3.7扇形（2）导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案围绕圆锥的有关概念、侧面展开图形状及侧面积计算公式展开，通过生活中圆锥形物体的问题情境导入，衔接扇形知识，以课前预习填空为支架，引导学生逐步构建圆锥母线、高及侧面积公式的知识脉络。 通过剪开圆锥侧面的动手活动与公式推导过程，发展学生的几何直观和空间观念，例题与分层习题设计联系实际，培养推理意识和应用意识，助力学生自主探究，提升数学思维与实践能力。

3.7 扇形（2） 学习目标 1．知道圆锥的有关概念和侧面展开图的形状; 2．了解圆锥的侧面积的计算公式，并会用公式解决问题; 3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展实践探索能力． 【课前预习】 1．圆锥的侧面展开图是一个 . 2．侧面展开图扇形的弧长是圆锥 ，扇形的半径是圆锥的 . 3．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，圆锥的侧面积公式为S侧＝ . 【课中学习】 一、问题情境 生活中，圆锥形的物体随处可见，它是由一个底面和侧面围成的几何体，那么它的侧面展开是一个什么图形？如何计算它的侧面积呢？ 二、知识建构 活动一 运用图形直观引入圆锥母线的概念 圆锥的顶点到底面圆上任意一点的连线叫做 ； 圆锥的顶点到底面的垂线段叫做圆锥的 ． 如图，线段 就是圆锥的一条母线,线段 就是圆锥的高. 活动二：圆锥的侧面积公式 1．如果沿圆锥的母线，用剪刀将圆锥剪开，圆锥的侧面展开图是一个什么图形？ 2．如右图，设圆锥的母线长为l，半径为r． （1）圆锥的侧面展开图扇形的半径是 ，扇形的弧长是 ． （2）探求出圆锥的侧面积公式：设圆锥的母线长为l，底面半径为r， 圆锥侧面积计算公式为：S圆锥侧＝S扇形＝___________. 三、新知运用 例题讲解 例 用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示，求这个容器盖铁皮的面积（结果精确到1cm2）． 巩固练习 1.设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l.用含r，l的表达式表示圆锥的全面积S（圆锥的全面积为圆锥的侧面积与底面积的和）. 2.用半径为30，圆心角为120︒的扇形纸片围成一个圆锥的侧面.求这个圆锥的底面圆的半径. 四、拓展延伸 在三角形纸片ABC中，∠C=90︒，AC=3，BC=4，若把这个三角形绕一条直角边所在直线为轴旋转一周，求所得到的圆锥的侧面积. 【课后巩固】 1.★圆锥的底面半径r =3，高h =4，则圆锥的侧面积是 （ ） A．12π B．15π C．24π D．30π 2．★若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是 . 3．★圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为 . 4．★用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 . 5．★圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是_______. 6．★★★用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为_____. (1)如图1所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程； (2)如图2所示，在（1）的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程． 课后巩固参考答案： 1.B； 2.15πcm2; 3.12cm； 4.10； 5.216º; 6.(1)4; (2). 学科网（北京）股份有限公司 $