3.6 正多边形与圆·同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础计算到综合应用，培养几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|正多边形与圆的边长、角度、半径等单一计算|以填空选择为主，聚焦垂径定理、中心角等基础考点| |提升练习|综合应用（如边心距与外接圆半径结合、规律归纳）|含解答题，需运用勾股定理、弧长公式等综合知识| |拓展练习|复杂面积计算（割补法）、证明及跨知识点综合|设置内接与外切正六边形比较、正五边形证明等探究题，发展推理与创新意识|

本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 3.6 正多边形与圆　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　正多边形与圆中求线段长度（垂径定理·弦心距） 1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是 ______ ． 题型二　正多边形与圆中求角度（圆周角·弦切角） 2．如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线CG，BE交于点P，则∠GPE＝ ______ °． 3．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB的度数为 ______ ． 4．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（ ______ ） A．60° B．36° C．76° D．72° 题型三　正多边形与圆中求半径（勾股·方程法） 5．已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半径是 ______ cm． 6．若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（ ______ ） A．1 B．2 C．4 D． 题型四　正多边形与圆中求周长（边长·弧长公式） 7．已知正六边形的边心距为，则它的周长是 ______ ． 题型五　正多边形与圆中求面积（割补·容斥） 8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20，则正八边形的面积为 ______ ． 提升练习 题型一　正多边形与圆中求角度（圆周角·弦切角） 9．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是 ______ 度． 题型二　正多边形与圆中求线段长度（垂径定理·弦心距） 10．如图，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图是由其抽象而成的正六边形ABCDEF，已知正六边形的外接圆半径为2cm，则该正六边形的边心距是 ______ ． 11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是6π，则正六边形的边长是（ ______ ） A． B．3 C．6 D． 12．如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝2，P是ED的中点，连接AP，求AP的长． 题型三　正多边形与圆中求周长（边长·弧长公式） 13．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（ ______ ） A． B． C．24 D． 题型四　正多边形与圆中的规律问题（归纳·递推） 14．如图，正六边形ABCDEF经旋转后能与正六边形EFGHIJ重合，那么图形所在面上能作为旋转中心的点有（ ______ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型五　正多边形与圆中的证明（全等·相似） 15．如图，点A，B，C，D，E把圆分成5等份，求证：五边形ABCDE为圆的内接正五边形． 拓展练习 题型一　正多边形与圆中求面积（割补·容斥） 16．如图，正六边形内接于⊙O中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为 ______ ． 17．如图，有一个圆O和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．若设，的边长分别为a，b，圆O的半径为r，则r：a＝ ______ ；r：b＝ ______ 正六边形，的面积比：的值是 ______ ． 题型二　正多边形与圆中求角度（圆周角·弦切角） 18．如图所示，正五边形ABCDE，连接对角线AC、BD，设AC与BD相交于点F．（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）判断四边形AFDE的形状，并说明理由． 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.6 正多边形与圆　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　正多边形与圆中求线段长度（垂径定理·弦心距） 1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是2，则正方形的边长是 ______ ． 题型二　正多边形与圆中求角度（圆周角·弦切角） 2．如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线CG，BE交于点P，则∠GPE＝ ______ °． 3．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB的度数为 ______ ． 4．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（ ______ ） A．60° B．36° C．76° D．72° 题型三　正多边形与圆中求半径（勾股·方程法） 5．已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半径是 ______ cm． 6．若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（ ______ ） A．1 B．2 C．4 D． 题型四　正多边形与圆中求周长（边长·弧长公式） 7．已知正六边形的边心距为，则它的周长是 ______ ． 题型五　正多边形与圆中求面积（割补·容斥） 8．9．