3.7 扇形(1)---弧长及扇形面积 课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“扇形的弧长及面积”，通过扇子文化情景引入，结合图片引导学生观察扇面组成，从圆的周长与面积出发，以180°、90°等圆心角实例为支架，逐步推导弧长公式及扇形面积公式，构建知识脉络。 其亮点在于以生活文化培养数学眼光，通过实例推导发展推理能力，分层练习与拓展题（如阴影面积转化）强化几何直观。助力学生理解知识本质，教师可提升教学效率，落实核心素养。

3.7 扇形(1)---弧长及扇形面积 第三章 圆 盐城市北蒋实验学校 九年级数学备课组 苏科版2024 • 九年级 • 数学 • 上学期 1 情景引入 扇子发源于中国，不过经历几千年发展与传播，扇子文化不只是在中国，靠近中国的朝鲜，日本，马来西亚 ，印度等国家都有了是扇子文化的发展，甚至欧洲皇室的贵夫人，视扇子为身份的象征，尤其以西班牙，法国，最为重视扇子文化。那你认为折扇的扇面可以看作由什么图形组成？ 图片欣赏 新课讲解 图中的扇形可记着“扇形OAB” 概念讲解 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作扇形(sector)． 新课讲解 如图，当圆的半径R确定时，扇形的弧长 l 随圆心角度数n的变化而变化，它们之间有怎样的数量关系？ O R A B n° l 新课讲解 我们知道，圆的周长为 ， 2πR 弧长l＝·2πR O 180° l 弧长l＝·2πR O 90° l 弧长l＝·2πR O 45° l 弧长l＝·2πR O n° l 新课讲解 由此可得，在半径为R的圆中，弧长l与所对的圆心角n之间有如下关系： 新课讲解 类似地，当圆的半径R确定时，同样可以理由比例关系得到n°的圆心角所在扇形的面积是圆面积的 . 新课讲解 你发现这两个公式之间有什么关系？ 在半径为R的圆中，扇形的面积S扇形与所对的圆心角n之间有如下关系： 例题讲解 (书本第107页例1)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．已知⊙O的半径为 2．求劣弧的长． 如图，连接 OB，OC，则∠BOC为所对的圆心角． ∵ ∠BAC＝60°， ∴ ∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°． ∴ 的长 l＝＝π． 例题讲解 (书本第107页例2)如图，折扇打开后，OA、OB的夹角为120°，OA 的长为30 cm，AC的长为20 cm．求图中阴影部分的面积S． 根据题意，得S＝S扇形OAB－扇形OCD． ∵ S扇形OAB＝ (cm2)， S扇形OCD＝ (cm2)， ∴ S阴影 ＝300π－ (cm2)． 注意：同心圆环扇形阴影面积＝大扇形面积－小扇形面积． 尝试练习 (1)(书本第108页练习1)已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°．求这条弧的长． 解：l8π． 答：这条弧的长为8π． (2)(2025秋•鹿城区校级期中)已知120°的圆心角所对的弧长为π，求这条弧所在圆的半径． 解：设这条弧所在圆的半径是R， 则=π 解得：R＝2． 答：这条弧所在圆的半径为12． 尝试练习 (3)(2025秋•南京期中)已知扇形的面积为6π，半径为3，求这个扇形的弧长.（结果保留π）． 解：∵S=lR，扇形的面积为6π，半径为3， ∴， ∴l＝4π， ∴这个扇形的弧长是4π． 尝试练习 (4)(书本第108页练习2)已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π．求这个扇形的面积． 解：设这条弧所在圆的半径是R．则 =20π，解得：R＝30． S扇形＝×20π×30＝300π ． 答：这个扇形的面积为300π． 拓展延伸 如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的三等分点．求弦AC，AD与围成的阴影部分的面积． 解：连接OC、OD、CD．         ∵C、D是半圆的三等分点．   ∴= ∴ ∠ADC＝∠DAB． ∴ CD∥AB．         ∴ △OCD和△ACD同底等高，即 S△OCD＝S△ACD．         ∴ S阴影＝S扇形OCD＝ 拓展延伸 2、(2023秋•宁海县校级月考)如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧BE，AD⊥BC于点D，BE分别交AD，AC于F，G． （1）求证：FA＝FB；（2）若BD＝OD＝3，求阴影部分面积． （1）证明：∵点A在⊙O上且平分弧BE， ∴=， ∴∠ABE＝∠C． ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°． ∵AD⊥BC于点D， ∴∠BAD＝∠C， ∴∠ABE＝∠BAD， ∴FA＝FB． 拓展延伸 2、(2023秋•宁海县校级月考)如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧BE，AD⊥BC于点D，BE分别交AD，AC于F，G． （1）求证：FA＝FB；（2）若BD＝OD＝3，求阴影部分面积． （2）解：连结AO，OE．过E点作EH⊥BC于H， ∵AD⊥BC，BD＝DO＝3， ∴△ABO是等边三角形，BO＝6， 又∵A是的中点， ∴∠AOB＝∠AOE＝60°， ∴∠EOC＝60°， ∴EH＝3， ∴阴影部分面积为:+=6+6 H 课堂作业 1、(书本第109页习题第3题)如图，OA，OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，与的长相等吗？为什么？ 解：连接O1C，设∠AOB＝n°，O1A的长为R， 由题意，得∠AO1C＝(2n)°，OA的长为2R， ∵ ＝． ∴ 与的长相等. 课堂作业 2、(书本第109页习题第4题)如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交于点C，且AC=OC. (1)求的度数；(2)已知的半径为5，求图中阴影部分的面积. 解：(1)连接OB、BC． ∵ AB是⊙O的切线，切点为B， ∴ OB⊥AB． ∵ AC＝OC， ∴ BC＝OA＝OC， ∴ OB＝BC＝OC， ∴ △OBC是等边三角形， ∴∠BOC＝60°， ∴ 的度数的为60°． 课堂作业 2、(书本第109页习题第4题)如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交于点C，且AC=OC. (1)求的度数；(2)已知的半径为5，求图中阴影部分的面积. 解：(2)由(1)得AC＝OC＝OB＝5，OB⊥AB 在Rt△OBA中，由勾股定理得， AB＝＝＝5． S阴影＝－S扇形OBC ＝ ＝． 课堂小结 这节课，你的收获是--- $