1.8元。”当确认50元是否够用时，可以估算。( ) 17．（本题2分）（）＝。( ) 18．（本题2分）一种儿童太阳帽先提价，再降价，现价与原价相等。( ) 19．（本题2分）0.83×15.2－5.2＝0.83×10＝8.3。( ) 20．（本题2分）笑笑录入一份稿件，录入后还剩700字，这份稿件共有980字。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）计算。（能简算的要简算）          5.6×9.9                   （7.9－3.06÷0.68）×1.5          五、解答题（共40分） 22．（本题10分）李叔叔家有一口井，为了测量井的深度，他找来了一根绳子。绳子太长，他第一次把绳子折三折垂到井底，发现井口以外还多7.5米；第二次把绳子折四折垂到井底，发现井口以外还多2.5米。井有多深？绳子有多长？ 23． （本题10分）一种衬衫原价一件240元，比一条裤子贵40元。换季降价销售，都比原价格降低了。现在买一件衬衫和一条裤子共需多少元？ 24． （本题10分）一辆汽车以每小时66千米的速度从甲地开往乙地，行驶了3.2小时后，已经超过了甲、乙两地路程的中点2.8千米。已知汽车全程保持匀速行驶，求甲、乙两地之间的总距离是多少千米？ 25．（本题10分）开学前，文具店购进了铅笔和墨水笔共300支，两天后店主盘点发现所进的两种笔都卖出了。这两种笔一共剩下了多少支？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。当已知边长是腰时，底边长＝等腰三角形的周长－腰长×2；当已知边长是底时，腰长＝（等腰三角形的周长－底边长）÷2。 【详解】当这条边是腰时，底边长： －×2 ＝－ ＝－ ＝（米） 当这条边是底时，腰长： （－）÷2 ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝（米） 2．9 【分析】把原来生产一件原型迭代需要的时间看作单位“1”，利用3D打印技术生产一件原型迭代的时间占原来的（1－），利用3D打印技术生产需要的时间＝原来生产一件原型迭代需要的时间×（1－），据此解答。 【详解】12×（1－） ＝12× ＝9（个） 该产品使用3D打印技术需要9个月就能完成原型迭代。 3．m 【分析】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把改写成，与相比，都有，只是与不相同，所以只需求出与的差值即可。 【详解】 与相差： 4． 文海 96 【分析】开心商店：求原价的，用乘法，单价×数量×＝实际需要的钱；文海商店：“购物满100元优惠”，是指如果满100元，则比原价减少的，用原价×（1－）＝实际需要的钱。 【详解】3×40＝120（元） 开心商店：120×＝108（元） 文海商店：120＞100 120×（1－） ＝120× ＝96（元） 96＜108，文海商店合算。 5．； 【分析】将这项工作看作单位“1”，合作完成的量＝效率和×合作时间，用单位“1”减去合作完成的量求出剩下的量，再根据时间＝总量÷效率，用剩下的量除以乙工程队的效率求出还需要的时间。 【详解】甲工程队的效率： 乙工程队的效率： 两个工程队合作2个月后，一共完成了这项工作的。 （月） 乙工程队还需要个月能完成任务。 6．(1)15 (2)108 【分析】（1）用2025年该小学的体育测试优秀率减去2022年该小学的体育测试优秀率； （2）把调整之前该小学在校学生的体育活动时间看作单位“1”，调整后在校学生的体育活动时间增加了，调整后在校学生的体育活动时间＝调整之前该小学在校学生的体育活动时间×（1＋）。 【详解】（1）85%－70%＝15% （2）90×（1＋） ＝90× ＝108（分钟） 7．6 【分析】根据题意可知，把鲜茶叶的重量看作单位“1”，鲜茶叶加工后将会失去原来质量的，那么加工后的质量是鲜茶叶质量的（），再根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答。 【详解】30×（） ＝30× ＝6（千克） 即加工后的茶叶是6千克。 8．120 【分析】把这堆煤看作单位“1”，第一天运走，余下1－＝，用这堆煤的总吨数乘求出余下的吨数；再把余下的吨数看作单位“1”，用余下的吨数乘即可求出第二天运走的吨数。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝180（吨） 180×＝120（吨） 9． 12 【分析】将生产任务看作单位“1”，先根据A车间6天完成，用“效率＝总量÷时间”算出A车间日效率，再根据B车间36天完成全部任务，算出B车间日效率。最后用“时间＝总量÷合作效率”求出两车间合作的完成天数。 【详解】A车间效率： B车间效率： 合作效率： 合作时间： （天） 所以A车间平均每天可以完成生产任务的；如果两车间合作完成生产任务，要用12天可以完成。 10． a－ a 【分析】用去的是具体的长度米，剩余长度直接用总长a米减去用去的长度。 把绳子的总长a米看作单位“1”，用去它的，则剩余部分占总长的（1－）。根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用总长乘对应分率，求出剩余长度。 【详解】如果用去米，剩（a－）米。 a×（1－）＝a（米） 如果用去它的，剩a米。 11．C 【分析】算式是求比50多的数，以50为单位“1”，所求量是50的。 若符合单位“1”是50，所求量比单位“1”多，则可以用该算式解决；若不符合，即如果是求比50少的数，或者单位“1”不是50，或者是求50的几分之几，或者属于其他类型的问题，则不能用该算式解决。 【详解】A．已知上午卖出50kg，下午比上午多，求下午的销量，就是求比50多它的的数，列式为，符合算式。 B．图中平行四边形面积是50cm²，底长12cm，右边的三角形的底边是6cm，三角形和平行四边形等高，平行四边形能分割出4个与右侧三角形面积相同的三角形。把平行四边形面积看成单位“1”，右侧三角形面积是它的，所以梯形面积表示为，符合要求。 C．