3.7 扇形（第2课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦圆锥的母线概念、侧面积公式（πrl）及全面积公式（πrl+πr²），通过盲筒logo、冰淇淋包装纸等情境导入，从扇形展开图切入，建立扇形半径与母线、弧长与底面周长的联系，搭建从扇形到圆锥的知识学习支架。 其亮点在于以真实情境激发数学眼光，通过展开实验引导学生推理扇形与圆锥的关系，培养数学思维。设置分层练习（如扇形围圆锥求半径、旋转直角三角形比较侧面积），课堂小结明确公式、等量关系及常考题型，帮助学生理解知识本质，提升应用能力，也为教师提供结构清晰的高效备课资源。

3.7 扇形（2） 第三章 圆 学 习 目 标 1 2 了解圆锥的母线的概念． 理解并掌握圆锥的侧面积公式 S侧＝πrl和全面积公式 S全＝πrl+πr2． 3 会运用圆锥侧面积公式解决有关问题． 情境导入 这些物品外形有哪些共同特点？能抽象成哪一种立体图形？ 蛋筒的外侧常包着一圈印着logo的纸，假如你是厂家，要怎么算出这张纸的面积呢？ 概念引入 我们把连接圆锥的顶点和底面圆上一点的线段叫作圆锥的母线． 如图，线段 SA 是圆锥的一条母线． ┓ O A S 若圆锥的母线长为 l，圆锥的底面圆半径为 r，你能计算圆锥的侧面积吗？ r l 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体， 新知探究 将圆锥形冰淇淋的包装纸的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形. 圆锥的侧面展开图是一个扇形． 新知探究 ┓ O r l 1．这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 扇形的半径 ＝圆锥母线长（l） 2．这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 扇形的弧长 ＝底面圆的周长（2πr） 3．这个扇形的面积如何计算？ S扇＝ ·2πr·l ＝πrl 新知归纳 ┓ O r l 圆锥的侧面积 S＝ ·2πr·l ＝πrl． S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2． 圆锥的全面积如何计算？ 例题讲解 例3 用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示，求这个铁皮容器盖的面积 （结果精确到1 cm2 ）． 80cm 50cm 解：∵ 圆锥形容器盖的底面周长为π×80＝80π（cm）. ∴ 容器盖的面积 S＝×80π×50≈6 283（cm2）. 答：这个铁皮容器盖的面积约为6 283 cm2 ． 新知巩固 1．给一种圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示．已知每平方厘米涂漆约0.5g，给100个这样的零件涂漆需要多少油漆？ 12 cm 12 cm B A 解：S侧＝π××12＝72π（cm2）． 100×72π ×0.5＝3600π（g）． 答：需要油漆 3600π g . 新知巩固 2．用半径为 30，圆心角为 120° 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面．求 这个圆锥的底面圆半径． O ┓ B A C r 弧长 圆的周长 解： ＝2πr r＝10 30 120° 答：这个圆锥的底面圆半径为10． 能力提升 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2，以点A为圆心，AD 长为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．用扇形AFD围成一个圆锥的侧面， 求这个圆锥底面圆的半径． 解：连接AE． ∵ BC与⊙A相切于点E，∴ AE⊥BC，AE＝AD＝2． 在Rt△AEB中，由勾股定理，得 BE＝＝． 　　 ∴ AE＝BE，∴∠BAE＝45°， ∵ AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝90°． ∴ ∠BAD＝∠BAE＋∠DAE＝135°. ∵ ，∴ r＝． E D F B A C 能力提升 2．如图，在三角形纸片△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a． (1) 分别以AC、BC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到两个不同的圆锥．求这两个圆锥的侧面积并比较大小． a b C B A B A C ② C B A ① 解：(1)∵∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，∴AB＝． 如图①，以直线AC为轴：S1＝π·BC·AB＝πa； 如图②，以直线BC为轴：S2＝π·AC·AB＝πb． ∵ S1－S2＝π(a－b)， ∴若a＞b．则S1＞S2； 若a＝b．则S1＝S2； 若a＜b．则S1＜S2 (2) 如图，作CD⊥AB于点D． AB＝＝＝5． ∵ AB·CD＝ AC·BC， ∴ CD＝＝＝． 如图③，以直线AB为轴，把△ABC旋转1周所得几何体是由CD为底面半径的两 个圆锥组成的，则它的表面积S表＝π××3＋π××4＝π． 能力提升 2．如图，在三角形纸片△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a． (2) 以AB所在直线为轴，把△ABC旋转一周，若a＝4，b＝3，求所得几何体的表面积． 4 3 C B A D C B A 4 3 ③ 课堂小结 3.7 扇形（2） 公式：①S ＝ πrl；②S全＝πrl+πr2 ． 重要等量关系：圆锥侧面扇形弧长 = 底面圆周长． 常考题型：①已知 r，l 直接算面积； ② 已知扇形求圆锥底面半径； ③直角边旋转生成圆锥，分清旋转轴对应的半径、母线． 感谢聆听！ $