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为24平方厘米，则正八边形的面积为　 　 平方厘米． 提升练习 题型一　正多边形与圆中求角度（圆周角·弦切角） 9．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是 ______ 度． 题型二　正多边形与圆中求线段长度（垂径定理·弦心距） 10．如图，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图是由其抽象而成的正六边形ABCDEF，已知正六边形的外接圆半径为2cm，则该正六边形的边心距是 ______ ． 11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是6π，则正六边形的边长是（ ______ ） A． B．3 C．6 D． 12．如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝2，P是ED的中点，连接AP，求AP的长． 题型三　正多边形与圆中求周长（边长·弧长公式） 13．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（ ______ ） A． B． C．24 D． 题型四　正多边形与圆中的规律问题（归纳·递推） 14．如图，正六边形ABCDEF经旋转后能与正六边形EFGHIJ重合，那么图形所在面上能作为旋转中心的点有（ ______ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型五　正多边形与圆中的证明（全等·相似） 15．如图，点A，B，C，D，E把圆分成5等份，求证：五边形ABCDE为圆的内接正五边形． 拓展练习 题型一　正多边形与圆中求面积（割补·容斥） 16．如图，正六边形内接于⊙O中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为 ______ ． 17．如图，有一个圆O和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．若设，的边长分别为a，b，圆O的半径为r，则r：a＝ ______ ；r：b＝ ______ 正六边形，的面积比：的值是 ______ ． 题型二　正多边形与圆中求角度（圆周角·弦切角） 18．如图所示，正五边形ABCDE，连接对角线AC、BD，设AC与BD相交于点F．（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）判断四边形AFDE的形状，并说明理由． 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.6 正多边形与圆　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　正多边形与圆中求线段长度（垂径定理·弦心距） 1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是 ______ ． 题型二　正多边形与圆中求角度（圆周角·弦切角） 2．如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线CG，BE交于点P，则∠GPE＝ ______ °． 3．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB的度数为 ______ ． 4．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（ ______ ） A．60° B．36° C．76° D．72° 题型三　正多边形与圆中求半径（勾股·方程法） 5．已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半径是 ______ cm． 6．若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（ ______ ） A．1 B．2 C．4 D． 题型四　正多边形与圆中求周长（边长·弧长公式） 7．已知正六边形的边心距为，则它的周长是 ______ ． 题型五　正多边形与圆中求面积（割补·容斥） 8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20，则正八边形的面积为 ______ ． 提升练习 题型一　正多边形与圆中求角度（圆周角·弦切角） 9．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是 ______ 度． 题型二　正多边形与圆中求线段长度（垂径定理·弦心距） 10．如图，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图是由其抽象而成的正六边形ABCDEF，已知正六边形的外接圆半径为2cm，则该正六边形的边心距是 ______ ． 11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是6π，则正六边形的边长是（ ______ ） A． B．3 C．6 D． 12．如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝2，P是ED的中点，连接AP，求AP的长． 题型三　正多边形与圆中求周长（边长·弧长公式） 13．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（ ______ ） A． B． C．24 D． 题型四　正多边形与圆中的规律问题（归纳·递推） 14．如图，正六边形ABCDEF经旋转后能与正六边形EFGHIJ重合，那么图形所在面上能作为旋转中心的点有（ ______ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型五　正多边形与圆中的证明（全等·相似） 15．如图，点A，B，C，D，E把圆分成5等份，求证：五边形ABCDE为圆的内接正五边形． 拓展练习 题型一　正多边形与圆中求面积（割补·容斥） 16．如图，正六边形内接于⊙O中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为 ______ ． 17．如图，有一个圆O和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．若设，的边长分别为a，b，圆O的半径为r，则r：a＝ ______ ；r：b＝ ______ 正六边形，的面积比：的值是 ______ ． 题型二　正多边形与圆中求角度（圆周角·弦切角） 18．如图所示，正五边形ABCDE，连接对角线AC、BD，设AC与BD相交于点F．（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）判断四边形AFDE的形状，并说明理由． 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.6 正多边形与圆　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　正多边形与圆中求线段长度（垂径定理·弦心距） 1．1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是2，则正方形的边长是 ______ ． 题型二　正多边形与圆中求角度（圆周角·弦切角） 2．如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线CG，BE交于点P，则∠GPE＝ ______ °． 3．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB的度数为 ______ ． 4．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（ ______ ） A．60° B．36° C．76° D．72° 题型三　正多边形与圆中求半径（勾股·方程法） 5．已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半径是 ______ cm． 6．若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（ ______ ） A．1 B．2 C．4 D． 题型四　正多边形与圆中求周长（边长·弧长公式） 7．已知正六边形的边心距为，则它的周长是 ______ ． 题型五　正多边形与圆中求面积（割补·容斥） 8．9．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为24平方厘米，则正八边形的面积为　 　 平方厘米． 提升练习 题型一　正多边形与圆中求角度（圆周角·弦切角） 9．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是 ______ 度． 题型二　正多边形与圆中求线段长度（垂径定理·弦心距） 10．如图，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图是由其抽象而成的正六边形ABCDEF，已知正六边形的外接圆半径为2cm，则该正六边形的边心距是 ______ ． 11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是6π，则正六边形的边长是（ ______ ） A． B．3 C．6 D． 12．如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝2，P是ED的中点，连接AP，求AP的长． 题型三　正多边形与圆中求周长（边长·弧长公式） 13．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（ ______ ） A． B． C．24 D． 题型四　正多边形与圆中的规律问题（归纳·递推） 14．如图，正六边形ABCDEF经旋转后能与正六边形EFGHIJ重合，那么图形所在面上能作为旋转中心的点有（ ______ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型五　正多边形与圆中的证明（全等·相似） 15．如图，点A，B，C，D，E把圆分成5等份，求证：五边形ABCDE为圆的内接正五边形． 拓展练习 题型一　正多边形与圆中求面积（割补·容斥） 16．如图，正六边形内接于⊙O中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为 ______ ． 17．如图，有一个圆O和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．若设，的边长分别为a，b，圆O的半径为r，则r：a＝ ______ ；r：b＝ ______ 正六边形，的面积比：的值是 ______ ． 题型二　正多边形与圆中求角度（圆周角·弦切角） 18．如图所示，正五边形ABCDE，连接对角线AC、BD，设AC与BD相交于点F．（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）判断四边形AFDE的形状，并说明理由． 04 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 【异】1． 【甲】 【乙】 2√2 2．67.5 3．【解答】解：由题意知，∠AOB＝90°，且A，B，P均位于⊙O的上，所以有∠APB∠AOB＝45°． 4．D．72° 5．2 6．C．4 7．12 【异】8． 【甲】 40 【乙】 48 9．45 10．cm 11．B．3 12．（详见解析） 13．D． 14．D．5个 15．∴五边形ABCDE为圆的内接正五边形． 16．【解答】解：已知圆的半径为2，则面积为4π，空白正六边形为六个边长为2的正三角形，每个三角形面积为，则正六边形面积为6，所以阴影面积为4π﹣6 17．r：a＝1：1；r：b：2；： 18．（1）图中的等腰三角形有：　△ABF、△ABC、△BCF、△BCD、△DCF．　（2）四边形AFDE是菱形；理由如下：　∵正五边形ABCDE内接于⊙O，　∴∠BDE72°，∠E108°，　∴∠BDE+∠E＝180°，DF∥AE；　同理可证：AF∥DE，而AE＝DE，　∴四边形AFDE是菱形． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是 ______ ． 连接OB，OC，则OC＝OB＝1，∠BOC＝90°， 在Rt△BOC中，BC． ∴正方形的边长是， 【乙卷】 题干：1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是2，则正方形的边长是　 　 ． 连接OB，OC，则OB＝OC＝2，∠BOC＝90°． 在Rt△BOC中，BC＝＝＝＝． ∴正方形的边长是． 答：2√2 第 2 题　基础层 【解答】 　　∵八边形ABCDEFGH是正八边形， 　　∴CG是它的一条对称轴，BE∥CD，∠BCD135°， 　　∴∠DCG∠BCD＝67.5°， 　　∴∠GPE＝∠DCG＝67.5°， 第 3 题　基础层 【解答】 　　由题意知，∠AOB＝90°，且A，B，P均位于⊙O的上，所以有∠APB∠AOB＝45°． 　　