总油量50L，用去，求剩下的油量，剩下的部分占总量的，列式应为，不能用题目给出的算式解决。 D．左边整圆面积是50cm²，右边阴影部分是圆的，求总阴影面积就是，符合算式。 12．B 【分析】判断100元够不够时，把所有商品单价都估小，如果估得的总价大于或等于100元，实际总价一定比100元更多，就能确定钱不够；估大或混合估都无法确定实际总价和100元的大小关系，精确计算不属于估算方法。 【详解】A．全部估大得到（元），无法确定实际总价是否超过100元，估算不合理。 B．全部估小，（元），实际单价比估算的单价大，所以实际总价一定大于100元，估算合理。 C．一个估大一个估小得到（元），无法确定实际总价和100元的大小关系，估算不合理。 D．是精确计算，不符合题目要求的估算方法，不合理。 估算方法全部估小：（元），所以不够，最适合解决这个问题。 13．D 【分析】根据乘法交换律、乘法分配律的规则判断各选项的等式是否成立。 【详解】A．根据乘法交换律，交换乘数的位置积不变，，等式成立。 B．，代入原式得，等式成立。 C．同时运用乘法交换律和拆分，可得，等式成立。 D．错误使用乘法分配律，正确展开应为，和选项中的等式不符，不成立。 14．B 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【详解】 ＝ ＝3＋5 所以计算时，可以由乘法分配律计算得到3＋5。 15．C 【分析】根据题意，“宫”损三分之一得“徵”，意思是将“宫”的管长减少后得“徵”，即“徵”的管长是“宫”管长的，把“宫”管长看成单位“1”，用“宫”的管长乘，即可求出“徵”的管长； 根据题意，“徵”益三分之一得“商”，意思是将“徵”的管长增加后得“商”，即“商”的管长是“徵”管长的，把“徵”管长看成单位“1”，用“徵”的管长乘，即可求出“商”的管长。 【详解】 16．√ 【分析】把每瓶矿泉水的单价往大估，且往最靠近的整数上估，然后根据“总价＝单价×数量”求出买24瓶矿泉水大约需要的钱数，再与50元比较大小；因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断50元是否够用。 【详解】1.8≈2 2×24＝48（元） 因为1.8＜2，所以实际付的钱数小于48元； 48＜50，50元够用。 当确认50元是否够用时，可以估算。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】（）按照先计算小括号里的面的加法，再算括号外的除法的计算方法求出算式的结果，据此解答。 【详解】（） ＝（＋） ＝ ＝× ＝ （） ＝ ＝×＋× ＝＋ ＝＋ ＝ ≠ 原题干做法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数混合运算，根据分数混合运算的法则，进行计算。 18．× 【分析】先提价是将原价看作“单位1”，提价后是原价的（1＋）；再降价，是将提价后的价格看成单位“1”，则现价是原价的（1＋）×（1－），再与原价“1”比较即可。 【详解】（1＋）×（1－） ＝× ＝ ＜1，所以现价小于原价。 故答案为：× 【点睛】虽然提价、降价都是，但是提价、降价的单位“1”不同，现价和原价也不相等。 19．× 【分析】0.83×15.2－5.2，先计算乘法再计算减法，据此解答即可。 【详解】0.83×15.2－5.2 ＝12.616－5.2 ＝7.416； 故答案为：×。 【点睛】整数四则混合的运算顺序对于小数计算同样适用。 20．× 【分析】把这份稿子的总字数看作单位“1”，那么还剩下（1－），对应的是700字，根据分数除法的意义，用除法解答即可。 【详解】700÷（1－） ＝700÷ ＝2450（字），这份稿件共有2450字，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了分数四则混合运算，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，先找出700字对应的分率是解题关键。 21．；55.44；56； ；5.1； 【分析】（1）按照先算除法再算加法的运算顺序计算。 （2）将9.9用表示，再利用乘法分配律进行简算。 （3）利用乘法分配律进行简算。 （4）先将分数化为小数，再利用乘法分配律进行简算。 （5）按照先计算小括号内的除法，再计算小括号内的减法，最后计算乘法的运算顺序计算。 （6）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的加法，最后计算乘法。 【详解】（1）     （2） （3） （4） （5） （6） 22．井深12.5米；绳长60米 【分析】绳子总长度与井深固定不变，多折1折就多用去1个井深的绳长。那么折三折时的井外余绳长度与折四折时的长度差恰好是（4－3）个井深的长度，据此先求出井深，再计算绳长。 【详解】井深： （7.5×3－2.5×4）÷（4－3） ＝（22.5－10）÷1 ＝12.5÷1 ＝12.5（米） 绳长： （12.5＋7.5）×3 ＝20×3 ＝60（米） 答：井有12.5米深，绳子有60米长。 23．275元 【分析】先用衬衫价格减去40元计算出裤子原价，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法，分别计算出衬衫和裤子现在的价格，再用加法得到现价总和。 【详解】 （元） 答：现在买一件衬衫和一条裤子共需275元。 24．416.8千米 【分析】甲、乙两地距离的一半＝速度×行驶时间－超过中点的部分；甲、乙两地的总距离＝甲、乙两地距离的一半×2。 【详解】（66×3.2－2.8）×2 ＝（211.2－2.8）×2 ＝208.4×2 ＝416.8（千米） 答：甲、乙两地之间的总距离是416.8千米。 25．120支 【分析】根据题意，把总数量看作单位“1”。两种笔各卖出，就是卖出总和的，剩下总和的（1－），用乘法计算。 【详解】300×（1－） ＝300× ＝120（支） 答：这两种笔一共剩下120支。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $