6.2 第1课时利用边判定平行四边形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

2平行四边形的判定 第1课时利用边判定平行四边形 A知识分点练 D.AB=CD,BC=AD 夯基础、 知识点1两组对边分别相等的四边形是平行四 5.如图，已知四边形ABCD,下面是嘉淇不完整 的推理过程： 边形 1.(链接教材)如图，在四边形ABCD中，AB=5, :∠A+∠D=180°， BC=8,当CD= AD= 时， .AB∥CD D 1109 .(), 四边形ABCD是平行四边形 K70° ∴.四边形ABCD是平行四 A 边形 B D 小明为保证嘉淇的推理过程成立，需在四边形 第1题图 第2题图 ABCD中添加条件，下列正确的是 () 2.如图，D是直线1外一点，在1上取两点A,B, A.∠B+∠C=180° B.AB=CD 连接AD,分别以点B,D为圆心，AD,AB的 C.∠A=∠B D.AD=BC 长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD,BC, 6.(教材P161随堂练习T2变式)如图，将△ABC向右 则四边形ABCD是 ,理由是 平移4个单位长度，得到△DEF,连接AD, BE,CF,则图中共有 个平行四边形 3.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求 证：四边形ABCD是平行四边形， 7.如图，点E,F均在四边形ABDC的对角线BC 上，连接AE,DF.若AE=DF,AB∥CD, ∠AEB=∠DFC.求证：四边形ABDC是平行 四边形 知识点2一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形 4.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四 边形的是 ( A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,BC∥AD C.AB∥CD,BC=AD 98数学8年级下册BS版 B能力综合练 练思维、 C拓展探究练 提素养 8.如图，E是□ABCD的边AD的延长线上一 11.如图，在□ABCD中，M,N两点分别从点D 点，连接BE交CD于点F,连接CE,BD.添加 到点A、点B到点C运动，且速度相同；E,F 以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四 两点分别从点A到点B、点C到点D运动，且 边形的是 速度相同.M,N两点之间和E,F两点之间分 别用橡皮筋连接。 (1)没有出发时，这两根橡皮筋存在怎样的关 系？请说明理由。 (2)若同时出发，这两根橡皮筋还存在(1)中的 A.∠ABD=∠DCEB.∠AEC=∠CBD 关系吗？为什么？ C.EF=BF D.AB=DB 9.【分类讨论思想】如图，在平面直角坐标系中，已 知点A(-3,0),B(3,0),C(0,4),在平面内找 一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是 平行四边形，则点D的坐标为 y 10.(2025·西安雁塔区模拟改编)如图，△ABC的边 BC与△DEF的边EF在同一条直线上 AB∥DE,AC∥DF,且BE=CF,连接AD. (I)求证：四边形ABED是平行四边形； (2)若DE⊥DF,DF=6,DE=8,AD=3,求 EC的长. 第六章平行四边形992平行四边形的判定 第1课时利用边判定平行四边形 1.58 2.平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.证明：，AB⊥BD,CD⊥BD,∴.∠ABD=∠CDB=90° .在Rt△ABD和Rt△CDB中，AD=CB,BD=DB, ∴.Rt△ABD≌Rt△CDB,∴.AB=CD. 又：AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 4.c5.B6.3 7.证明：，AB∥CD,.∠ABE=∠DCF. (∠ABE=∠DCF, 在△ABE和△DCF中，∠AEB=∠DFC, AE-DF, ∴.△ABE≌△DCF(AAS),.AB=CD AB∥CD,∴.四边形ABDC是平行四边形. 8.D9.(6,4)或(-6,4)或(0，-4) 10.解：(1)证明：，BE=CF, ∴.BE+EC=EC十CF,即BC=EF. .AB∥DE,AC∥DF,.∠B=∠DEF,∠ACE=∠F, ∴.△ABC≌△DEF(ASA),∴.AB=DE AB∥DE,∴.四边形ABED是平行四边形 (2)EC=7 11解：(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分.理由如下： 如图1.四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD,即EF与MN互相平分 A(E) D(0 B图1 B 图2 (2)若同时出发，这两根橡皮筋还存在(1)中的关系.理由如下： 如图2，连接EN,NF,FM,ME. 四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,AD=BC. 由题意，得AE=CF,DM=BN, ∴.AD-DM=BC-BN,即AM=CN, .△AEM≌△CFN,∴.EM=FN. 同理可得，EN=FM, 四边形ENFM是平行四边形，∴EF与MN互相平分。 第2课时利用对角线判定平行四边形 1.B2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.53 4.证明：，'∠ABD=∠CDB,∠AOB=∠COD,AO=CO. .△ABO≌△CDO,∴.BO=DO. 又，'AO=CO,.四边形ABCD是平行四边形 5.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO,BO=DO. E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点， B0=号A0.G0=2c0.F0=20,H0=号D0. ∴.EO=GO,FO=HO. ∴.四边形EFGH是平行四边形. 6.D7.A8.120 ·答 9.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO. O为AC的中点，.OA=OC ∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF. 证法1：，△AOE≌△COF,.OE=OF 又，OA=OC,.四边形AFCE是平行四边形. 证法2：，△AOE≌△COF,.AE=CF. 又，AE∥CF,四边形AFCE是平行四边形. (2)AC平分∠BAE,∴∠BAC=∠EAC. AD∥BC,∠EAC=∠ACB, .∠BAC=∠ACB,∴.BC=AB=6. ,四边形AFCE是平行四边形，∴.CF=AE=8, .BF=CF-BC=8-6=2. 10.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OB=OD,OA=OC. .BE=DF,..OB-BE=OD-DF,OE=OF 又OA=OC,∴.四边形AECF是平行四边形. (2)成立.理由略 (3)证明：AE∥CF,∴∠AEO=∠CFO. .∠AOE=∠COF,OA=OC, .△AOE≌△COF,∴.OE=OF. 又：OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形. 第3课时平行线之间的距离及平行 四边形判定方法的选择 1.D2.c3.B4.65.2cm或10cm 6.B7.∠F=∠CDE(答案不唯一) 8.证明：四边形ABCD是平行四边形， '.AB=CD,∠BCD=∠BAD,.∠HCG=∠EAF :DH=BF,∴DH+CD=BF+AB,即CH=AF 又'CG=AE,∴.△HCG≌△FAE,∴.EF=GH 同理可得，EH=GF.∴.四边形EFGH是平行四边形. 9.C10.A11.①③ 12解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD=CB,AD∥CB,∴.∠ADE=∠CBF. :AE⊥BD,CF⊥BD, .AE∥CF,∠AED=∠CFB=90°， .△ADE≌△CBF,.AE=CF. 又AE∥CF,.四边形AFCE是平行四边形. (2)63 5 13.解：(1)证明：E是BD的中点，∴BE=DE. :AD∥BC,∠ADE=∠CBE. :∠AED=∠CEB,∴△ADE≌△CBE,.AE=CE. (2)证明：，'AE=CE,BE=DE, ∴.四边形ABCD是平行四边形，，AB∥CD,AB=CD. .DF=CD,.DF=AB. 又DF∥AB,∴四边形ABDF是平行四边形. (3)24 3三角形的中位线 1.D2.B3.B【变式】B 4.证明：：P是BD的中点，M是DC的中点，N是AB的 中点，.PM,PN分别是△BCD和△ABD的中位线， 案15·