答：【解答】解：由题意知，∠AOB＝90°，且A，B，P均位于⊙O的上，所以有∠APB∠AOB＝45°． 第 4 题　基础层 【解答】 A．60° B．36° C．76° D．72° 　　∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， 　　∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为72°， 　　答：D．72° 第 5 题　基础层 【解答】 　　如图， 　　∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm， 　　∴边长为2cm， 　　∵∠AOB360°＝60°，且OA＝OB， 　　∴△OAB为等边三角形， 　　∴OA＝AB＝2， 　　即该圆的半径为2， 第 6 题　基础层 【解答】 A．1 B．2 C．4 D． 　　根据题意画出图形，如图所示，OG为六边形的边心距，OB为其半径； 　　因为多边形为正六边形，故∠OBA＝60°， 　　在Rt△OGB中，OB4， 　　即这个正六边形的半径为4． 　　答：C．4 第 7 题　基础层 【解答】 　　如图，连接OA，OB， 　　∵六边形ABCDEF是正六边形， 　　∴∠AOB360°＝60°， 　　∵OA＝OB， 　　∴△OAB是等边三角形， 　　∴∠OAH＝60°， 　　∵OH⊥A，OH， 　　∴OA2， 　　∴AB＝OA＝2， 　　∴它的周长是：2×6＝12． 第 8 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20，则正八边形的面积为 ______ ． 连接HE，AD， 在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N， ∵正八边形每个内角为：135°， ∴∠HGM＝45°， ∴MH＝MG， 设MH＝MG＝x， 则HG＝AH＝AB＝GFx， ∴BG×GF＝2（1）＝20， 四边形ABGH面积（AH+BG）×HM＝（1）＝10， ∴正八边形的面积为：10×2+20＝40（）． 【乙卷】 题干：9．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为24平方厘米，则正八边形的面积为　 　 平方厘米． 连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N， 设HM＝MG＝x，则四边形BCFG与正八边形面积成固定比例（2:1）， ∴正八边形面积＝四边形BCFG面积×2＝24×2＝48（平方厘米）． 第 9 题　提升层 【解答】 　　连接OB，OC，如图所示： 　　∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC＝90°， 　　∴∠P∠BOC＝45°． 第 10 题　提升层 【解答】 　　由题意得，OC＝OD＝2cm， 　　∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形， 　　∴∠COG30°， 　　在Rt△COG中，OC＝2cm，∠COG＝30°， 　　∴OGOC（cm）， 　　即正六边形的边心距是 cm． 　　答：cm 第 11 题　提升层 【解答】 A． B．3 C．6 D． 　　如图，连接OC、OD， 　　∵正六边形ABCDEF内接于⊙O， 　　∴， 　　∵OC＝OD， 　　∴△OCD是等边三角形， 　　∵⊙O的周长是6π， 　　∴r＝3， 　　∴CD＝3， 　　即正六边形的边长是3， 　　答：B．3 第 12 题　提升层 【解答】 　　连接AE，过点F作FH⊥AE， 　　∵六边形ABCDEF是正六边形， 　　∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝2， 　　∠AFE＝∠DEF＝120°， 　　∴∠FAE＝∠FEA＝30°， 　　∴∠AEP＝90°， 　　∴FH＝1， 　　∴AH，AE＝2， 　　∵P是ED的中点， 　　∴EP＝1， 　　∴AP． 第 13 题　提升层 【解答】 A． B． C．24 D． 　　如图，连接OA，OB，过点O作OC⊥AB于点C， 　　根据图形可知： 　　∠OCB＝90°，∠OBA＝30°，圆的半径OB＝4， 　　∴OC＝2， 　　∴BC＝2， 　　∴AB＝2BC＝4， 　　∴图中阴影部分的周长＝6×424． 　　答：D． 第 14 题　提升层 【解答】 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 　　如图，如果把正六边形ABCDEF经过旋转后能与正六边形ABNMHG重合， 　　那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有E、F，和线段EF的中点O以及CD与IJ的延长线交点H、BA与HG的延长线交点T，共5个． 　　答：D．5个 第 15 题　提升层 【解答】 　　证明：∵点A，B，C，D，E把圆分成5等份， 　　∴， 　　∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA， 　　∴， 　　∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5， 　　∴五边形ABCDE为圆的内接正五边形． 第 16 题　拓展层 【解答】 　　已知圆的半径为2，则面积为4π，空白正六边形为六个边长为2的正三角形，每个三角形面积为，则正六边形面积为6，所以阴影面积为4π﹣6 　　答：【解答】解：已知圆的半径为2，则面积为4π，空白正六边形为六个边长为2的正三角形，每个三角形面积为，则正六边形面积为6，所以阴影面积为4π﹣6 第 17 题　拓展层 【解答】 　　连接OE、OG，OF， 　　∵EF＝a，且正六边形， 　　∴△OEF为等边三角形，OE为圆的半径r， 　　∴a：r＝1：1； 　　由题意可知OG为∠FOE的平分线，即∠EOG∠EOF＝30°， 　　在Rt△OEG中，OE＝r，OG＝b， 　　∵cos∠EOG＝cos30°，即， 　　∵r：a＝1：1①；r：b：2②； 　　∴②：①得，a：b：2，且两个正六边形，相似， 　　∴：＝：＝3：4． 　　答：r：a＝1：1；r：b：2；： 第 18 题　拓展层 【解答】 　　（1）图中的等腰三角形有： 　　△ABF、△ABC、△BCF、△BCD、△DCF． 　　（2）四边形AFDE是菱形；理由如下： 　　∵正五边形ABCDE内接于⊙O， 　　∴∠BDE72°，∠E108°， 　　∴∠BDE+∠E＝180°，DF∥AE； 　　同理可证：AF∥DE，而AE＝DE， 　　∴四边形AFDE是菱形． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $